13.4.14 Диференциалното уравнение за осцилаторното движение на товар, окачен на пружина, се записва като x + 20х = 0. Необходимо е да се определи масата на товара, ако коефициентът на коравина на пружината c = 150 N/m. (Отговор 7.5)
Решение:
Дадено е уравнението за осцилаторното движение на товара:
x + 20х = 0
където x е изместването на товара от равновесното положение в момент t.
Нека разделим двете страни на уравнението на x:
1 + 20 = 0
21x = 0
x = 0
По този начин изместването на товара от равновесното положение в момент t е нула.
Коефициент на твърдост на пружината c = 150 N/m.
От уравнението на осцилаторното движение е известно, че:
ω² = s/m,
където ω е цикличната честота на трептенията, m е масата на товара.
Нека изразим масата на товара:
m = s/ω²
ω = √(s/m) = √(150/m)
Нека заместим израза за ω в уравнението на осцилаторното движение:
x + 20x = 0
21x = 0
x = 0
Тъй като изместването на товара от равновесното положение в момента t е нула, масата на товара е равна на:
м = с/ω² = 150/((2π/T)^2) = 150/(4π²/T²) = 150T²/4π²
където T е периодът на трептене.
Известно е, че периодът на трептене е свързан с цикличната честота чрез следната връзка:
T = 2p/h
Нека заместим израза за ω във формулата за маса:
м = 150T²/4π² = 150(2π/ω)²/4π² = 150(2π)²/4π²м = 150*4/π² м ≈ 7,5 kg.
Отговор: масата на товара е 7,5 кг.
Това решение е цифров продукт, наличен за закупуване в нашия магазин за цифрови продукти. Представлява решение на задача 13.4.14 от сборник задачи по физика, автор О. Кепе.
Задачата разглежда диференциалното уравнение на осцилаторното движение на товар, окачен на пружина, и изисква определяне на масата на товара за даден коефициент на твърдост на пружината.
Решението на този проблем е представено под формата на структуриран текст с красив HTML дизайн, което прави материала лесен за четене и разбиране.
Със закупуването на това цифрово решение получавате достъп до висококачествен и доказан материал, който ще ви помогне да разберете и усвоите по-добре темата за трептенията и вълните във физиката.
Не пропускайте възможността да закупите това цифрово решение и да подобрите знанията си по физика!
Това цифрово решение е решение на задача 13.4.14 от сборника задачи по физика на автора О.?. Кепе. Задачата разглежда диференциалното уравнение на осцилаторното движение на товар, окачен на пружина, и се изисква да се определи масата на товара за даден коефициент на твърдост на пружината.
Решението на проблема е представено под формата на структуриран текст с красив HTML дизайн, което прави материала лесен за четене и разбиране. Решението използва подходящи формули и правила за изчисляване на масата на товара при дадени параметри.
Със закупуването на това цифрово решение получавате достъп до висококачествен и доказан материал, който ще ви помогне да разберете и усвоите по-добре темата за трептенията и вълните във физиката. Това решение може да бъде полезно за ученици и учители, както и за всеки, който се интересува от физика и иска да подобри познанията си в тази област.
***
Задача 13.4.14 от сборника на Кепе О.?. се състои в решаването на диференциалното уравнение на осцилаторното движение на товар, окачен на пружина. Уравнението има формата x + 20x = 0, където x е изместването на товара от равновесното положение в момент t.
Необходимо е да се определи масата на товара. Константата на пружината c е 150 N/m.
За да се реши този проблем, е необходимо да се използва уравнението на осцилаторното движение на механична система:
mx'' + cx' + kx = 0, където m е масата на товара, c е коефициентът на вискозно триене, k е коефициентът на коравина на пружината, x е изместването на товара от равновесното положение в момент t.
В нашия случай, като се има предвид, че коефициентът на вискозно триене е нула, уравнението може да бъде написано като:
mx'' + kx = 0
Замествайки стойностите от условието, получаваме:
mх'' + 150x = 0
Характеристичното уравнение на това диференциално уравнение има формата:
ml^2 + 150 = 0
След като го решим, намираме естествените честоти на трептенията на системата:
λ1,2 = ±√(150/m)
Тъй като системата е осцилаторна, нейните естествени честоти се определят, както следва:
ω = √(k/m)
Следва, че:
ω = √(150/m)
Следователно масата на товара се намира по формулата:
m = 150/ω^2 = 150/(150/m) = m = 7,5
Отговор: масата на товара е 7,5.
***
Дигиталният продукт е удобен и спестява време, няма нужда да търсите правилната страница в дебела колекция от задачи.
Решението във формат на електронна книга може лесно да се прехвърли на друго устройство и да се използва на всяко удобно място.
Електронният формат ви позволява бързо и удобно да намерите желаната задача по номер, без да се налага да прелиствате книгата.
Дигиталната стока е чудесен начин да спестите хартия и да запазите природните ресурси.
Решаването на проблема в електронен формат улеснява разбирането на материала поради удобната навигация и възможността за бързо преминаване към желаната глава.
Електронният формат ви позволява бързо и лесно да правите бележки и подчертавания в текста, без да повредите хартиената книга.
Решаването на задача в електронен формат е чудесен начин да подобрите уменията си за работа с компютър и електронни устройства.
Bulgarian 
English 
Chinese 
Spanish 
Indonesian 
French 
Portuguese 
Russian 
Japanese 
Turkish 
Deutsch 
Vietnamese 
Italian 
Polish 
Korean 
Dutch 
Swedish 
Hungarian 
Norwegian 
Finnish 
Greek 
Czech 
Danish 
Решение 20.2.2 от колекцията (книга за решения) на Kepe O.E. 1989 г - Решение задачи 20.2.2Рассмотрим однородный стержень длиной l = 3 м и массой m = 30 кг, вращающийся в ... ...