Ryabushko A.P. IDZ 3.1 9-es verzió

Szám 1.9. Négy pont jár: A1(7;5;3); A2(9;4;4); A3(4;5;7); A4(7;9;6). Egyenleteket kell alkotni: a) A1A2A3 sík; b) egyenes A1A2; c) A4M egyenes, merőleges az A1A2A3 síkra; d) az A3N egyenes párhuzamos az A1A2 egyenessel; e) az A4 ponton átmenő és az A1A2 egyenesre merőleges sík. Ki kell számítani továbbá: e) az A1A4 egyenes és az A1A2A3 sík közötti szög szinuszát; g) az Oxy koordinátasík és az A1A2A3 sík közötti szög koszinusza.

a) Az A1A2A3 sík egyenletének összeállításához használhatja a sík általános egyenletének képletét: Ax + By + Cz + D = 0, ahol az A, B és C együtthatók határozzák meg a normális irányegyütthatóit. a repülő. A vezérlő együtthatók megtalálásához két, a síkon fekvő vektor vektorszorzatát kell venni, például:

A1A2 vektor: (9-7; 4-5; 4-3) = (2; -1; 1) A1A3 vektor: (4-7; 5-5; 7-3) = (-3; 0; 4)

Az iránytényezők a keresztszorzat eredményeként kapott vektor koordinátáiként találhatók meg: Normál a síkra: (-4; -10; -2)

A sík egyenletébe behelyettesítve egy adott pontot, például A1-et, megkapjuk a D együttható értékét: 7*(-4) + 5*(-10) + 3*(-2) + D = 0 D = 68

Így az A1A2A3 sík egyenlete a következő: -4x - 10y - 2z + 68 = 0

b) Az A1A2 egyenes egyenletének összeállításához használhatja az egyenes egyenlet paraméteres alakját: x = x1 + at y = y1 + bt z = z1 + ct

ahol (x1, y1, z1) az A1 pont koordinátái, és (a, b, c) az egyenes irányító együtthatói.

Az egyenes irányító együtthatói a végpont és a kezdőpont koordinátáinak különbségeként találhatók meg: a = 9 - 7 = 2 b = 4 - 5 = -1 c = 4 - 3 = 1

Így az A1A2 egyenes egyenlete a következő: x = 7 + 2t y = 5 - t z = 3 + t

c) Az A1A2A3 síkra merőleges A4M egyenes egyenletének összeállításához azt a tulajdonságot kell használni, hogy az egyenesnek a síkra merőleges irányú metszéspontjából húzott vektor ezen az egyenesen fog feküdni. .

Az A1A2A3 sík normálját az a) pontban találtuk, és egyenlő (-4; -10; -2). Határozzuk meg az A4M egyenes és az A1A2A3 sík metszéspontjának koordinátáit, ehhez cseréljük be az A4 pont koordinátáit a sík egyenletébe:

-47 - 109 - 2*6 + D = 0 D = 128

Így az A4 ponton áthaladó sík egyenlete: -4x - 10y - 2z + 128 = 0

Határozzuk meg az A4M egyenes irányítási együtthatóit az A1A2A3 síkra vonatkozó talált normális segítségével: a = -4 b = -10 c = -2

Így az A4M egyenes egyenlete: x = 7 - 4t y = 9 - 10t z = 6 - 2t

d) Az A1A2 egyenessel párhuzamos A3N egyenes egyenletének összeállításához felhasználhatja azt a tényt, hogy a párhuzamos egyenesek irányvektorai kollineárisak. Keressük meg az A1A2 egyenes irányvektorát:

(9-7; 4-5; 4-3) = (2; -1; 1)

Így az A3N egyenes irányító együtthatói is egyenlőek lesznek (2; -1; 1).

Az A3N egyenes egyenletének megtalálásához meg kell találni egy ezen az egyenesen fekvő pont koordinátáit. Ehhez jelölje ki a megadott pontok bármelyikét, például A3-at, és cserélje be a koordinátáit az egyenes paraméteres alakjának egyenletébe:

x = 4 + 2t y = 5 - t z = 7 + t

Így az A3N egyenes egyenlete a következő: x = 4 + 2t y = 5 - t z = 7 + t

e) Az A4 ponton átmenő és az A1A2 egyenesre merőleges sík egyenletének megalkotásához ugyanazt a tulajdonságot használhatja, amelyre a sík metszéspontjából a síkra merőleges egyenessel rajzolt vektor áll. ezt a sort.

Az A1A2 egyenes irányító együtthatóit a b) pontban találtuk, és egyenlők (2; -1; 1). Keressük meg ennek az egyenesnek a normálisát azzal a tulajdonsággal, hogy az egyenes normálja merőleges az irányvektorára:

(2; -1; 1) x (0; 0; 1) = (-1; -2; -2)

Így az A1A2 egyenesre merőleges sík iránytényezői egyenlőek (-1; -2; -2).

Ennek a síknak az egyenletének megtalálásához be kell cserélni az A4 pont koordinátáit a sík általános egyenletének egyenletébe, és meg kell találni a D együttható értékét:

-17 - 29 - 2*6 + D = 0 D = 31

Így az A4 ponton átmenő és merőleges sík egyenlete

A "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 9. opció" egy digitális termék, amely megoldást jelent az egyéni matematikai házi feladatokra. Ez a termék azoknak a diákoknak és iskolásoknak készült, akik hatékony megoldást keresnek a matematikai feladatok megoldására.

A termék dizájnja gyönyörű html formátumban készült, ami vonzóvá és kényelmessé teszi a használatát. A termék belsejében minden szükséges anyagot megtalál a problémák sikeres megoldásához: elméleti információkat, példamegoldásokat és gyakorlati feladatokat.

A terméket egy tapasztalt tanár fejlesztette ki, aki nagy tapasztalattal rendelkezik a matematika tanításában. A problémamegoldások ebben a termékben világos és hozzáférhető formában vannak bemutatva, amely lehetővé teszi, hogy az anyagot még azok is megértsék, akik nem túl jók a matematikában.

A "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 9-es verzió" termék kiváló választás azoknak a diákoknak és iskolásoknak, akik sikeresen szeretnék elvégezni az egyéni házi feladatokat a matematikából, és jó osztályzatot szeretnének elérni. A gyönyörű dizájn és az érthető nyelvezet kényelmessé és vonzóvá teszi ezt a terméket.

Ryabushko A.P. Az IDZ 3.1 9-es verziója egy geometriai probléma, amelyben síkegyenleteket, egyeneseket kell létrehozni, és ki kell számítani a trigonometrikus függvények értékeit a tér adott pontjaira. A feladat négy pontot kap A1(7;5;3); A2(9;4;4); A3(4;5;7); A4(7;9;6), és szükséges:

a) Írja fel az A1A2A3 sík egyenletét! b) Írja fel az A1A2 egyenes egyenletét! c) Hozzon létre egyenletet az A1A2A3 síkra merőleges A4M egyenesre. d) Hozzon létre egyenletet az A3N egyenesre, amely párhuzamos az A1A2 egyenessel. e) Írjon egyenletet az A4 ponton átmenő és az A1A2 egyenesre merőleges síkra! f) Számítsa ki az A1A4 egyenes és az A1A2A3 sík közötti szög szinuszát! g) Számítsa ki az Oxy koordinátasík és az A1A2A3 sík közötti szög koszinuszát!

A feladat megoldásához térgeometria, vektoralgebra, trigonometria és algebra ismerete szükséges. A probléma megoldása hasznos lehet azoknak a diákoknak és iskolásoknak, akik geometria és matematika kurzusok keretében tanulják ezeket a témákat.

***

Ryabushko A.P. Az IDZ 3.1 9. opciója egy matematikai feladat, amely három számból áll.

Az első számban a háromdimenziós térben négy pont koordinátáit adjuk meg, és egyenleteket kell készíteni különféle geometriai objektumokra, például síkra, egyenesre stb. Meg kell találnia néhány trigonometrikus függvény értékét is.

A második számban általános egyenleteket kell létrehoznia egy két sík metszéspontjából alkotott egyenesre.

A harmadik számban meg kell találni a C paraméter azon értékét, amelynél a két adott sík merőleges lesz.

Ha kérdése van, forduljon az eladói adatok között szereplő eladóhoz.

***

1. Ryabushko A.P. munkája Az IDZ 3.1 9-es verziója egy kiváló digitális termék, amely segít gyorsan és hatékonyan elsajátítani az anyagot.
2. Megvettem a Ryabushko A.P. Az IDZ 3.1 9-es verzióját a vizsgára való felkészüléshez, és kellemesen meglepte a tartalma és a könnyű használhatóság.
3. Ez a digitális termék egy áldás azoknak a diákoknak, akik szeretnék fejleszteni tudásukat egy adott területen.
4. Ryabushko A.P. munkája Az IDZ 3.1 9-es verziója egy kiváló minőségű és praktikus anyag, amely kezdőknek és tapasztaltabb diákoknak egyaránt hasznos.
5. Ennek a digitális terméknek a segítségével jelentősen javítottam tudásomat és készségeimet a vizsgált témában.
6. Ryabushko A.P. munkája Az IDH 3.1 9-es verziója kiváló példa arra, hogy a digitális termékek hogyan támogathatják a tanulást és a készségfejlesztést.
7. Mindenkinek ajánlom ezt a digitális terméket, aki minőségi anyagokat keres tudásának bővítéséhez és a vizsgákra való felkészüléshez.