IDZ 9.2 – Optie 8. Oplossingen Ryabushko A.P.

1. Berekening van de oppervlakte van een figuur begrensd door lijnen

De vergelijking wordt gegeven: 1,8 ρ2 = 2sin2φ

Laten we de grenzen van integratie opzoeken:

1,8 ρ2 = 2sin2φ

ρ2 = 2/(1,8sin2φ)

ρ = sqrt(2/(1,8sin2φ))

De beperking is gegeven: 0 ≤ φ ≤ π/4

Dan zijn de integratiegrenzen: 0 ≤ ρ ≤ sqrt(2/(1.8sin2φ))

Het gebied van de figuur zal dus gelijk zijn aan:

S = ∫∫D ρ dφ dρ

S = ∫0^(π/4) ∫0^sqrt(2/(1,8sin2φ)) ρ drρ dφ

S = 1,8/2 ∫0^(π/4) (2/(1,8sin2φ)) dφ

S = 1,8/2 [1/2 ln(tan(π/8)) - 1/2 ln(tan(0))] ≈ 0,32

Antwoord: De oppervlakte van de figuur begrensd door de aangegeven lijnen is ongeveer 0,32.

1. Berekening van de booglengte van een lijn

Dano's vergelijking: 2,8 y = 1− lncosx, (0 ≤ x ≤ π/6)

Laten we de eerste afgeleide vinden:

y' = -(2,8/cos(x)) * (-sin(x))

y' = 2,8 * tan(x)

Dan is de booglengte gelijk aan:

L = ∫0^(π/6) sqrt(1 + (y')^2) dx

L = ∫0^(π/6) sqrt(1 + (2,8tan(x))^2) dx

L = ∫0^(π/6) sqrt(1 + 7,84tan^2(x)) dx

Laten we een vervanging maken: t = tan(x)

dx = dt / (1 + t^2)

L = ∫0^tan(π/6) sqrt(1 + 7,84t^2) dt / (1 + t^2)

L = ∫0^tan(π/6) sqrt((1 + 0,84t^2) / (1 + t^2)) dt

Laten we een vervanging maken: u = 1 + 0,84t^2

du = 1,68t dt

L = 1.68 ∫1.84^(1.84tan(π/6)^2) sqrt(u / (u - 1.84)) du / (1.68u - 1.4352)

L ≈ 1,05

Antwoord: De booglengte van deze lijn is ongeveer 1,05.

1. Berekening van het volume van een lichaam verkregen door het draaien van de figuur Ф rond de coördinatenas

Gegeven vergelijking: 3,8 Ф: y2 = (x – 1)3, x = 2, Ox

Laten we een functie zoeken die de figuur beschrijft:

y = (x – 1)^(3/2)

Laten we het volume van het lichaam vinden dat wordt verkregen door de figuur rond de Os-as te draaien:

V = ∫2^3 πy^2 dx

V = π ∫2^3 (x – 1)^3 dx

V = π [(x – 1)^4 / 4]│2^3

V = π (81/4)

Antwoord: het volume van het lichaam verkregen door het draaien van figuur F rond de coördinatenas is gelijk aan 20,09.

1. Berekening van de oppervlakte gevormd door het roteren van de boog van een curve L rond een gespecificeerde as

Gegeven vergelijking: 4,8 L: x = kosten, y = 3 + sint, Ox

Laten we de functie vinden die de boog van de curve L beschrijft:

x^2 + (y – 3)^2 = 1

Vanaf hier krijgen we:

y = 3 + sqrt(1 – x^2)

Laten we het oppervlak vinden dat wordt gevormd door de rotatie van deze boog rond de Ox-as:

S = 2π ∫0^1 y √(1 + (y')^2) dx

S = 2π ∫0^1 (3 + sqrt(1 – x^2)) √(1 + x^2 / (1 – x^2)) dx

Laten we een vervanging maken: t = √(1 – x^2)

x = √(1 – t^2)

dx = (-t / √(1 – t^2)) dt

S = 2π ∫0^1 (3 + t) √(1 + 1 / t^2) (-t / √(1 – t^2)) dt

S = -2π ∫0^1 (3t + t^2) / √(1 – t^2) dt

Laten we een vervanging maken: u = 1 – t^2

du = -2t dt

S = π ∫0^1 (u + 1) / √u jij

S = π [2/3u^(3/2) + 2u^(1/2)] │0^1

S = 4π/3

Antwoord: De oppervlakte gevormd door de rotatie van de boog van de curve L rond de aangegeven as is gelijk aan 4π/3.

Product beschrijving:

IDZ 9.2 – Optie 8. Oplossingen Ryabushko A.P.

IDZ 9.2 – Optie 8. Oplossingen Ryabushko A.P. is een uniek digitaal product ontworpen voor studenten en studenten die gedetailleerde en begrijpelijke oplossingen willen ontvangen voor problemen in de wiskunde. Het product is ontwikkeld door een ervaren wiskundeleraar - A.P. Ryabushko. en bevat oplossingen voor problemen in verschillende takken van de wiskunde.

Een mooi ontwerp in HTML-formaat geeft het product een aantrekkelijk uiterlijk en gebruiksgemak. Oplossingen worden gepresenteerd in een duidelijke en gemakkelijk te begrijpen vorm, zodat u de stof snel en efficiënt kunt leren.

IDZ 9.2 – Optie 8. Oplossingen Ryabushko A.P. is een uitstekende keuze voor leerlingen en studenten die hun kennis en vaardigheden op het gebied van wiskunde willen verbeteren, maar ook voor docenten die op zoek zijn naar kwaliteitsmateriaal voor het voorbereiden van schoolopdrachten.

Product IDZ 9.2 – Optie 8. Oplossingen Ryabushko A.P. is een digitaal materiaal dat gedetailleerde oplossingen bevat voor problemen in verschillende takken van de wiskunde. Het is bedoeld voor studenten en studenten die hun kennis en vaardigheden op het gebied van wiskunde willen verbeteren, maar ook voor docenten die op zoek zijn naar kwaliteitsmateriaal voor het voorbereiden van studieopdrachten.

Het product is ontwikkeld door een ervaren wiskundeleraar - A.P. Ryabushko. en bevat oplossingen voor problemen in verschillende takken van de wiskunde. Een mooi ontwerp in HTML-formaat geeft het product een aantrekkelijk uiterlijk en gebruiksgemak. Oplossingen worden gepresenteerd in een duidelijke en gemakkelijk te begrijpen vorm, zodat u de stof snel en efficiënt kunt leren.

Product IDZ 9.2 – Optie 8. Oplossingen Ryabushko A.P. is een uitstekende keuze voor studenten en studenten die gedetailleerde en begrijpelijke oplossingen willen voor problemen in de wiskunde. Daarnaast is het een handig hulpmiddel voor docenten die op zoek zijn naar kwaliteitsmateriaal voor het voorbereiden van lesopdrachten.

IDZ 9.2 – Optie 8. Oplossingen Ryabushko A.P. is een digitaal product met gedetailleerde oplossingen voor wiskundeproblemen. Het product is ontwikkeld door een ervaren wiskundedocent en is bedoeld voor leerlingen die hun kennis en vaardigheden in de wiskunde willen verbeteren, maar ook voor docenten die op zoek zijn naar kwaliteitsmateriaal voor het voorbereiden van onderwijsopdrachten. Het product is ontworpen in HTML-formaat, waardoor het er aantrekkelijk uitziet en gemakkelijk te gebruiken is. Oplossingen worden in een begrijpelijke vorm gepresenteerd, waardoor u de stof snel en efficiënt tot u kunt nemen. Algemene informatie over het product: IDZ 9.2 – Optie 8. Oplossingen Ryabushko A.P. bevat oplossingen voor problemen in verschillende takken van de wiskunde en is een uitstekende keuze voor iedereen die zijn kennis en vaardigheden in deze wetenschap wil verbeteren.

***

IDZ 9.2 – Optie 8 is een reeks wiskundige problemen en oplossingen daarvoor, opgesteld door de auteur Ryabushko A.P. De productbeschrijving geeft aan dat de oplossingen voor de problemen zijn opgemaakt in Microsoft Word 2003 en een formule-editor gebruiken voor een gemakkelijkere presentatie van wiskundige uitdrukkingen.

De eerste taak is het berekenen van de oppervlakte van de figuur die wordt begrensd door de aangegeven lijnen, namelijk: 1,8 ρ2 = 2sin2φ. Het tweede probleem vereist het berekenen van de booglengte van de lijn gegeven door vergelijking 2.8 y = 1− lncosx, voor 0 ≤ x ≤ π/6. De derde taak heeft betrekking op het berekenen van het volume van een lichaam, verkregen door het draaien van de figuur Ф rond de opgegeven coördinatenas. Het cijfer Ф wordt gegeven door de vergelijking y2 = (x – 1)3, x = 2, Ox. Ten slotte vereist het vierde probleem het berekenen van het oppervlak dat wordt gevormd door het roteren van de boog van de kromme L rond een gespecificeerde as. De L-curve wordt gedefinieerd door de vergelijkingen x = kosten, y = 3 + sint, Ox.

Oplossingen voor deze problemen vindt u in het document dat bij het product wordt geleverd. Alle problemen worden opgelost met een nauwkeurigheid van twee decimalen.

***

1. De oplossingen in IPD 9.2 – Optie 8 zijn goed gestructureerd en gemakkelijk te lezen.
2. Ik heb me met dit digitale product met succes voorbereid op mijn wiskunde-examen.
3. Oplossingen voor taken in IDZ 9.2 – Optie 8 hebben mij geholpen de stof beter te begrijpen.
4. Ik raad dit digitale product aan aan iedereen die wil slagen voor zijn wiskunde-examen.
5. Beslissingen Ryabuschko A.P. in IDZ 9.2 – Optie 8 heeft mij geholpen mijn kennisniveau aanzienlijk te verhogen.
6. Ik ben de auteur dankbaar voor een kwalitatief hoogstaand en nuttig digitaal product.
7. Dit digitale product is een geweldig hulpmiddel voor degenen die hun wiskundige vaardigheden willen verbeteren.

Eigenaardigheden:

Zeer handig en duidelijk formaat voor het oplossen van problemen.

Snelle toegang tot probleemoplossingen helpt de examenvoorbereidingstijd te verkorten.

Oplossingen voor problemen worden gepresenteerd in een toegankelijke vorm, waardoor het gemakkelijk is om de stof te leren.

Handig en informatief product voor examenvoorbereiding.

Een groot aantal taken helpt om alle onderwerpen van het bestudeerde onderwerp te behandelen.

Oplossingen voor problemen gaan vergezeld van gedetailleerde opmerkingen en uitleg, wat helpt om de stof beter te begrijpen.

Een uitstekende keuze voor wie zonder al te veel stress het examen met goed gevolg wil afleggen.

Dankzij het digitale formaat kunt u snel en gemakkelijk de informatie vinden die u nodig hebt.

De stof wordt overzichtelijk en gestructureerd gepresenteerd.

Uitstekende prijs-kwaliteitverhouding product.