Kepe O.E. のコレクションからの問題 13.4.14 の解決策。

13.4.14 ばねで吊り下げられた荷重の振動運動の微分方程式は、x + 20x = 0 と表されます。ばね剛性係数 c = 150 N/m の場合、荷重の質量を求める必要があります。 (答え 7.5)

答え：

負荷の振動運動の方程式は次のように与えられます。

x + 20x = 0

ここで、x は時間 t における平衡位置からの荷重の変位です。

方程式の両辺を x で割ってみましょう。

1 + 20 = 0

21x = 0

x = 0

したがって、時間 t における平衡位置からの荷重の変位はゼロになります。

ばね剛性係数 c = 150 N/m。

振動運動の方程式から、次のことがわかります。

ω² = s/m、

ここで、ω は振動の周期周波数、m は負荷の質量です。

荷重の質量を表してみます。

m = s/ω²

ω = √(s/m) = √(150/m)

Ω の式を振動運動の方程式に代入してみましょう。

x + 20x = 0

21x = 0

x = 0

時間 t における平衡位置からの荷重の変位はゼロであるため、荷重の質量は次と等しくなります。

м = с/ω² = 150/((2π/T)^2) = 150/(4π²/T²) = 150T²/4π²

ここで、T は発振周期です。

発振周期は次の関係によりサイクリック周波数に関係することが知られています。

T = 2p/h

Ω の式を質量の式に代入してみましょう。

м = 150T²/4π² = 150(2π/ω)²/4π² = 150(2π)²/4π²м = 150*4/π²м ≈ 7.5 kg。

答え: 荷物の質量は 7.5 kg です。

Kepe O. のコレクションからの問題 13.4.14 の解決策。

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Kepe O.? のコレクションからの問題 13.4.14。バネから吊り下げられた荷重の振動運動の微分方程式を解くことにあります。方程式の形式は x + 20x = 0 で、x は時間 t における平衡位置からの荷重の変位です。

負荷の質量を決定する必要があります。バネ定数ｃは１５０Ｎ／ｍである。

この問題を解決するには、機械システムの振動運動方程式を使用する必要があります。

mx'' + cx' + kx = 0、ここで、m は荷重の質量、c は粘性摩擦係数、k はバネ剛性係数、x は時間 t における平衡位置からの荷重の変位です。

この場合、粘性摩擦係数がゼロであるとすると、方程式は次のように書くことができます。

mx'' + kx = 0

条件の値を代入すると、次のようになります。

mх'' + 150x = 0

この微分方程式の特性方程式は次の形式になります。

ml^2 + 150 = 0

これを解くと、システムの振動の固有周波数がわかります。

λ1,2 = ±√(150/m)

システムは振動するため、その固有振動数は次のように決定されます。

ω = √(k/m)

したがって、次のようになります。

ω = √(150/m)

したがって、負荷の質量は次の式に従って求められます。

m = 150/ω^2 = 150/(150/m) = m = 7,5

答え: 負荷の質量は 7.5 です。

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