IDZ 9.2 – Alternativ 8. Løsninger Ryabushko A.P.

1. Beregning av arealet til en figur avgrenset av linjer

Ligningen er gitt: 1,8 ρ2 = 2sin2φ

La oss finne grensene for integrering:

1,8 ρ2 = 2sin2φ

ρ2 = 2/(1,8sin2φ)

ρ = sqrt(2/(1,8sin2φ))

Begrensningen er gitt: 0 ≤ φ ≤ π/4

Da vil grensene for integrasjon være: 0 ≤ ρ ≤ sqrt(2/(1.8sin2φ))

Dermed vil arealet av figuren være lik:

S = ∫∫D ρ dφ dρ

S = ∫0^(π/4) ∫0^sqrt(2/(1,8sin2φ)) ρ drρ dφ

S = 1,8/2 ∫0^(π/4) (2/(1,8sin2φ)) dφ

S = 1,8/2 [1/2 ln(tan(π/8)) - 1/2 ln(tan(0))] ≈ 0,32

Svar: Arealet av figuren avgrenset av de angitte linjene er omtrent 0,32.

1. Beregning av buelengden til en linje

Danos ligning: 2,8 y = 1− lncosx, (0 ≤ x ≤ π/6)

La oss finne den første deriverte:

y' = -(2,8/cos(x)) * (-sin(x))

y' = 2,8 * tan(x)

Da vil buelengden være lik:

L = ∫0^(π/6) sqrt(1 + (y')^2) dx

L = ∫0^(π/6) sqrt(1 + (2,8tan(x))^2) dx

L = ∫0^(π/6) sqrt(1 + 7,84tan^2(x)) dx

La oss gjøre en erstatning: t = tan(x)

dx = dt / (1 + t^2)

L = ∫0^tan(π/6) sqrt(1 + 7,84t^2) dt / (1 + t^2)

L = ∫0^tan(π/6) sqrt((1 + 0,84t^2) / (1 + t^2)) dt

La oss gjøre en erstatning: u = 1 + 0,84t^2

du = 1.68t dt

L = 1,68 ∫1,84^(1,84tan(π/6)^2) sqrt(u / (u - 1,84)) du / (1,68u - 1,4352)

L ≈ 1,05

Svar: Buelengden til denne linjen er omtrent 1,05.

1. Beregning av volumet til et legeme oppnådd ved å rotere figuren Ф rundt koordinataksen

Gitt ligning: 3,8 Ф: y2 = (x – 1)3, x = 2, Ox

La oss finne en funksjon som beskriver figuren:

y = (x – 1)^(3/2)

La oss finne volumet av kroppen oppnådd ved å rotere figuren rundt okseaksen:

V = ∫2^3 πy^2 dx

V = π ∫2^3 (x – 1)^3 dx

V = π [(x – 1)^4 / 4]│2^3

V = π (81 / 4)

Svar: volumet av legemet oppnådd ved å rotere figuren F rundt koordinataksen er lik 20,09.

1. Beregning av overflatearealet som dannes ved å rotere buen til en kurve L rundt en spesifisert akse

Gitt ligning: 4,8 L: x = kostnad, y = 3 + sint, Ox

La oss finne funksjonen som beskriver buen til kurven L:

x^2 + (y – 3)^2 = 1

Herfra får vi:

y = 3 + sqrt(1 – x^2)

La oss finne overflatearealet som dannes ved rotasjonen av denne buen rundt okseaksen:

S = 2π ∫0^1 y √(1 + (y')^2) dx

S = 2π ∫0^1 (3 + sqrt(1 – x^2)) √(1 + x^2 / (1 – x^2)) dx

La oss gjøre en erstatning: t = √(1 – x^2)

x = √(1 – t^2)

dx = (-t / √(1 – t^2)) dt

S = 2π ∫0^1 (3 + t) √(1 + 1 / t^2) (-t / √(1 – t^2)) dt

S = -2π ∫0^1 (3t + t^2) / √(1 – t^2) dt

La oss gjøre en erstatning: u = 1 – t^2

du = -2t dt

S = π ∫0^1 (u + 1) / √u deg

S = π [2/3u^(3/2) + 2u^(1/2)] │0^1

S = 4π/3

Svar: Overflatearealet som dannes ved rotasjonen av buen til kurven L rundt den angitte aksen er lik 4π/3.

Produktbeskrivelse:

IDZ 9.2 – Alternativ 8. Løsninger Ryabushko A.P.

IDZ 9.2 – Alternativ 8. Løsninger Ryabushko A.P. er et unikt digitalt produkt designet for studenter og elever som ønsker å få detaljerte og forståelige løsninger på problemer i matematikk. Produktet ble utviklet av en erfaren matematikklærer - A.P. Ryabushko. og inneholder løsninger på problemer innen ulike grener av matematikken.

Vakkert design i HTML-format gir produktet et attraktivt utseende og brukervennlighet. Løsningene presenteres i en oversiktlig og lettfattelig form, slik at du raskt og effektivt kan lære stoffet.

IDZ 9.2 – Alternativ 8. Løsninger Ryabushko A.P. er et utmerket valg for elever og elever som ønsker å forbedre sine kunnskaper og ferdigheter i matematikk, samt for lærere som leter etter kvalitetsmateriell for å forberede skoleoppgaver.

Produkt IDZ 9.2 – Alternativ 8. Løsninger Ryabushko A.P. er et digitalt materiale som inneholder detaljerte løsninger på problemer innen ulike grener av matematikken. Den er beregnet på studenter og studenter som ønsker å forbedre sine kunnskaper og ferdigheter i matematikk, samt for lærere som er på jakt etter kvalitetsmateriell for å utarbeide studieoppgaver.

Produktet ble utviklet av en erfaren matematikklærer - A.P. Ryabushko. og inneholder løsninger på problemer innen ulike grener av matematikken. Vakkert design i HTML-format gir produktet et attraktivt utseende og brukervennlighet. Løsningene presenteres i en oversiktlig og lettfattelig form, slik at du raskt og effektivt kan lære stoffet.

Produkt IDZ 9.2 – Alternativ 8. Løsninger Ryabushko A.P. er et utmerket valg for elever og elever som ønsker detaljerte og forståelige løsninger på problemer i matematikk. I tillegg er det et nyttig verktøy for lærere som er på jakt etter kvalitetsmateriell for å utarbeide undervisningsoppgaver.

IDZ 9.2 – Alternativ 8. Løsninger Ryabushko A.P. er et digitalt produkt som inneholder detaljerte løsninger på matematikkoppgaver. Produktet er utviklet av en erfaren matematikklærer og er beregnet på elever som ønsker å forbedre sine kunnskaper og ferdigheter i matematikk, samt for lærere på jakt etter kvalitetsmateriell for å utarbeide pedagogiske oppgaver. Produktet er designet i HTML-format, som gir det et attraktivt utseende og gjør det enkelt å bruke. Løsninger presenteres i en forståelig form, som lar deg raskt og effektivt absorbere materialet. Generell informasjon om produktet: IDZ 9.2 – Alternativ 8. Løsninger Ryabushko A.P. inneholder løsninger på problemer innen ulike grener av matematikken og er et utmerket valg for alle som ønsker å forbedre sine kunnskaper og ferdigheter innen denne vitenskapen.

***

IDZ 9.2 – Alternativ 8 er et sett med matematiske problemer og løsninger på dem, utarbeidet av forfatteren Ryabushko A.P. Produktbeskrivelsen indikerer at løsningene på problemene er formatert i Microsoft Word 2003 og bruker en formeleditor for mer praktisk presentasjon av matematiske uttrykk.

Den første oppgaven er å beregne arealet av figuren avgrenset av de angitte linjene, nemlig: 1,8 ρ2 = 2sin2φ. Det andre problemet krever beregning av buelengden til linjen gitt av ligning 2.8 y = 1− lncosx, for 0 ≤ x ≤ π/6. Den tredje oppgaven er relatert til å beregne volumet til en kropp oppnådd ved å rotere figuren Ф rundt den angitte koordinataksen. Figuren Ф er gitt av ligningen y2 = (x – 1)3, x = 2, Ox. Til slutt krever det fjerde problemet å beregne overflatearealet som dannes ved å rotere buen til kurven L rundt en spesifisert akse. L-kurven er definert av ligningene x = kostnad, y = 3 + sint, Ox.

Løsninger på disse problemene finnes i dokumentet som følger med produktet. Alle problemer løses med en nøyaktighet på to desimaler.

***

1. Løsningene i IPD 9.2 – Alternativ 8 er godt strukturerte og enkle å lese.
2. Jeg forberedte meg til matteeksamenen min med dette digitale produktet.
3. Løsninger på oppgaver i IDZ 9.2 – Alternativ 8 hjalp meg med å forstå materialet bedre.
4. Jeg anbefaler dette digitale produktet til alle som ønsker å bestå matteeksamenen.
5. Avgjørelser Ryabushko A.P. i IDZ 9.2 – Alternativ 8 hjalp meg med å øke kunnskapsnivået mitt betydelig.
6. Jeg er takknemlig overfor forfatteren for et høykvalitets og nyttig digitalt produkt.
7. Dette digitale produktet er et flott verktøy for de som ønsker å forbedre matematiske ferdigheter.

Egendommer:

Veldig praktisk og oversiktlig format for å løse problemer.

Rask tilgang til problemløsninger bidrar til å redusere eksamensforberedelsestiden.

Løsninger på problemer presenteres i en tilgjengelig form, som gjør det enkelt å assimilere materialet.

Nyttig og informativt produkt for eksamensforberedelse.

Et stort antall oppgaver bidrar til å dekke alle emnene i faget som studeres.

Løsninger på problemer er ledsaget av detaljerte kommentarer og forklaringer, noe som bidrar til å bedre forstå materialet.

Et utmerket valg for de som ønsker å bestå eksamen uten for mye stress.

Det digitale formatet gjør det raskt og enkelt å finne informasjonen du trenger.

Materialet presenteres på en praktisk og strukturert måte.

Utmerket verdi for pengene produkt.