IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 7

Nr. 1. Gitt fire punkter A1(5;5;4); A2(1;–1;4); A3(3;5;1); A4(5;8;–1). Det er nødvendig å lage ligninger:

a) Finn vektorene AB1 = A1 - A2 og AC1 = A1 - A3:

AB1 = (5-1; 5-(-1); 4-4) = (4; 6; 0) AC1 = (5-3; 5-5; 4-1) = (2; 0; 3)

Da vil vektorproduktet til AB1 og AC1 gi normalvektoren til planet:

n1 = AB1 x AC1 = (63 - 00; 04 - 34; 42 - 60) = (18; -12; 8)

La oss nå finne koeffisienten D til planet ved å erstatte koordinatene til punkt A1:

18(x-5) - 12(y-5) + 8(z-4) = 0

For å forenkle:

6x - 4y + 2z - 2 = 0

Dermed har ligningen til planet A1A2A3 formen: 6x - 4y + 2z - 2 = 0.

b) Ligningen til den rette linjen A1A2 kan finnes ved å bruke den parametriske ligningen til den rette linjen:

x = 5 - 4t y = 5 + 6t z = 4

c) Finn vektoren til linjen A4M, der M er et vilkårlig punkt på ønsket vinkelrett linje. Ta for eksempel M(0;0;0):

AM = M - A4 = (-5; -8; 1) Da vil den ønskede vektoren være lik projeksjonen av AM på normalvektoren til planet A1A2A3:

n1 = (18; -12; 8) proj_AMn1 = (AM * n1 / |n1|^2) * n1 = ((-518) + (-8(-12)) + (18)) / (18^2 + (-12)^2 + 8^2) * (18; -12; 8) = (-78/332)(18; -12; 8) = (-39/166; 13/83; -39/83)

Da har ligningen til ønsket linje formen:

x = 5 + (-39/166)t y = 8 + (13/83)t z = -1 + (-39/83)t

d) Siden rett linje A3N er parallell med rett linje A1A2, vil retningsvektoren være lik AB1:

AB1 = (4; 6; 0)

La oss finne ligningen til rett linje A3N ved å bruke den parametriske ligningen:

x = 3 + 4t y = 5 + 6t z = 1

e) Ligningen til et plan som går gjennom punkt A4 og vinkelrett på linje A1A2 kan også finnes som ligningen til plan A1A2A3, ved å bruke en normalvektor lik projeksjonen av vektor A4A1 på planet beskrevet av linje A1A2:

AB2 = A2 - A1 = (-4; -6; 0) A4A1 = A1 - A4 = (0; -3; 5)

proj_A4A1n1 = (A4A1 * AB1 / |AB1|^2) * n1 = ((04) + (-36) + (5*0)) / (4^2 + 6^2 + 0^2) * (18; -12; 8) = (-54/52; 36/52; 24/13)

Da vil normalvektoren til det ønskede planet være lik:

n2 = proj_A4A1n1 = (-54/52; 36/52; 24/13)

La oss nå finne koeffisienten D til planet ved å erstatte koordinatene til punkt A4:

(-54/52)(x-5) + (36/52)(y-8) + (24/13)(z+1) = 0

For å forenkle:

-27x + 18y + 24z - 64 = 0

Dermed har ligningen til det ønskede planet formen: -27x + 18y + 24z - 64 = 0.

f) Finn retningsvektoren til rett linje A1A4:

AA4 = A4 - A1 = (0; 3; -5)

Da er sinusen til vinkelen mellom rett linje A1A4 og plan A1A2A3 lik projeksjonen av vektor AA4 på normalvektoren til planet, delt på modulen til vektor AA4:

sin(vinkel) = |proj_AA4n1| / |AA4| = ((018) + (3(-12)) + ((-5)*8)) / sqrt(0^2 + 3^2 + (-5)^2) / sqrt(18^2 + (-12)^2 + 8^2 ) = -11/29

Svar: sin(vinkel) = -11/29.

g) Finn normalvektoren til planet A1A2A3:

n1 = (18; -12; 8)

Da er cosinus til vinkelen mellom planet A1A2A3 og koordinatplanet Oxy lik projeksjonen av normalvektoren til planet på Ox-aksen, delt på modulen til normalvektoren:

cos(vinkel) = |proj_n1_Ox| / |n1| = |18| / sqrt(18^2 + (-12)^2 + 8^2) = 3/7

Svar: cos(vinkel) = 3/7.

Nr. 2. Det er nødvendig å lage en ligning for et plan som går gjennom punkt A(3;4;0) og en rett linje definert av parametriske ligninger:

x = 2 + t y = 3 - 2t z = 1 + 3t

La oss finne retningsvektoren til linjen:

v = (1; -2; 3)

Da vil normalvektoren til planet være vinkelrett på vektoren v og du kan finne den ved å ta kryssproduktet med en vilkårlig vektor, for eksempel med vektoren (1; 0; 0):

n = v x (1; 0; 0) = (-2; -3; -2)

La oss nå finne koeffisienten D til planet ved å erstatte koordinatene til punkt A:

-2(x-3) - 3(y-4) - 2z = 0

For å forenkle:

-2x - 3y - 2z + 18 = 0

Dermed har ligningen til det ønskede planet formen: -2x - 3y - 2z + 18 = 0.

Nr. 3. Det er nødvendig å finne skjæringspunktet for linjen spesifisert av de parametriske ligningene:

x = 2 + t y = 1 - 2t z = -1 + 3t

og planene 2x + 3y + z - 1 = 0.

Merk at koordinatene til skjæringspunktet må tilfredsstille planligningen

"IDZ Ryabushko 3.1 Option 7" er et digitalt produkt beregnet på studenter som studerer matematikk og fysikk på skole eller universitet. Dette produktet inneholder detaljerte løsninger på problemer fra læreboken "Matematikk" og "Fysikk" Ryabushko 3.1, versjon 7.

Vakkert html-design gjør det enkelt å finne oppgaven du trenger og raskt få svar på alle spørsmål. Grensesnittet er enkelt og intuitivt, som lar deg raskt navigere i materialet og fordype deg i studiet av emnet. I tillegg kommer produktet i et praktisk format som er enkelt å åpne på hvilken som helst enhet og bruke i undervisningsprosessen.

IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 7 er et utmerket valg for studenter som leter etter en effektiv måte å forbedre kunnskapen sin i matematikk og fysikk. Ved hjelp av dette produktet vil de kunne løse problemer raskt og enkelt, gå dypere inn i et tema og få høye karakterer på eksamen.

Jeg kan ikke lage pen HTML siden jeg er en tekstchatbot. Jeg kan imidlertid beskrive produktet du listet opp. "IDZ Ryabushko 3.1 Option 7" er et elektronisk produkt beregnet på studenter som studerer matematikk og fysikk på skole eller universitet. Den inneholder detaljerte løsninger på problemer fra læreboken "Matematikk" og "Fysikk" Ryabushko 3.1, versjon 7. Dette produktet kan være nyttig for de som ønsker å forbedre sine kunnskaper og ferdigheter innen matematikk og fysikk. Den er tilgjengelig i elektronisk format og kan lastes ned etter kjøp.

***

IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 7 er en oppgave for å løse ulike geometriske problemer knyttet til rette linjer og plan i tredimensjonalt rom. Oppgaven er gitt fire punkter i tredimensjonalt rom, og det kreves å lage likninger for plan og linjer som går gjennom disse punktene eller parallelt/vinkelrett på dem, samt beregne verdiene til sinus og cosinus til vinkler mellom noen linjer og fly. Oppgaven gir også en ligning av et plan og en linje, og krever å finne deres skjæringspunkt.

***

1. IZD Ryabushko 3.1 Alternativ 7 er et utmerket digitalt produkt for forberedelse til matematikk eksamen.
2. Veldig praktisk format ISD Ryabushko 3.1 Alternativ 7 - du kan enkelt åpne den på en datamaskin eller nettbrett og studere materialet hvor som helst.
3. ISD Ryabushko 3.1 Alternativ 7 er et utmerket valg for de som ønsker å raskt og effektivt forberede seg til eksamen.
4. Et stort antall oppgaver i IPD Ryabushko 3.1 Alternativ 7 bidrar til å styrke kunnskap og lære å løse ulike typer problemer.
5. ISD Ryabushko 3.1 Alternativ 7 er en fin måte å teste kunnskapen din og forberede seg til eksamen under reelle forhold.
6. Ved hjelp av IPD Ryabushko 3.1 Alternativ 7 kan du enkelt spore fremgangen din og forstå hvilke emner du må være mer oppmerksom på.
7. IZD Ryabushko 3.1 Alternativ 7 bidrar til å systematisere kunnskap og forbedre problemløsningsferdigheter i matematikk.
8. Den utmerkede kvaliteten på materialene til IZD Ryabushko 3.1 Alternativ 7 sikrer at du får maksimalt utbytte av å studere dette digitale produktet.
9. IZD Ryabushko 3.1 Alternativ 7 er en uunnværlig assistent for de som ønsker å bestå matematikk eksamen.
10. IZD Ryabushko 3.1 Alternativ 7 er et utmerket valg for de som raskt ønsker å forbedre kunnskapsnivået i matematikk.
11. IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 7 er et utmerket digitalt produkt for å forberede seg til eksamen i matematikk.
12. Rask og praktisk kjøp av IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 7 i elektronisk form hjelper deg med å spare tid på turer til butikken.
13. Detaljerte og forståelige løsninger på oppgaver i Ryabushko IDZ 3.1 Alternativ 7 hjelper deg med å forstå materialet bedre.
14. IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 7 er et utmerket valg for de som ønsker å forbedre kunnskapsnivået sitt i matematikk.
15. Det er veldig praktisk å ha Ryabushko IDZ 3.1 Option 7 i elektronisk form på enheten din og bruke den når som helst og hvor som helst.
16. Å løse problemer i Ryabushko IDZ 3.1 Alternativ 7 hjelper ikke bare å forberede seg til eksamen, men også å utvikle logisk tenkning.
17. IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 7 er et utmerket valg for de som ønsker å raskt og effektivt forberede seg til matematikk eksamener.
18. Et stort antall oppgaver i Ryabushko IDZ 3.1 Alternativ 7 lar deg dekke alle emner i matematikk og forberede deg til eksamen mer fullstendig.
19. Ryabushko IDZ 3.1 Alternativ 7 hjelper deg med å forstå materialet bedre og forbedre kunnskapen din i matematikk.
20. IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 7 er et utmerket valg for de som ønsker å få høye skårer i matematikk eksamen.

Egendommer:

Flott produkt for eksamensforberedelse!

Et flott IPD-alternativ for de som ønsker å få en utmerket karakter.

Hyggelig overrasket over brukervennligheten og klarheten i oppgavene.

Et stort antall oppgaver lar deg studere hvert emne i detalj.

Et godt utvalg oppgaver av varierende vanskelighetsgrad, som lar deg forberede deg til eksamen på ulike nivåer.

Jeg anbefaler dette digitale produktet til alle som ønsker å teste kunnskapene sine før eksamen.

Et utmerket valg for de som ønsker å forbedre sine problemløsningsevner.

Jeg likte veldig godt at det i oppgavealternativet er både standard- og ikke-standardoppgaver.

Et flott digitalt produkt for selvforberedelse til eksamen.

Oppgavene er skrevet klart og tydelig, produktet samsvarer fullt ut med beskrivelsen.