Ryabushko A.P. IDZ 3.1 vaihtoehto 9

Nro 1.9. Annetaan neljä pistettä: A1(7;5;3); A2(9;4;4); A3(4;5;7); A4(7;9;6). On tarpeen luoda yhtälöt: a) taso A1A2A3; b) suora A1A2; c) suora A4M, kohtisuorassa tasoon A1A2A3 nähden; d) suora A3N yhdensuuntainen suoran A1A2 kanssa; e) taso, joka kulkee pisteen A4 kautta ja on kohtisuorassa suoraa A1A2 vastaan. On myös tarpeen laskea: e) suoran A1A4 ja tason A1A2A3 välisen kulman sini; g) koordinaattitason Oxy ja tason A1A2A3 välisen kulman kosini.

a) Tason A1A2A3 yhtälön laatimiseen voidaan käyttää tason yleisen yhtälön kaavaa: Ax + By + Cz + D = 0, jossa kertoimet A, B ja C määrittävät normaalin suuntakertoimet. lentokone. Ohjaavien kertoimien löytämiseksi on tarpeen ottaa kahden tasossa olevan vektorin vektoritulo, esimerkiksi:

Vektori A1A2: (9-7; 4-5; 4-3) = (2; -1; 1) Vektori A1A3: (4-7; 5-5; 7-3) = (-3; 0; 4)

Suuntakertoimet löytyvät ristitulon tuloksena saadun vektorin koordinaatteina: Normaali tasoon nähden: (-4; -10; -2)

Korvaamalla yksi annetuista pisteistä, esimerkiksi A1, tason yhtälöön, saadaan kertoimen D arvo: 7*(-4) + 5*(-10) + 3*(-2) + D = 0 D = 68

Siten tason A1A2A3 yhtälöllä on muoto: -4x - 10y - 2z + 68 = 0

b) Muodostaaksesi suoran A1A2 yhtälön, voit käyttää suoran yhtälön parametrista muotoa: x = x1 + at y = y1 + bt z = z1 + ct

missä (x1, y1, z1) ovat pisteen A1 koordinaatit ja (a, b, c) ovat suoran suuntakertoimet.

Suoran suoran suuntakertoimet löytyvät loppu- ja alkupisteen koordinaattien erona: a = 9 - 7 = 2 b = 4 - 5 = -1 c = 4 - 3 = 1

Siten suoran A1A2 yhtälöllä on muoto: x = 7 + 2t y = 5 - t z = 3 + t

c) Tasoon A1A2A3 nähden kohtisuorassa olevan suoran A4M yhtälön muodostamiseksi on tarpeen käyttää ominaisuutta, että vektori, joka on piirretty suoran leikkauspisteestä tason kanssa normaalisuunnassa tasoon nähden, on tällä suoralla .

Normaali tasolle A1A2A3 löydettiin kohdasta a) ja se on yhtä suuri kuin (-4; -10; -2). Etsitään suoran A4M ja tason A1A2A3 leikkauspisteen koordinaatit; tätä varten korvataan pisteen A4 koordinaatit tason yhtälöllä:

-47 - 109 - 2*6 + D = 0 D = 128

Siten pisteen A4 läpi kulkevan tason yhtälö on: -4x - 10y - 2z + 128 = 0

Etsitään suoran A4M suuntauskertoimet käyttämällä löydettyä normaalia tasolle A1A2A3: a = -4 b = -10 c = -2

Siten suoran A4M yhtälö on: x = 7 - 4t y = 9 - 10t z = 6 - 2t

d) Muodostaaksesi yhtälön suorasta A3N, joka on yhdensuuntainen suoran A1A2 kanssa, voit käyttää sitä tosiasiaa, että yhdensuuntaisten suorien suuntavektorit ovat kollineaarisia. Etsitään suoran A1A2 suuntavektori:

(9-7; 4-5; 4-3) = (2; -1; 1)

Siten myös suoran A3N ohjaavat kertoimet ovat yhtä suuria kuin (2; -1; 1).

Suoran A3N yhtälön löytämiseksi on tarpeen löytää tällä suoralla olevan pisteen koordinaatit. Tätä varten valitse mikä tahansa annetuista pisteistä, esimerkiksi A3, ja korvaa sen koordinaatit suoran parametrisen muodon yhtälöön:

x = 4 + 2t y = 5 - t z = 7 + t

Siten suoran A3N yhtälöllä on muoto: x = 4 + 2t y = 5 - t z = 7 + t

e) Rakentaaksesi yhtälön pisteen A4 kautta kulkevalle tasolle, joka on kohtisuorassa linjaa A1A2 vastaan, voit käyttää samaa ominaisuutta, jolla on vektori, joka on piirretty tason leikkauspisteestä tason kanssa normaalisuunnassa olevan suoran kanssa. tämä rivi.

Suoran A1A2 suuntakertoimet löydettiin kohdasta b) ja ne ovat yhtä suuria kuin (2; -1; 1). Etsitään tämän suoran normaali käyttämällä ominaisuutta, että suoran normaali on kohtisuorassa sen suuntavektoriin nähden:

(2; -1; 1) x (0; 0; 1) = (-1; -2; -2)

Siten suoraa A1A2 vastaan ​​kohtisuorassa olevan tason suuntakertoimet ovat yhtä suuria kuin (-1; -2; -2).

Tämän tason yhtälön löytämiseksi on tarpeen korvata pisteen A4 koordinaatit tason yleisen yhtälön yhtälöön ja löytää kertoimen D arvo:

-17 - 29 - 2*6 + D = 0 D = 31

Siten pisteen A4 kautta kulkevan ja kohtisuoran tason yhtälö

"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 option 9" on digitaalinen tuote, joka on ratkaisu yksilöllisiin matematiikan kotitehtäviin. Tämä tuote on tarkoitettu opiskelijoille ja koululaisille, jotka etsivät tehokasta tapaa ratkaista matemaattisia tehtäviä.

Tuotesuunnittelu on tehty kauniissa html-muodossa, mikä tekee siitä houkuttelevan ja kätevän käyttää. Tuotteen sisältä löydät kaikki tarvittavat materiaalit onnistuneeseen ongelmien ratkaisemiseen: teoreettista tietoa, esimerkkiratkaisuja ja käytännön tehtäviä.

Tuotteen on kehittänyt kokenut opettaja, jolla on laaja kokemus matematiikan opettamisesta. Tämän tuotteen ongelmien ratkaisut on esitetty selkeässä ja helposti saatavilla olevassa muodossa, mikä mahdollistaa materiaalin ymmärtämisen myös niille, jotka eivät ole kovin hyviä matematiikassa.

Tuote "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 9" on erinomainen valinta opiskelijoille ja koululaisille, jotka haluavat suorittaa onnistuneesti henkilökohtaiset matematiikan kotitehtävät ja saada korkean arvosanan. Kaunis muotoilu ja helppokäyttöinen kieli tekevät tästä tuotteesta kätevän ja houkuttelevan käyttää.

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versio 9 on geometriatehtävä, jossa sinun on luotava tasoyhtälöitä, suoria viivoja ja laskettava trigonometristen funktioiden arvot tietyille avaruuden pisteille. Tehtävälle annetaan neljä pistettä A1(7;5;3); A2(9;4;4); A3(4;5;7); A4(7;9;6), ja vaaditaan:

a) Kirjoita muistiin tason A1A2A3 yhtälö. b) Kirjoita muistiin suoran A1A2 yhtälö. c) Luo yhtälö suoralle A4M tasolle A1A2A3 nähden kohtisuorassa. d) Luo yhtälö suoralle A3N, joka on yhdensuuntainen suoran A1A2 kanssa. e) Kirjoita yhtälö tasolle, joka kulkee pisteen A4 kautta ja on kohtisuorassa suoraa A1A2 vastaan. f) Laske suoran A1A4 ja tason A1A2A3 välisen kulman sini. g) Laske koordinaattitason Oxy ja tason A1A2A3 välisen kulman kosini.

Ongelman ratkaiseminen edellyttää tilageometrian, vektorialgebran, trigonometrian ja algebran tuntemusta. Ongelman ratkaisemisesta voi olla hyötyä opiskelijoille ja koululaisille, jotka opiskelevat näitä aiheita osana geometrian ja matematiikan kursseja.

***

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 vaihtoehto 9 on matemaattinen tehtävä, joka koostuu kolmesta numerosta.

Ensimmäisessä numerossa on annettu neljän pisteen koordinaatit kolmiulotteisessa avaruudessa, ja vaaditaan yhtälöiden luominen erilaisille geometrisille kohteille, kuten tasolle, suoralle jne. Sinun on myös löydettävä joidenkin trigonometristen funktioiden arvot.

Toisessa numerossa sinun on luotava yleiset yhtälöt kahden tason leikkauspisteestä muodostetulle suoralle.

Kolmannesta numerosta sinun on löydettävä parametrin C arvo, jossa kaksi annettua tasoa ovat kohtisuorassa.

Jos sinulla on kysyttävää, voit ottaa yhteyttä myyjätiedoissa mainittuun myyjään.

***

1. Työ: Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versio 9 on erinomainen digitaalinen tuote, jonka avulla voit hallita materiaalia nopeasti ja tehokkaasti.
2. Ostin Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versio 9 valmistautua kokeeseen ja oli iloisesti yllättynyt sen sisällöstä ja helppokäyttöisyydestä.
3. Tämä digitaalinen tuote on taivaan lahja opiskelijoille, jotka haluavat parantaa tietämystään tietyllä alalla.
4. Työ: Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versio 9 on laadukas ja käytännöllinen materiaali, josta on hyötyä sekä aloittelijoille että kokeneemmille opiskelijoille.
5. Tämän digitaalisen tuotteen avulla olen merkittävästi parantanut tietämystäni ja taitojani opiskelustani aiheesta.
6. Työ: Ryabushko A.P. IDH 3.1 versio 9 on erinomainen esimerkki siitä, kuinka digitaaliset tuotteet voivat tukea oppimista ja kehitystä.
7. Suosittelen tätä digitaalista tuotetta kaikille, jotka etsivät laadukasta materiaalia parantaakseen tietojaan ja valmistautuakseen kokeisiin.