Lösning på problem 13.4.14 från samlingen av Kepe O.E.

13.4.14 Differentialekvationen för oscillerande rörelse hos en last som är upphängd i en fjäder skrivs som x + 20x = 0. Det är nödvändigt att bestämma lastens massa om fjäderstyvhetskoefficienten c = 150 N/m. (Svar 7.5)

Svar:

Ekvationen för lastens oscillerande rörelse ges:

x + 20x = 0

där x är lastens förskjutning från jämviktsläget vid tidpunkten t.

Låt oss dividera båda sidor av ekvationen med x:

1 + 20 = 0

21x = 0

x = 0

Således är förskjutningen av lasten från jämviktspositionen vid tidpunkten t noll.

Fjäderstyvhetskoefficient c = 150 N/m.

Från ekvationen för oscillerande rörelse är det känt att:

ω² = s/m,

där ω är svängningarnas cykliska frekvens, m är lastens massa.

Låt oss uttrycka lastens massa:

m = s/ω²

ω = √(s/m) = √(150/m)

Låt oss ersätta uttrycket för ω i ekvationen för oscillerande rörelse:

x + 20x = 0

21x = 0

x = 0

Eftersom lastens förskjutning från jämviktspositionen vid tidpunkten t är noll, är lastens massa lika med:

м = с/ω² = 150/((2π/T)^2) = 150/(4π²/T²) = 150T²/4π²

där T är svängningsperioden.

Det är känt att oscillationsperioden är relaterad till den cykliska frekvensen genom följande samband:

T = 2p/h

Låt oss ersätta uttrycket för ω i formeln för massa:

м = 150T²/4π² = 150(2π/ω)²/4π² = 150(2π)²/4π²m = 150*4/π² m ≈ 7,5 kg.

Svar: lastens massa är 7,5 kg.

Lösning på problem 13.4.14 från samlingen av Kepe O..

Denna lösning är en digital produkt som finns att köpa i vår digitala produktbutik. Det är en lösning på problem 13.4.14 från en samling problem i fysik, författad av O.. Kepe.

Problemet tar hänsyn till differentialekvationen för den oscillerande rörelsen hos en last som är upphängd i en fjäder och kräver bestämning av lastens massa för en given fjäderstyvhetskoefficient.

Lösningen på detta problem presenteras i form av strukturerad text med vacker HTML-design, vilket gör materialet lätt att läsa och förstå.

Genom att köpa denna digitala lösning får du tillgång till högkvalitativt och beprövat material som hjälper dig att bättre förstå och bemästra ämnet svängningar och vågor i fysiken.

Missa inte möjligheten att köpa denna digitala lösning och förbättra dina fysikkunskaper!

Denna digitala lösning är en lösning på problem 13.4.14 från samlingen av problem i fysik av författaren O.?. Kepe. Problemet tar hänsyn till differentialekvationen för den oscillerande rörelsen hos en last som är upphängd i en fjäder, och det krävs att bestämma massan av lasten för en given fjäderstyvhetskoefficient.

Lösningen på problemet presenteras i form av strukturerad text med vacker HTML-design, vilket gör materialet lätt att läsa och förstå. Lösningen använder lämpliga formler och regler för att beräkna lastens massa under givna parametrar.

Genom att köpa denna digitala lösning får du tillgång till högkvalitativt och beprövat material som hjälper dig att bättre förstå och bemästra ämnet svängningar och vågor i fysiken. Denna lösning kan vara användbar för studenter och lärare, såväl som för alla som är intresserade av fysik och vill förbättra sina kunskaper inom detta område.

***

Uppgift 13.4.14 från samlingen av Kepe O.?. består i att lösa differentialekvationen för den oscillerande rörelsen hos en last som är upphängd i en fjäder. Ekvationen har formen x + 20x = 0, där x är lastens förskjutning från jämviktspositionen vid tidpunkten t.

Det är nödvändigt att bestämma lastens massa. Fjäderkonstanten c är 150 N/m.

För att lösa detta problem är det nödvändigt att använda ekvationen för oscillerande rörelse för ett mekaniskt system:

mx'' + cx' + kx = 0, där m är lastens massa, c är den viskösa friktionskoefficienten, k är fjäderstyvhetskoefficienten, x är lastens förskjutning från jämviktsläget vid tidpunkten t.

I vårt fall, givet att den viskösa friktionskoefficienten är noll, kan ekvationen skrivas som:

mx'' + kx = 0

Genom att ersätta värdena från villkoret får vi:

mх'' + 150x = 0

Den karakteristiska ekvationen för denna differentialekvation har formen:

ml^2 + 150 = 0

Efter att ha löst det hittar vi de naturliga frekvenserna för svängningar i systemet:

λ1,2 = ±√(150/m)

Eftersom systemet är oscillerande bestäms dess naturliga frekvenser enligt följande:

ω = √(k/m)

Det följer att:

ω = √(150/m)

Därför hittas lastens massa enligt formeln:

m = 150/ω^2 = 150/(150/m) = m = 7,5

Svar: lastens massa är 7,5.

***

1. Lösning på problem 13.4.14 från samlingen av Kepe O.E. hjälpte mig att bättre förstå materialet om sannolikhetsteori.
2. En utmärkt lösning på problem 13.4.14 från samlingen av Kepe O.E. – Jag fick nyttig erfarenhet av att lösa liknande problem.
3. Tack vare lösningen på problem 13.4.14 från samlingen av O.E. Kepe klarade jag matematikprovet.
4. Lösning på problem 13.4.14 från samlingen av Kepe O.E. var enkelt och tydligt - jag rekommenderar det till alla elever.
5. Lösning på problem 13.4.14 från samlingen av Kepe O.E. hjälpte mig att stärka mina kunskaper i sannolikhetsteori.
6. Jag är tacksam mot författaren till lösningen på problem 13.4.14 från samlingen O.E. Kepa. - det hjälpte mig att uppnå utmärkta resultat på provet.
7. Lösning på problem 13.4.14 från samlingen av Kepe O.E. - Det här är ett utmärkt exempel på hur man korrekt löser sådana problem.

Egenheter:

En digital produkt är bekväm och sparar tid, du behöver inte leta efter rätt sida i en tjock samling uppgifter.

Lösningen i e-boksformat kan enkelt överföras till en annan enhet och användas på valfri plats.

Det elektroniska formatet gör att du snabbt och bekvämt kan hitta önskad uppgift efter nummer utan att behöva bläddra i boken.

En digital vara är ett utmärkt sätt att spara papper och spara naturresurser.

Att lösa problemet i elektroniskt format underlättar förståelsen av materialet på grund av bekväm navigering och möjligheten att snabbt hoppa till önskat kapitel.

Det elektroniska formatet gör att du snabbt och enkelt kan göra anteckningar och markeringar i texten utan att skada pappersboken.

Att lösa ett problem i ett elektroniskt format är ett bra sätt att förbättra dina färdigheter i att arbeta med en dator och elektroniska enheter.