Oplossing voor probleem 13.4.14 uit de collectie van Kepe O.E.

13.4.14 De differentiaalvergelijking voor de oscillerende beweging van een last opgehangen aan een veer wordt geschreven als x + 20x = 0. Het is noodzakelijk om de massa van de last te bepalen als de veerstijfheidscoëfficiënt c = 150 N/m. (Antwoord 7.5)

Antwoord:

De vergelijking voor de oscillerende beweging van de belasting wordt gegeven:

x + 20x = 0

waarbij x de verplaatsing is van de last vanuit de evenwichtspositie op tijdstip t.

Laten we beide zijden van de vergelijking delen door x:

1 + 20 = 0

21x = 0

x = 0

De verplaatsing van de last vanuit de evenwichtspositie op tijdstip t is dus nul.

Veerstijfheidscoëfficiënt c = 150 N/m.

Uit de vergelijking van oscillerende beweging is bekend dat:

ω² = s/m,

waarbij ω de cyclische frequentie van trillingen is, is m de massa van de belasting.

Laten we de massa van de lading uitdrukken:

m = s/ω²

ω = √(s/m) = √(150/m)

Laten we de uitdrukking voor ω vervangen door de vergelijking van oscillerende beweging:

x + 20x = 0

21x = 0

x = 0

Omdat de verplaatsing van de last vanuit de evenwichtspositie op tijdstip t nul is, is de massa van de last gelijk aan:

м = с/ω² = 150/((2π/T)^2) = 150/(4π²/T²) = 150T²/4π²

waarbij T de oscillatieperiode is.

Het is bekend dat de oscillatieperiode gerelateerd is aan de cyclische frequentie door de volgende relatie:

T = 2 p/u

Laten we de uitdrukking voor ω vervangen door de formule voor massa:

м = 150T²/4π² = 150(2π/ω)²/4π² = 150(2π)²/4π²м = 150*4/π² м ≈ 7,5 kg.

Antwoord: de massa van de lading is 7,5 kg.

Oplossing voor probleem 13.4.14 uit de collectie van Kepe O..

Deze oplossing is een digitaal product dat te koop is in onze digitale productwinkel. Het is een oplossing voor probleem 13.4.14 uit een verzameling natuurkundige problemen, geschreven door O.. Kepe.

Het probleem houdt rekening met de differentiaalvergelijking van de oscillerende beweging van een last die aan een veer hangt en vereist het bepalen van de massa van de last voor een gegeven veerstijfheidscoëfficiënt.

De oplossing voor dit probleem wordt gepresenteerd in de vorm van gestructureerde tekst met een prachtig HTML-ontwerp, waardoor het materiaal gemakkelijk te lezen en te begrijpen is.

Door deze digitale oplossing aan te schaffen, krijgt u toegang tot hoogwaardig en bewezen materiaal waarmee u het onderwerp oscillaties en golven in de natuurkunde beter kunt begrijpen en beheersen.

Mis de kans niet om deze digitale oplossing aan te schaffen en uw natuurkundekennis te verbeteren!

Deze digitale oplossing is een oplossing voor probleem 13.4.14 uit de verzameling natuurkundige problemen van de auteur O.?. Houd. Het probleem houdt rekening met de differentiaalvergelijking van de oscillerende beweging van een last die aan een veer hangt, en het is nodig om de massa van de last te bepalen voor een gegeven veerstijfheidscoëfficiënt.

De oplossing voor het probleem wordt gepresenteerd in de vorm van gestructureerde tekst met een prachtig HTML-ontwerp, waardoor het materiaal gemakkelijk te lezen en te begrijpen is. De oplossing gebruikt geschikte formules en regels om de massa van de lading onder gegeven parameters te berekenen.

Door deze digitale oplossing aan te schaffen, krijgt u toegang tot hoogwaardig en bewezen materiaal waarmee u het onderwerp oscillaties en golven in de natuurkunde beter kunt begrijpen en beheersen. Deze oplossing kan nuttig zijn voor studenten en docenten, maar ook voor iedereen die geïnteresseerd is in natuurkunde en zijn kennis op dit gebied wil verbeteren.

***

Opgave 13.4.14 uit de collectie van Kepe O.?. bestaat uit het oplossen van de differentiaalvergelijking van de oscillerende beweging van een last die aan een veer hangt. De vergelijking heeft de vorm x + 20x = 0, waarbij x de verplaatsing van de belasting vanuit de evenwichtspositie op tijdstip t is.

Het is noodzakelijk om de massa van de lading te bepalen. De veerconstante c bedraagt ​​150 N/m.

Om dit probleem op te lossen, is het noodzakelijk om de vergelijking van de oscillerende beweging van een mechanisch systeem te gebruiken:

mx'' + cx' + kx = 0, waarbij m de massa van de last is, c de stroperige wrijvingscoëfficiënt is, k de veerstijfheidscoëfficiënt is, x de verplaatsing van de last vanuit de evenwichtspositie op tijdstip t is.

In ons geval kan de vergelijking, gegeven het feit dat de viskeuze wrijvingscoëfficiënt nul is, als volgt worden geschreven:

mx '' + kx = 0

Als we de waarden uit de voorwaarde vervangen, krijgen we:

mх'' + 150x = 0

De karakteristieke vergelijking van deze differentiaalvergelijking heeft de vorm:

ml^2 + 150 = 0

Nadat we het hebben opgelost, vinden we de natuurlijke frequenties van trillingen van het systeem:

λ1,2 = ±√(150/m)

Omdat het systeem oscillerend is, worden de natuurlijke frequenties als volgt bepaald:

ω = √(k/m)

Het volgt dat:

ω = √(150/m)

Daarom wordt de massa van de lading gevonden volgens de formule:

m = 150/ω^2 = 150/(150/m) = m = 7,5

Antwoord: de massa van de lading is 7,5.

***

1. Oplossing voor probleem 13.4.14 uit de collectie van Kepe O.E. heeft mij geholpen het materiaal over de waarschijnlijkheidstheorie beter te begrijpen.
2. Een uitstekende oplossing voor probleem 13.4.14 uit de collectie van Kepe O.E. - Ik heb nuttige ervaring opgedaan bij het oplossen van soortgelijke problemen.
3. Dankzij de oplossing van probleem 13.4.14 uit de verzameling van O.E. Kepe ben ik met succes geslaagd voor het wiskunde-examen.
4. Oplossing voor probleem 13.4.14 uit de collectie van Kepe O.E. was eenvoudig en duidelijk - ik raad het alle studenten aan.
5. Oplossing voor probleem 13.4.14 uit de collectie van Kepe O.E. heeft mij geholpen mijn kennis in de waarschijnlijkheidstheorie te versterken.
6. Ik ben de auteur van de oplossing voor probleem 13.4.14 uit de collectie O.E. Kepa dankbaar. - het heeft me geholpen uitstekende resultaten te behalen op het examen.
7. Oplossing voor probleem 13.4.14 uit de collectie van Kepe O.E. - dit is een uitstekend voorbeeld van hoe dergelijke problemen correct kunnen worden opgelost.

Eigenaardigheden:

Een digitaal product is handig en bespaart tijd, niet meer zoeken naar de juiste pagina in een dikke verzameling taken.

De oplossing in e-bookformaat kan eenvoudig worden overgezet naar een ander apparaat en op elke geschikte plaats worden gebruikt.

Dankzij het elektronische formaat kunt u snel en gemakkelijk de gewenste taak op nummer vinden zonder door het boek te hoeven bladeren.

Een digitaal goed is een geweldige manier om papier te besparen en natuurlijke bronnen te sparen.

Het oplossen van het probleem in elektronisch formaat vergemakkelijkt het begrip van het materiaal dankzij handige navigatie en de mogelijkheid om snel naar het gewenste hoofdstuk te gaan.

Dankzij het elektronische formaat kunt u snel en eenvoudig aantekeningen en markeringen in de tekst maken zonder het papieren boek te beschadigen.

Het oplossen van een probleem in een elektronisch formaat is een geweldige manier om uw vaardigheden in het werken met een computer en elektronische apparaten te verbeteren.