Ryabushko A.P. IDZ 3.1 옵션 9

번호 1.9. 4개의 점이 주어집니다: A1(7;5;3); A2(9;4;4); A3(4;5;7); A4(7;9;6). 방정식을 작성해야합니다. a) 평면 A1A2A3; b) 직선형 A1A2; c) 평면 A1A2A3에 수직인 직선 A4M; d) 직선 A1A2에 평행한 직선 A3N; e) 점 A4를 통과하고 직선 A1A2에 수직인 평면. 또한 다음을 계산해야 합니다. e) 직선 A1A4와 평면 A1A2A3 사이 각도의 사인; g) 좌표 평면 Oxy와 평면 A1A2A3 사이의 각도의 코사인.

a) 평면 A1A2A3의 방정식을 컴파일하려면 평면의 일반 방정식에 대한 공식을 사용할 수 있습니다. Ax + By + Cz + D = 0. 여기서 계수 A, B 및 C는 법선의 방향 계수를 결정합니다. 비행기. 유도 계수를 찾으려면 평면에 있는 두 벡터의 벡터 곱을 구해야 합니다. 예를 들면 다음과 같습니다.

벡터 A1A2: (9-7; 4-5; 4-3) = (2; -1; 1) 벡터 A1A3: (4-7; 5-5; 7-3) = (-3; 0; 4)

방향 계수는 외적의 결과로 얻은 벡터의 좌표로 찾을 수 있습니다. 평면에 대한 수직: (-4; -10; -2)

주어진 점 중 하나(예: A1)를 평면 방정식에 대입하면 계수 D의 값을 얻습니다. 7*(-4) + 5*(-10) + 3*(-2) + D = 0 D = 68

따라서 평면 A1A2A3의 방정식은 -4x - 10y - 2z + 68 = 0 형식을 갖습니다.

b) 직선 A1A2의 방정식을 컴파일하려면 직선 방정식의 매개변수 형식을 사용할 수 있습니다. x = x1 + at y = y1 + bt z = z1 + ct

여기서 (x1, y1, z1)은 점 A1의 좌표이고 (a, b, c)는 선의 방향 계수입니다.

직선의 방향 계수는 끝점과 시작점의 좌표 간의 차이로 찾을 수 있습니다. a = 9 - 7 = 2 b = 4 - 5 = -1 c = 4 - 3 = 1

따라서 직선 A1A2의 방정식은 다음 형식을 갖습니다. x = 7 + 2t y = 5 - t z = 3 + t

c) 평면 A1A2A3에 수직인 선 A4M의 방정식을 작성하려면 평면에 수직인 방향으로 선과 평면의 교차점에서 그려진 벡터가 이 선에 놓이는 특성을 사용해야 합니다. .

평면 A1A2A3에 대한 법선은 점 a)에서 발견되었으며 (-4; -10; -2)와 같습니다. 직선 A4M과 평면 A1A2A3의 교차점 좌표를 찾아보겠습니다. 이를 위해 점 A4의 좌표를 평면 방정식으로 대체합니다.

-47 - 109 - 2*6 + D = 0 D = 128

따라서 점 A4를 통과하는 평면의 방정식은 다음과 같습니다. -4x - 10y - 2z + 128 = 0

평면 A1A2A3에 대해 찾은 법선을 사용하여 직선 A4M의 방향 계수를 구해 보겠습니다. a = -4 b = -10 c = -2

따라서 선 A4M의 방정식은 다음과 같습니다. x = 7 - 4t y = 9 - 10t z = 6 - 2t

d) 직선 A1A2에 평행한 직선 A3N의 방정식을 구성하려면 평행 직선의 방향 벡터가 동일선상에 있다는 사실을 이용하면 됩니다. 직선 A1A2의 방향 벡터를 구해 봅시다:

(9-7; 4-5; 4-3) = (2; -1; 1)

따라서 직선 A3N의 유도 계수도 (2; -1; 1)과 같습니다.

직선 A3N의 방정식을 찾기 위해서는 이 직선 위에 있는 점의 좌표를 찾아야 합니다. 이렇게 하려면 주어진 점(예: A3) 중 하나를 선택하고 해당 좌표를 직선의 매개변수 형식 방정식으로 대체합니다.

x = 4 + 2t y = 5 - t z = 7 + t

따라서 직선 A3N의 방정식은 다음 형식을 갖습니다. x = 4 + 2t y = 5 - t z = 7 + t

e) 점 A4를 통과하고 선 A1A2에 수직인 평면의 방정식을 구성하려면 평면에 수직인 방향의 선과 평면의 교차점에서 그려진 벡터가 놓이는 것과 동일한 속성을 사용할 수 있습니다. 이 줄.

직선 A1A2의 방향 계수는 b) 지점에서 발견되었으며 (2; -1; 1)과 같습니다. 선의 법선이 방향 벡터에 수직이라는 속성을 사용하여 이 선의 법선을 찾아보겠습니다.

(2; -1; 1) x (0; 0; 1) = (-1; -2; -2)

따라서 직선 A1A2에 수직인 평면의 방향 계수는 (-1; -2; -2)와 같습니다.

이 평면의 방정식을 찾으려면 점 A4의 좌표를 평면의 일반 방정식 방정식으로 대체하고 계수 D의 값을 찾아야 합니다.

-17 - 29 - 2*6 + D = 0 D = 31

따라서 점 A4를 통과하고 수직인 평면의 방정식은 다음과 같습니다.

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Ryabushko A.P. IDZ 3.1 버전 9는 평면과 직선의 방정식을 만들고 공간의 주어진 점에 대한 삼각 함수 값을 계산해야 하는 기하학 문제입니다. 문제에는 4개의 점 A1(7;5;3)이 주어졌습니다. A2(9;4;4); A3(4;5;7); A4(7;9;6), 필수:

a) 평면 A1A2A3의 방정식을 적어보세요. b) 직선 A1A2의 방정식을 적어보세요. c) 평면 A1A2A3에 수직인 직선 A4M에 대한 방정식을 작성하십시오. d) 직선 A1A2와 평행한 직선 A3N에 대한 방정식을 작성하십시오. e) 점 A4를 지나고 직선 A1A2에 수직인 평면에 대한 방정식을 쓰십시오. f) 직선 A1A4와 평면 A1A2A3 사이의 각도의 사인을 계산합니다. g) 좌표 평면 Oxy와 평면 A1A2A3 사이의 각도의 코사인을 계산합니다.

문제를 해결하기 위해서는 공간기하학, 벡터대수학, 삼각법, 대수학에 대한 지식이 필요합니다. 문제를 해결하는 것은 기하학 및 수학 과정의 일부로 이러한 주제를 공부하는 학생과 학생에게 유용할 수 있습니다.

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Ryabushko A.P. IDZ 3.1 옵션 9는 세 개의 숫자로 구성된 수학 작업입니다.

첫 번째 호에서는 3차원 공간의 네 점의 좌표가 주어지며, 평면, 직선 등 다양한 기하학적 객체에 대한 방정식을 만드는 것이 필요합니다. 또한 일부 삼각 함수의 값을 찾아야 합니다.

두 번째 문제에서는 두 평면의 교차로 형성된 직선에 대한 일반 방정식을 작성해야 합니다.

세 번째 숫자에서는 주어진 두 평면이 수직이 되는 매개변수 C의 값을 찾아야 합니다.

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