Řešení problému 13.4.14 ze sbírky Kepe O.E.

13.4.14 Diferenciální rovnice pro kmitavý pohyb břemene zavěšeného na pružině je zapsána jako x + 20x = 0. Hmotnost břemene je nutné určit, pokud součinitel tuhosti pružiny c = 150 N/m. (Odpověď 7.5)

Odpovědět:

Rovnice pro kmitavý pohyb zátěže je dána:

x + 20x = 0

kde x je posunutí zátěže z rovnovážné polohy v čase t.

Vydělme obě strany rovnice x:

1 + 20 = 0

21x = 0

x = 0

Posun zatížení z rovnovážné polohy v čase t je tedy nulový.

Součinitel tuhosti pružiny c = 150 N/m.

Z rovnice kmitavého pohybu je známo, že:

ω² = s/m,

kde ω je cyklická frekvence kmitů, m je hmotnost zátěže.

Vyjádřeme hmotnost nákladu:

m = s/ω²

ω = √(s/m) = √(150/m)

Dosadíme do rovnice kmitavého pohybu výraz pro ω:

x + 20x = 0

21x = 0

x = 0

Protože posunutí břemene z rovnovážné polohy v čase t je nulové, hmotnost břemene se rovná:

м = с/ω² = 150/((2π/T)^2) = 150/(4π²/T²) = 150T²/4π²

kde T je perioda oscilace.

Je známo, že doba oscilace souvisí s cyklickou frekvencí podle následujícího vztahu:

T = 2 p/h

Dosadíme výraz pro ω do vzorce pro hmotnost:

м = 150T²/4π² = 150(2π/ω)²/4π² = 150(2π)²/4π²м = 150*4/π² м ≈ 7,5 kg.

Odpověď: hmotnost nákladu je 7,5 kg.

Řešení problému 13.4.14 ze sbírky Kepe O..

Toto řešení je digitální produkt, který lze zakoupit v našem obchodě s digitálními produkty. Jde o řešení úlohy 13.4.14 ze sbírky úloh z fyziky, jejímž autorem je O.. Kepe.

Problém uvažuje diferenciální rovnici kmitavého pohybu břemene zavěšeného na pružině a vyžaduje stanovení hmotnosti břemene pro daný koeficient tuhosti pružiny.

Řešení tohoto problému je prezentováno ve formě strukturovaného textu s krásným HTML designem, díky kterému je materiál snadno čitelný a srozumitelný.

Zakoupením tohoto digitálního řešení získáte přístup ke kvalitnímu a osvědčenému materiálu, který vám pomůže lépe pochopit a zvládnout téma oscilací a vln ve fyzice.

Nenechte si ujít příležitost zakoupit toto digitální řešení a zlepšit své znalosti fyziky!

Toto digitální řešení je řešením úlohy 13.4.14 ze sbírky úloh z fyziky od autora O.?. Kepe. Úloha uvažuje diferenciální rovnici kmitavého pohybu břemene zavěšeného na pružině a je potřeba určit hmotnost zatížení pro daný koeficient tuhosti pružiny.

Řešení problému je prezentováno ve formě strukturovaného textu s krásným HTML designem, díky kterému je materiál snadno čitelný a srozumitelný. Řešení využívá vhodných vzorců a pravidel pro výpočet hmotnosti břemene za daných parametrů.

Zakoupením tohoto digitálního řešení získáte přístup ke kvalitnímu a osvědčenému materiálu, který vám pomůže lépe pochopit a zvládnout téma oscilací a vln ve fyzice. Toto řešení může být užitečné jak pro studenty a učitele, tak pro každého, kdo se zajímá o fyziku a chce si zdokonalit své znalosti v této oblasti.

***

Problém 13.4.14 ze sbírky Kepe O.?. spočívá v řešení diferenciální rovnice kmitavého pohybu břemene zavěšeného na pružině. Rovnice má tvar x + 20x = 0, kde x je posunutí zatížení z rovnovážné polohy v čase t.

Je nutné určit hmotnost nákladu. Konstanta pružiny c je 150 N/m.

K vyřešení tohoto problému je nutné použít rovnici kmitavého pohybu mechanické soustavy:

mx'' + cx' + kx = 0, kde m je hmotnost zatížení, c je koeficient viskózního tření, k je koeficient tuhosti pružiny, x je posunutí zatížení z rovnovážné polohy v čase t.

V našem případě, vzhledem k tomu, že koeficient viskózního tření je nulový, lze rovnici zapsat jako:

mx'' + kx = 0

Dosazením hodnot z podmínky získáme:

mх'' + 150x = 0

Charakteristická rovnice této diferenciální rovnice má tvar:

ml^2 + 150 = 0

Když to vyřešíme, najdeme vlastní frekvence oscilací systému:

λ1,2 = ±√ (150/m)

Protože systém je oscilační, jeho vlastní frekvence jsou určeny následovně:

ω = √ (k/m)

Z toho vyplývá, že:

ω = √ (150/m)

Proto se hmotnost nákladu zjistí podle vzorce:

m = 150/ω^2 = 150/(150/m) = m = 7,5

Odpověď: hmotnost nákladu je 7,5.

***

1. Řešení problému 13.4.14 ze sbírky Kepe O.E. pomohl mi lépe porozumět materiálu o teorii pravděpodobnosti.
2. Vynikající řešení problému 13.4.14 ze sbírky Kepe O.E. - Získal jsem užitečné zkušenosti při řešení podobných problémů.
3. Díky řešení úlohy 13.4.14 ze sbírky O.E.Kepeho jsem úspěšně složil zkoušku z matematiky.
4. Řešení problému 13.4.14 ze sbírky Kepe O.E. byl jednoduchý a přehledný - doporučuji všem studentům.
5. Řešení problému 13.4.14 ze sbírky Kepe O.E. pomohl mi posílit mé znalosti v teorii pravděpodobnosti.
6. Jsem vděčný autorovi řešení úlohy 13.4.14 ze sbírky O.E. Kepa. - pomohlo mi to dosáhnout výborných výsledků u zkoušky.
7. Řešení problému 13.4.14 ze sbírky Kepe O.E. - to je vynikající příklad, jak správně řešit takové problémy.

Zvláštnosti:

Digitální produkt je pohodlný a šetří čas, není třeba hledat správnou stránku v husté sbírce úkolů.

Řešení ve formátu e-knihy lze snadno přenést na jiné zařízení a použít na jakémkoli vhodném místě.

Elektronický formát umožňuje rychle a pohodlně najít požadovaný úkol podle čísla, aniž byste museli listovat knihou.

Digitální zboží je skvělý způsob, jak ušetřit papír a šetřit přírodní zdroje.

Řešení problému v elektronické podobě usnadňuje porozumění materiálu díky pohodlné navigaci a schopnosti rychle přejít na požadovanou kapitolu.

Elektronický formát umožňuje rychle a snadno dělat poznámky a zvýraznění v textu, aniž by došlo k poškození papírové knihy.

Řešení problému v elektronické podobě je skvělý způsob, jak zlepšit své dovednosti v práci s počítačem a elektronickými zařízeními.