リャブシュコ A.P. IDZ 3.1 オプション 9

1.9号。 4 つの点が与えられます: A1(7;5;3); A2(9;4;4); A3(4;5;7); A4(7;9;6)。次の方程式を作成する必要があります。 a) 平面 A1A2A3。 b) ストレート A1A2。 c) 平面 A1A2A3 に垂直な直線 A4M。 ｄ）直線Ａ１Ａ２に平行な直線Ａ３Ｎ。 ｅ）点Ａ４を通り、直線Ａ１Ａ２に垂直な平面。 e) 直線 A1A4 と平面 A1A2A3 の間の角度の正弦。 g) 座標平面 Oxy と平面 A1A2A3 の間の角度の余弦。

a) 平面 A1A2A3 の方程式をコンパイルするには、平面の一般方程式の公式 Ax + By + Cz + D = 0 を使用できます。ここで、係数 A、B、C は法線の方向係数を決定します。飛行機。ガイド係数を見つけるには、次のように、平面上にある 2 つのベクトルのベクトル積を取得する必要があります。

ベクトル A1A2: (9-7; 4-5; 4-3) = (2; -1; 1) ベクトル A1A3: (4-7; 5-5; 7-3) = (-3; 0; 4)

方向係数は、外積の結果として得られるベクトルの座標として求めることができます: 平面に垂直: (-4; -10; -2)

指定された点の 1 つ (A1 など) を平面の方程式に代入すると、係数 D の値が得られます: 7*(-4) + 5*(-10) + 3*(-2) + D = 0 D = 68

したがって、平面 A1A2A3 の方程式は次の形式になります: -4x - 10y - 2z + 68 = 0

b) 直線 A1A2 の方程式をコンパイルするには、直線方程式のパラメトリック形式を使用できます: x = x1 + at y = y1 + bt z = z1 + ct

ここで、(x1, y1, z1) は点 A1 の座標、(a, b, c) は線の方向係数です。

直線の方向係数は、終点と始点の座標の差として求められます。 a = 9 - 7 = 2 b = 4 - 5 = -1 c = 4 - 3 = 1

したがって、直線 A1A2 の方程式は次の形式になります。 x = 7 + 2t y = 5 - t z = 3 + t

c) 平面 A1A2A3 に垂直な直線 A4M の方程式を構成するには、直線と平面の交点から平面に垂直な方向に引いたベクトルがこの直線上にあるという性質を利用する必要があります。 。

平面 A1A2A3 の法線は点 a) で見つかり、(-4; -10; -2) に等しくなります。直線 A4M と平面 A1A2A3 の交点の座標を見つけてみましょう。これを行うには、点 A4 の座標を平面の方程式に代入します。

-47 - 109 - 2*6 + D = 0 D = 128

したがって、点 A4 を通過する平面の方程式は次のようになります: -4x - 10y - 2z + 128 = 0

求めた平面 A1A2A3 の法線を使用して、直線 A4M の指向係数を見つけてみましょう: a = -4 b = -10 c = -2

したがって、直線 A4M の方程式は次のようになります。 x = 7 - 4t y = 9 - 10t z = 6 - 2t

d) 直線 A1A2 に平行な直線 A3N の方程式を作成するには、平行な直線の方向ベクトルが同一直線上にあるという事実を利用できます。直線 A1A2 の方向ベクトルを見つけてみましょう。

(9-7; 4-5; 4-3) = (2; -1; 1)

したがって、直線 A3N のガイド係数も (2; -1; 1) に等しくなります。

直線 A3N の方程式を見つけるには、この直線上にある点の座標を見つける必要があります。これを行うには、指定された点 (A3 など) のいずれかを選択し、その座標を直線のパラメトリック形式の方程式に代入します。

x = 4 + 2t y = 5 - t z = 7 + t

したがって、直線 A3N の方程式は次の形式になります。 x = 4 + 2t y = 5 - t z = 7 + t

e) 点 A4 を通り、線 A1A2 に垂直な平面の方程式を作成するには、平面とその平面に垂直な方向の線との交点から引かれたベクトルが位置するという同じ特性を使用できます。この行。

直線 A1A2 の指向係数は点 b) で求められ、(2; -1; 1) に等しくなります。線の法線がその方向ベクトルに垂直であるという特性を使用して、この線の法線を見つけてみましょう。

(2; -1; 1) x (0; 0; 1) = (-1; -2; -2)

したがって、直線 A1A2 に垂直な平面の方向係数は (-1; -2; -2) に等しくなります。

この平面の方程式を求めるには、点 A4 の座標を平面の一般方程式の方程式に代入し、係数 D の値を求める必要があります。

-17 - 29 - 2*6 + D = 0 D = 31

したがって、点A4を通る平面と垂線の方程式は次のようになります。

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リャブシュコ A.P. IDZ 3.1 バージョン 9 は、平面、直線の方程式を作成し、空間内の指定された点の三角関数の値を計算する必要がある幾何学問題です。この問題には 4 つの点 A1(7;5;3) が与えられます。 A2(9;4;4); A3(4;5;7); A4(7;9;6)、および必須:

a) 平面 A1A2A3 の方程式を書き留めます。 b) 直線 A1A2 の方程式を書き留めます。 c) 平面 A1A2A3 に垂直な直線 A4M の方程式を作成します。 d) 直線 A1A2 に平行な直線 A3N の方程式を作成します。 e) 点 A4 を通り、直線 A1A2 に垂直な平面の方程式を書きます。 f) 直線 A1A4 と平面 A1A2A3 の間の角度の正弦を計算します。 g) 座標平面 Oxy と平面 A1A2A3 の間の角度の余弦を計算します。

この問題を解決するには、空間幾何学、ベクトル代数、三角法、代数の知識が必要です。この問題を解くことは、幾何学や数学のコースの一環としてこれらのトピックを勉強している学生や学童にとって役立ちます。

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リャブシュコ A.P. IDZ 3.1 オプション 9 は、3 つの数値で構成される数学タスクです。

第 1 回では、3 次元空間上の 4 つの点の座標が与えられ、平面や直線などのさまざまな幾何学的オブジェクトの方程式を作成することが求められます。いくつかの三角関数の値を見つける必要もあります。

2 番目の問題では、2 つの平面の交点によって形成される直線の一般方程式を作成する必要があります。

3 番目の数値では、指定された 2 つの平面が垂直になるパラメーター C の値を見つける必要があります。

ご不明な点がございましたら、販売者情報に記載されている販売者にお問い合わせください。

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