Ryabushko A.P. IDZ 3.1 seçenek 9

1.9 numara. Dört puan verilir: A1(7;5;3); A2(9;4;4); A3(4;5;7); A4(7;9;6). Denklemler oluşturmak gereklidir: a) A1A2A3 düzlemi; b) düz A1A2; c) A1A2A3 düzlemine dik olan A4M düz çizgisi; d) A1A2 düz çizgisine paralel A3N düz çizgisi; e) A4 noktasından geçen ve A1A2 düz çizgisine dik olan bir düzlem. Ayrıca şunları hesaplamak da gereklidir: e) A1A4 düz çizgisi ile A1A2A3 düzlemi arasındaki açının sinüsü; g) Oxy koordinat düzlemi ile A1A2A3 düzlemi arasındaki açının kosinüsü.

a) A1A2A3 düzleminin denklemini derlemek için düzlemin genel denklemi formülünü kullanabilirsiniz: Ax + By + Cz + D = 0, burada A, B ve C katsayıları normalin yön katsayılarını belirler. uçak. Kılavuz katsayıları bulmak için düzlemde bulunan iki vektörün vektör çarpımını almak gerekir, örneğin:

Vektör A1A2: (9-7; 4-5; 4-3) = (2; -1; 1) Vektör A1A3: (4-7; 5-5; 7-3) = (-3; 0; 4)

Yön katsayıları çapraz çarpım sonucu elde edilen vektörün koordinatları olarak bulunabilir: Düzleme dik: (-4; -10; -2)

Verilen noktalardan birini, örneğin A1'i düzlem denkleminde yerine koyarsak, D katsayısının değerini elde ederiz: 7*(-4) + 5*(-10) + 3*(-2) + D = 0 D = 68

Böylece A1A2A3 düzleminin denklemi şu şekildedir: -4x - 10y - 2z + 68 = 0

b) A1A2 düz çizgi denklemini derlemek için düz çizgi denkleminin parametrik formunu kullanabilirsiniz: x = x1 +, y = y1 + bt z = z1 + ct'de

burada (x1, y1, z1) A1 noktasının koordinatlarıdır ve (a, b, c) doğrunun yönlendirici katsayılarıdır.

Bir doğrunun yönlendirme katsayıları, bitiş ve başlangıç ​​noktalarının koordinatları arasındaki fark olarak bulunabilir: a = 9 - 7 = 2 b = 4 - 5 = -1 c = 4 - 3 = 1

Böylece A1A2 düz çizgisinin denklemi şu şekilde olur: x = 7 + 2t y = 5 - t z = 3 + t

c) A1A2A3 düzlemine dik A4M çizgisinin denklemini oluşturmak için, çizginin düzlemle kesişme noktasından düzleme dik yönde çizilen bir vektörün bu çizgi üzerinde yer alması özelliğini kullanmak gerekir. .

A1A2A3 düzleminin normali a) noktasında bulunmuştur ve (-4; -10; -2)'ye eşittir. A4M düz çizgisinin A1A2A3 düzlemiyle kesişme noktasının koordinatlarını bulalım; bunun için A4 noktasının koordinatlarını düzlem denkleminde yerine koyalım:

-47 - 109 - 2*6 + D = 0 D = 128

Böylece A4 noktasından geçen düzlemin denklemi: -4x - 10y - 2z + 128 = 0

A1A2A3 düzlemine normali kullanarak A4M düz çizgisinin yönlendirme katsayılarını bulalım: a = -4 b = -10 c = -2

Dolayısıyla A4M doğrusu denklemi şu şekildedir: x = 7 - 4t y = 9 - 10t z = 6 - 2t

d) A1A2 düz çizgisine paralel A3N düz çizgisinin denklemini oluşturmak için paralel düz çizgilerin yön vektörlerinin eşdoğrusal olduğu gerçeğini kullanabilirsiniz. A1A2 düz çizgisinin yön vektörünü bulalım:

(9-7; 4-5; 4-3) = (2; -1; 1)

Böylece A3N düz çizgisinin kılavuz katsayıları da (2; -1; 1)'e eşit olacaktır.

A3N doğrusunun denklemini bulmak için bu doğru üzerinde yer alan bir noktanın koordinatlarını bulmak gerekir. Bunu yapmak için verilen noktalardan herhangi birini seçin, örneğin A3 ve koordinatlarını düz çizginin parametrik formunun denkleminde değiştirin:

x = 4 + 2t y = 5 - tz = 7 + t

Böylece A3N düz çizgisinin denklemi şu şekilde olur: x = 4 + 2t y = 5 - t z = 7 + t

e) A4 noktasından geçen ve A1A2 doğrusuna dik olan bir düzlemin denklemini oluşturmak için, düzlemin düzleme dik yöndeki bir çizgi ile kesişme noktasından çizilen bir vektörün üzerinde bulunacağı özelliğin aynısını kullanabilirsiniz. bu hat.

A1A2 doğrusunun yönlendirme katsayıları b) noktasında bulunmuştur ve (2; -1; 1)'e eşittir. Doğrunun normalinin yön vektörüne dik olması özelliğini kullanarak bu doğrunun normalini bulalım:

(2; -1; 1) x (0; 0; 1) = (-1; -2; -2)

Böylece A1A2 düz çizgisine dik olan düzlemin yön katsayıları (-1; -2; -2)'ye eşittir.

Bu düzlemin denklemini bulmak için A4 noktasının koordinatlarını düzlemin genel denklem denkleminde yerine koyup D katsayısının değerini bulmak gerekir:

-17 - 29 - 2*6 + D = 0 D = 31

Böylece A4 noktasından geçen ve dik olan düzlemin denklemi

"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 seçenek 9" matematikteki bireysel ödevlere çözüm olan dijital bir üründür. Bu ürün, matematik problemlerini çözmenin etkili bir yolunu arayan öğrenciler ve okul çocukları için tasarlanmıştır.

Ürün tasarımı, onu çekici ve kullanımı kolay kılan güzel bir html formatında yapılmıştır. Ürünün içinde problemleri başarılı bir şekilde çözmek için gerekli tüm malzemeleri bulacaksınız: teorik bilgiler, örnek çözümler ve pratik görevler.

Ürün, matematik öğretme konusunda geniş deneyime sahip deneyimli bir öğretmen tarafından geliştirilmiştir. Bu üründeki problemlerin çözümleri açık ve erişilebilir bir biçimde sunulmuş olup, materyalin matematikte pek iyi olmayanlar tarafından bile anlaşılmasına olanak sağlamaktadır.

"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 sürüm 9" ürünü, matematikte bireysel ödevlerini başarıyla tamamlamak ve yüksek not almak isteyen öğrenciler ve okul çocukları için mükemmel bir seçimdir. Güzel tasarım ve erişilebilir dil, bu ürünün kullanımını rahat ve çekici kılmaktadır.

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 sürüm 9, düzlem denklemleri, düz çizgiler oluşturmanız ve uzaydaki belirli noktalar için trigonometrik fonksiyonların değerlerini hesaplamanız gereken bir geometri problemidir. Probleme dört nokta verilmiştir A1(7;5;3); A2(9;4;4); A3(4;5;7); A4(7;9;6) ve gerekli:

a) A1A2A3 düzleminin denklemini yazınız. b) A1A2 doğrusunun denklemini yazınız. c) A1A2A3 düzlemine dik olan A4M düz çizgisi için bir denklem oluşturun. d) A1A2 düz çizgisine paralel A3N düz çizgisi için bir denklem oluşturun. e) A4 noktasından geçen ve A1A2 düz çizgisine dik olan bir düzlemin denklemini yazınız. f) A1A4 düz çizgisi ile A1A2A3 düzlemi arasındaki açının sinüsünü hesaplayın. g) Oxy koordinat düzlemi ile A1A2A3 düzlemi arasındaki açının kosinüsünü hesaplayın.

Problemi çözmek için uzaysal geometri, vektör cebiri, trigonometri ve cebir bilgisi gereklidir. Problemin çözülmesi, geometri ve matematik derslerinin bir parçası olarak bu konuları inceleyen öğrenciler ve okul çocukları için yararlı olabilir.

***

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 seçenek 9, üç sayıdan oluşan bir matematik görevidir.

İlk sayıda üç boyutlu uzayda dört noktanın koordinatları verilmiş, düzlem, düz çizgi gibi çeşitli geometrik cisimler için denklemlerin oluşturulması istenmiştir. Ayrıca bazı trigonometrik fonksiyonların değerlerini de bulmanız gerekiyor.

İkinci sayımızda iki düzlemin kesişmesiyle oluşan düz bir çizgi için genel denklemler oluşturmanız gerekiyor.

Üçüncü sayıda, verilen iki düzlemin dik olacağı C parametresinin değerini bulmanız gerekir.

Herhangi bir sorunuz varsa satıcı bilgilerinde listelenen satıcıyla iletişime geçebilirsiniz.

***

1. Ryabushko A.P.'nin çalışması IDZ 3.1 sürüm 9, materyale hızlı ve verimli bir şekilde hakim olmanıza yardımcı olan mükemmel bir dijital üründür.
2. Ryabushko A.P.'yi satın aldım. IDZ 3.1 versiyon 9 sınava hazırlanmak için kullanıldı ve içeriği ve kullanım kolaylığı ile hoş bir sürpriz oldu.
3. Bu dijital ürün, belirli bir alanda bilgilerini geliştirmek isteyen öğrenciler için bir nimettir.
4. Ryabushko A.P.'nin çalışması IDZ 3.1 sürüm 9, hem yeni başlayanlar hem de daha deneyimli öğrenciler için faydalı, yüksek kaliteli ve pratik bir materyaldir.
5. Bu dijital ürünün yardımıyla, çalıştığım konudaki bilgi ve becerilerimi önemli ölçüde geliştirdim.
6. Ryabushko A.P.'nin çalışması IDH 3.1 sürüm 9, dijital ürünlerin öğrenmeyi ve beceri gelişimini nasıl destekleyebileceğinin mükemmel bir örneğidir.
7. Bilgisini geliştirmek ve sınavlara hazırlanmak için kaliteli materyal arayan herkese bu dijital ürünü tavsiye ediyorum.