Рябушко А.П. ИДЗ 3.1 вариант 9

№1.9. Заданы четыре точки: А1(7;5;3); А2(9;4;4); А3(4;5;7); А4(7;9;6). Необходимо составить уравнения: а) плоскости А1А2А3; б) прямой А1А2; в) прямой A4M, перпендикулярной к плоскости А1А2А3; г) прямой А3N, параллельной прямой А1А2; д) плоскости, проходящей через точку A4 и перпендикулярной к прямой A1A2. Также необходимо вычислить: е) синус угла между прямой А1А4 и плоскостью А1А2А3; ж) косинус угла между координатной плоскостью Оху и плоскостью A1A2A3.

а) Для составления уравнения плоскости А1А2А3 можно воспользоваться формулой общего уравнения плоскости: Ax + By + Cz + D = 0, где коэффициенты A, B и C определяют направляющие коэффициенты нормали к плоскости. Для того чтобы найти направляющие коэффициенты, необходимо взять векторное произведение двух векторов, лежащих на плоскости, например:

Вектор А1А2: (9-7; 4-5; 4-3) = (2; -1; 1) Вектор А1А3: (4-7; 5-5; 7-3) = (-3; 0; 4)

Направляющие коэффициенты можно найти как координаты вектора, полученного в результате векторного произведения: Нормаль к плоскости: (-4; -10; -2)

Подставив одну из заданных точек, например, А1, в уравнение плоскости, получим значение коэффициента D: 7*(-4) + 5*(-10) + 3*(-2) + D = 0 D = 68

Таким образом, уравнение плоскости А1А2А3 имеет вид: -4x - 10y - 2z + 68 = 0

б) Для составления уравнения прямой А1А2 можно воспользоваться параметрической формой уравнения прямой: x = x1 + at y = y1 + bt z = z1 + ct

где (x1, y1, z1) - координаты точки А1, а (a, b, c) - направляющие коэффициенты прямой.

Направляющие коэффициенты прямой можно найти как разность координат конечной и начальной точек: a = 9 - 7 = 2 b = 4 - 5 = -1 c = 4 - 3 = 1

Таким образом, уравнение прямой А1А2 имеет вид: x = 7 + 2t y = 5 - t z = 3 + t

в) Для составления уравнения прямой A4M, перпендикулярной к плоскости А1А2А3, необходимо воспользоваться свойством того, что вектор, проведенный из точки пересечения прямой с плоскостью в направлении нормали к плоскости, будет лежать на этой прямой.

Нормаль к плоскостиА1А2А3 была найдена в пункте а) и равна (-4; -10; -2). Найдем координаты точки пересечения прямой A4M с плоскостью А1А2А3, для этого подставим координаты точки A4 в уравнение плоскости:

-47 - 109 - 2*6 + D = 0 D = 128

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точку A4, имеет вид: -4x - 10y - 2z + 128 = 0

Найдем направляющие коэффициенты прямой A4M, используя найденную нормаль к плоскости А1А2А3: a = -4 b = -10 c = -2

Таким образом, уравнение прямой A4M имеет вид: x = 7 - 4t y = 9 - 10t z = 6 - 2t

г) Для составления уравнения прямой А3N, параллельной прямой А1А2, можно использовать тот факт, что направляющие векторы параллельных прямых коллинеарны. Найдем направляющий вектор прямой А1А2:

(9-7; 4-5; 4-3) = (2; -1; 1)

Таким образом, направляющие коэффициенты прямой А3N также будут равны (2; -1; 1).

Для того чтобы найти уравнение прямой А3N, необходимо найти координаты точки, лежащей на этой прямой. Для этого выберем любую из заданных точек, например, А3, и подставим ее координаты в уравнение параметрической формы прямой:

x = 4 + 2t y = 5 - t z = 7 + t

Таким образом, уравнение прямой А3N имеет вид: x = 4 + 2t y = 5 - t z = 7 + t

д) Для составления уравнения плоскости, проходящей через точку A4 и перпендикулярной к прямой A1A2, можно воспользоваться тем же свойством, что вектор, проведенный из точки пересечения плоскости с прямой в направлении нормали к плоскости, будет лежать на этой прямой.

Направляющие коэффициенты прямой А1А2 были найдены в пункте б) и равны (2; -1; 1). Найдем нормаль к этой прямой, используя свойство того, что нормаль к прямой перпендикулярна ее направляющему вектору:

(2; -1; 1) x (0; 0; 1) = (-1; -2; -2)

Таким образом, направляющие коэффициенты плоскости, перпендикулярной к прямой А1А2, равны (-1; -2; -2).

Для того чтобы найти уравнение этой плоскости, необходимо подставить координаты точки A4 в уравнение общего уравнения плоскости и найти значение коэффициента D:

-17 - 29 - 2*6 + D = 0 D = 31

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точку A4 и перпенди

"Рябушко А.П. ИДЗ 3.1 вариант 9" - это цифровой товар, представляющий собой решение индивидуального домашнего задания по математике. Этот товар предназначен для студентов и школьников, которые ищут эффективный способ решения задач по математике.

Оформление товара выполнено в красивом html формате, что делает его привлекательным и удобным для использования. Внутри товара вы найдете все необходимые материалы для успешного решения задач: теоретические сведения, примеры решений и практические задания.

Продукт разработан опытным преподавателем, который имеет большой опыт в преподавании математики. Решение задач в этом товаре представлено в ясной и доступной форме, что позволяет понять материал даже тем, кто не очень сильно владеет математикой.

Товар "Рябушко А.П. ИДЗ 3.1 вариант 9" - это отличный выбор для студентов и школьников, которые хотят успешно справиться с индивидуальным домашним заданием по математике и получить высокую оценку. Красивое оформление и доступный язык делают этот товар удобным и привлекательным для использования.

Рябушко А.П. ИДЗ 3.1 вариант 9 - это задача по геометрии, в которой требуется составить уравнения плоскости, прямых и вычислить значения тригонометрических функций для заданных точек в пространстве. В задаче заданы четыре точки А1(7;5;3); А2(9;4;4); А3(4;5;7); А4(7;9;6), и требуется:

а) Составить уравнение плоскости А1А2А3. б) Составить уравнение прямой А1А2. в) Составить уравнение прямой A4M, перпендикулярной к плоскости А1А2А3. г) Составить уравнение прямой А3N, параллельной прямой А1А2. д) Составить уравнение плоскости, проходящей через точку A4 и перпендикулярной к прямой А1А2. е) Вычислить синус угла между прямой А1А4 и плоскостью А1А2А3. ж) Вычислить косинус угла между координатной плоскостью Оху и плоскостью А1А2А3.

Для решения задачи необходимы знания по геометрии в пространстве, векторной алгебре, тригонометрии и алгебре. Решение задачи может быть полезно для студентов и школьников, изучающих данные темы в рамках курсов геометрии и математики.

***

Рябушко А.П. ИДЗ 3.1 вариант 9 - это задание по математике, которое состоит из трех номеров.

В первом номере даны координаты четырех точек в трехмерном пространстве, и требуется составить уравнения различных геометрических объектов, таких как плоскость, прямая и т.д. Также нужно найти значения некоторых тригонометрических функций.

Во втором номере требуется составить общие уравнения прямой, образованной пересечением двух плоскостей.

В третьем номере нужно найти значение параметра C, при котором две заданные плоскости будут перпендикулярны.

Если у вас возникнут вопросы, вы можете связаться с продавцом, указанным в информации о продавце.

***

1. Работа Рябушко А.П. ИДЗ 3.1 вариант 9 – это отличный цифровой товар, который помогает быстро и эффективно освоить материал.
2. Я приобрел Рябушко А.П. ИДЗ 3.1 вариант 9 для подготовки к экзамену и был приятно удивлен его содержанием и удобством использования.
3. Этот цифровой товар - настоящий находка для студентов, которые хотят улучшить свои знания в определенной области.
4. Работа Рябушко А.П. ИДЗ 3.1 вариант 9 представляет собой качественный и практичный материал, который полезен как для начинающих, так и для более опытных студентов.
5. С помощью этого цифрового товара я значительно улучшил свои знания и навыки в изучаемой теме.
6. Работа Рябушко А.П. ИДЗ 3.1 вариант 9 является отличным примером того, как цифровые товары могут помочь в обучении и повышении квалификации.
7. Я рекомендую этот цифровой товар всем, кто ищет качественный материал для улучшения своих знаний и подготовки к экзаменам.