IDZ Ryabushko 3.1 Optie 7

Nr. 1. Gegeven vier punten A1(5;5;4); A2(1;–1;4); A3(3;5;1); A4(5;8;–1). Het is noodzakelijk om vergelijkingen te maken:

a) Zoek de vectoren AB1 = A1 - A2 en AC1 = A1 - A3:

AB1 = (5-1; 5-(-1); 4-4) = (4; 6; 0) AC1 = (5-3; 5-5; 4-1) = (2; 0; 3)

Dan geeft het vectorproduct van AB1 en AC1 de normaalvector van het vlak:

n1 = AB1 x AC1 = (63 - 00; 04 - 34; 42 - 60) = (18; -12; 8)

Laten we nu de coëfficiënt D van het vlak vinden door de coördinaten van punt A1 te vervangen:

18(x-5) - 12(y-5) + 8(z-4) = 0

Versimpelen:

6x - 4y + 2z - 2 = 0

De vergelijking van het vlak A1A2A3 heeft dus de vorm: 6x - 4y + 2z - 2 = 0.

b) De vergelijking van rechte lijn A1A2 kan worden gevonden met behulp van de parametervergelijking van de rechte lijn:

x = 5 - 4t y = 5 + 6t z = 4

c) Zoek de vector van de lijn A4M, waarbij M een willekeurig punt is op de gewenste loodrechte lijn. Neem bijvoorbeeld M(0;0;0):

AM = M - A4 = (-5; -8; 1) Dan is de gewenste vector gelijk aan de projectie van AM op de normaalvector van het vlak A1A2A3:

n1 = (18; -12; 8) proj_AMn1 = (AM * n1 / |n1|^2) * n1 = ((-518) + (-8(-12)) + (18)) / (18^2 + (-12)^2 + 8^2) * (18; -12; 8) = (-78/332)(18; -12; 8) = (-39/166; 13/83; -39/83)

Dan heeft de vergelijking van de gewenste lijn de vorm:

x = 5 + (-39/166)t y = 8 + (13/83)t z = -1 + (-39/83)t

d) Omdat rechte lijn A3N evenwijdig is aan rechte lijn A1A2, zal de richtingsvector gelijk zijn aan AB1:

AB1 = (4; 6; 0)

Laten we de vergelijking van rechte lijn A3N vinden met behulp van de parametervergelijking:

x = 3 + 4t y = 5 + 6t z = 1

e) De vergelijking van het vlak dat door punt A4 gaat en loodrecht op de rechte lijn A1A2 staat, kan ook worden gevonden als de vergelijking van het vlak A1A2A3, met behulp van een normaalvector die gelijk is aan de projectie van de vector A4A1 op het vlak beschreven door de rechte lijn A1A2:

AB2 = A2 - A1 = (-4; -6; 0) A4A1 = A1 - A4 = (0; -3; 5)

proj_A4A1n1 = (A4A1 * AB1 / |AB1|^2) * n1 = ((04) + (-36) + (5*0)) / (4^2 + 6^2 + 0^2) * (18; -12; 8) = (-54/52; 36/52; 24/13)

Dan is de normaalvector van het gewenste vlak gelijk aan:

n2 = proj_A4A1n1 = (-54/52; 36/52; 24/13)

Laten we nu de coëfficiënt D van het vlak vinden door de coördinaten van punt A4 te vervangen:

(-54/52)(x-5) + (36/52)(y-8) + (24/13)(z+1) = 0

Versimpelen:

-27x + 18y + 24z - 64 = 0

De vergelijking van het gewenste vlak heeft dus de vorm: -27x + 18y + 24z - 64 = 0.

f) Zoek de richtingsvector van rechte lijn A1A4:

AA4 = A4 - A1 = (0; 3; -5)

Dan is de sinus van de hoek tussen rechte lijn A1A4 en vlak A1A2A3 gelijk aan de projectie van vector AA4 op de normaalvector van het vlak, gedeeld door de modulus van vector AA4:

sin(hoek) = |proj_AA4n1| / |AA4| = ((018) + (3(-12)) + ((-5)*8)) / sqrt(0^2 + 3^2 + (-5)^2) / sqrt(18^2 + (-12)^2 + 8^2 ) = -11/29

Antwoord: sin(hoek) = -11/29.

g) Zoek de normaalvector van het vlak A1A2A3:

n1 = (18; -12; 8)

Dan is de cosinus van de hoek tussen het vlak A1A2A3 en het coördinatenvlak Oxy gelijk aan de projectie van de normaalvector van het vlak op de Ox-as, gedeeld door de modulus van de normaalvector:

cos(hoek) = |proj_n1_Ox| / |n1| = |18| / sqrt(18^2 + (-12)^2 + 8^2) = 3/7

Antwoord: cos(hoek) = 3/7.

Nr. 2. Het is noodzakelijk om een ​​vergelijking te maken voor een vlak dat door punt A(3;4;0) gaat en een rechte lijn gedefinieerd door parametervergelijkingen:

x = 2 + t y = 3 - 2t z = 1 + 3t

Laten we de richtvector van de lijn vinden:

v = (1; -2; 3)

Dan staat de normaalvector van het vlak loodrecht op de vector v en kun je deze vinden door het kruisproduct te nemen met een willekeurige vector, bijvoorbeeld met de vector (1; 0; 0):

n = v x (1; 0; 0) = (-2; -3; -2)

Laten we nu de coëfficiënt D van het vlak vinden door de coördinaten van punt A te vervangen:

-2(x-3) - 3(y-4) - 2z = 0

Versimpelen:

-2x - 3y - 2z + 18 = 0

De vergelijking van het gewenste vlak heeft dus de vorm: -2x - 3y - 2z + 18 = 0.

Nummer 3. Het is noodzakelijk om het snijpunt van de lijn te vinden die wordt gespecificeerd door de parametervergelijkingen:

x = 2 + t y = 1 - 2t z = -1 + 3t

en vlakken 2x + 3y + z - 1 = 0.

Merk op dat de coördinaten van het snijpunt moeten voldoen aan de vlakvergelijking

"IDZ Ryabushko 3.1 Option 7" is een digitaal product bedoeld voor studenten die wiskunde en natuurkunde studeren op school of universiteit. Dit product bevat gedetailleerde oplossingen voor problemen uit het leerboek "Wiskunde" en "Natuurkunde" Ryabushko 3.1, versie 7.

Dankzij het prachtige HTML-ontwerp kunt u gemakkelijk de taak vinden die u nodig heeft en krijgt u snel antwoord op alle vragen. De interface is eenvoudig en intuïtief, waardoor u snel door het materiaal kunt navigeren en u kunt verdiepen in de studie van het onderwerp. Bovendien heeft het product een handig formaat dat gemakkelijk op elk apparaat kan worden geopend en in het onderwijsproces kan worden gebruikt.

IDZ Ryabushko 3.1 Optie 7 is een uitstekende keuze voor studenten die op zoek zijn naar een effectieve manier om hun kennis in wiskunde en natuurkunde te verbeteren. Met behulp van dit product kunnen ze snel en gemakkelijk problemen oplossen, dieper in een onderwerp duiken en hoge cijfers halen voor examens.

Ik kan geen mooie HTML maken omdat ik een tekstchatbot ben. Ik kan het door u genoemde product echter wel beschrijven. "IDZ Ryabushko 3.1 Option 7" is een elektronisch product bedoeld voor studenten die wiskunde en natuurkunde studeren op school of universiteit. Het bevat gedetailleerde oplossingen voor problemen uit het leerboek "Wiskunde" en "Natuurkunde" Ryabushko 3.1, versie 7. Dit product kan nuttig zijn voor degenen die hun kennis en vaardigheden op het gebied van wiskunde en natuurkunde willen verbeteren. Het is beschikbaar in elektronisch formaat en kan na aankoop worden gedownload.

***

IDZ Ryabushko 3.1 Optie 7 is een taak voor het oplossen van verschillende geometrische problemen die verband houden met rechte lijnen en vlakken in de driedimensionale ruimte. De taak krijgt vier punten in de driedimensionale ruimte en het is nodig om vergelijkingen te maken voor vlakken en lijnen die door deze punten gaan of evenwijdig/loodrecht daarop lopen, en om de waarden van de sinus en cosinus van de hoeken tussen de punten te berekenen. enkele lijnen en vlakken. De opdracht geeft ook een vergelijking van een vlak en een lijn, en vereist het vinden van hun snijpunt.

***

1. IZD Ryabushko 3.1 Optie 7 is een uitstekend digitaal product ter voorbereiding op het wiskunde-examen.
2. Zeer handig formaat ISD Ryabushko 3.1 Optie 7 - u kunt het eenvoudig op een computer of tablet openen en het materiaal overal bestuderen.
3. ISD Ryabushko 3.1 Optie 7 is een uitstekende keuze voor degenen die zich snel en effectief willen voorbereiden op het examen.
4. Een groot aantal taken in IPD Ryabushko 3.1 Optie 7 helpt de kennis te versterken en verschillende soorten problemen te leren oplossen.
5. ISD Ryabushko 3.1 Optie 7 is een geweldige manier om uw kennis te testen en u voor te bereiden op het examen in reële omstandigheden.
6. Met behulp van IPD Ryabushko 3.1 Optie 7 kunt u eenvoudig uw voortgang volgen en begrijpen aan welke onderwerpen u meer aandacht moet besteden.
7. IZD Ryabushko 3.1 Optie 7 helpt kennis te systematiseren en probleemoplossende vaardigheden in de wiskunde te verbeteren.
8. De uitstekende kwaliteit van de materialen van IZD Ryabushko 3.1 Option 7 zorgt ervoor dat u het maximale voordeel haalt uit het bestuderen van dit digitale product.
9. IZD Ryabushko 3.1 Optie 7 is een onmisbare assistent voor degenen die met succes het wiskunde-examen willen behalen.
10. IZD Ryabushko 3.1 Optie 7 is een uitstekende keuze voor degenen die snel hun kennisniveau in de wiskunde willen verbeteren.
11. IDZ Ryabushko 3.1 Optie 7 is een uitstekend digitaal product voor de voorbereiding op examens in de wiskunde.
12. Snelle en gemakkelijke aankoop van IDZ Ryabushko 3.1 Optie 7 in elektronische vorm helpt tijd te besparen op uitstapjes naar de winkel.
13. Gedetailleerde en begrijpelijke oplossingen voor taken in Ryabushko IDZ 3.1 Optie 7 helpen u de stof beter te begrijpen.
14. IDZ Ryabushko 3.1 Optie 7 is een uitstekende keuze voor degenen die hun kennisniveau in de wiskunde willen verbeteren.
15. Het is erg handig om Ryabushko IDZ 3.1 Optie 7 in elektronische vorm op uw apparaat te hebben en deze altijd en overal te gebruiken.
16. Problemen oplossen in Ryabushko IDZ 3.1 Optie 7 helpt niet alleen om je voor te bereiden op examens, maar ook om logisch denken te ontwikkelen.
17. IDZ Ryabushko 3.1 Optie 7 is een uitstekende keuze voor degenen die zich snel en effectief willen voorbereiden op wiskunde-examens.
18. Met een groot aantal taken in Ryabushko IDZ 3.1 Optie 7 kunt u alle onderwerpen in de wiskunde behandelen en u beter voorbereiden op examens.
19. Ryabushko IDZ 3.1 Optie 7 helpt je de stof beter te begrijpen en je kennis in de wiskunde te verbeteren.
20. IDZ Ryabushko 3.1 Optie 7 is een uitstekende keuze voor degenen die hoge scores willen behalen op het wiskunde-examen.

Eigenaardigheden:

Geweldig product voor examenvoorbereiding!

Een geweldige IPD-optie voor diegenen die een uitstekend cijfer willen halen.

Aangenaam verrast door het gebruiksgemak en de overzichtelijkheid van taken.

Met een groot aantal taken kunt u elk onderwerp in detail bestuderen.

Een goede selectie van taken van verschillende moeilijkheidsgraad, waarmee je je op verschillende niveaus kunt voorbereiden op het examen.

Ik raad dit digitale product aan aan iedereen die zijn kennis wil testen voor het examen.

Een uitstekende keuze voor diegenen die hun probleemoplossende vaardigheden willen verbeteren.

Ik vond het erg leuk dat er in de taakoptie zowel standaard- als niet-standaardtaken zijn.

Een geweldig digitaal product voor zelfvoorbereiding op het examen.

De taken zijn duidelijk en duidelijk geschreven, het product komt volledig overeen met de beschrijving.