Ryabushko A.P. IDZ 3.1 opción 9

N° 1.9. Se dan cuatro puntos: A1(7;5;3); A2(9;4;4); A3(4;5;7); A4(7;9;6). Es necesario crear ecuaciones: a) plano A1A2A3; b) recta A1A2; c) recta A4M, perpendicular al plano A1A2A3; d) recta A3N paralela a la recta A1A2; e) un plano que pasa por el punto A4 y es perpendicular a la recta A1A2. También es necesario calcular: e) el seno del ángulo entre la recta A1A4 y el plano A1A2A3; g) coseno del ángulo entre el plano coordenado Oxy y el plano A1A2A3.

a) Para compilar la ecuación del plano A1A2A3, puede utilizar la fórmula de la ecuación general del plano: Ax + By + Cz + D = 0, donde los coeficientes A, B y C determinan los coeficientes de dirección de la normal a el avión. Para encontrar los coeficientes guía, es necesario tomar el producto vectorial de dos vectores que se encuentran en el plano, por ejemplo:

Vector A1A2: (9-7; 4-5; 4-3) = (2; -1; 1) Vector A1A3: (4-7; 5-5; 7-3) = (-3; 0; 4)

Los coeficientes de dirección se pueden encontrar como las coordenadas del vector obtenido como resultado del producto vectorial: Normal al plano: (-4; -10; -2)

Sustituyendo uno de los puntos dados, por ejemplo A1, en la ecuación del plano, obtenemos el valor del coeficiente D: 7*(-4) + 5*(-10) + 3*(-2) + D = 0 D = 68

Así, la ecuación del plano A1A2A3 tiene la forma: -4x - 10y - 2z + 68 = 0

b) Para compilar la ecuación de la recta A1A2, puede utilizar la forma paramétrica de la ecuación de la recta: x = x1 + at y = y1 + bt z = z1 + ct

donde (x1, y1, z1) son las coordenadas del punto A1 y (a, b, c) son los coeficientes directores de la recta.

Los coeficientes directores de una línea recta se pueden encontrar como la diferencia entre las coordenadas de los puntos final e inicial: a = 9 - 7 = 2 b = 4 - 5 = -1 c = 4 - 3 = 1

Así, la ecuación de la recta A1A2 tiene la forma: x = 7 + 2t y = 5 - t z = 3 + t

c) Para componer la ecuación de la recta A4M perpendicular al plano A1A2A3, es necesario utilizar la propiedad de que un vector dibujado desde el punto de intersección de la recta con el plano en la dirección normal al plano quedará sobre esta recta. .

La normal al plano A1A2A3 se encontró en el punto a) y es igual a (-4; -10; -2). Encontremos las coordenadas del punto de intersección de la recta A4M con el plano A1A2A3, para ello sustituimos las coordenadas del punto A4 en la ecuación del plano:

-47 - 109 - 2*6 + D = 0 D = 128

Así, la ecuación del avión que pasa por el punto A4 es: -4x - 10y - 2z + 128 = 0

Encontremos los coeficientes directores de la recta A4M usando la normal encontrada al plano A1A2A3: a = -4 b = -10 c = -2

Así, la ecuación de la recta A4M es: x = 7 - 4t y = 9 - 10t z = 6 - 2t

d) Para componer la ecuación de la recta A3N paralela a la recta A1A2, se puede utilizar el hecho de que los vectores directores de las rectas paralelas son colineales. Encontremos el vector director de la recta A1A2:

(9-7; 4-5; 4-3) = (2; -1; 1)

Por tanto, los coeficientes rectores de la recta A3N también serán iguales a (2; -1; 1).

Para encontrar la ecuación de la recta A3N, es necesario encontrar las coordenadas de un punto que se encuentra en esta recta. Para hacer esto, seleccione cualquiera de los puntos dados, por ejemplo, A3, y sustituya sus coordenadas en la ecuación de la forma paramétrica de la línea recta:

x = 4 + 2t y = 5 - t z = 7 + t

Así, la ecuación de la recta A3N tiene la forma: x = 4 + 2t y = 5 - t z = 7 + t

e) Para construir una ecuación para un plano que pasa por el punto A4 y es perpendicular a la línea recta A1A2, puede usar la misma propiedad de que un vector dibujado desde el punto de intersección del plano con la línea en la dirección normal al plano estará en esta línea.

Los coeficientes directores de la recta A1A2 se encontraron en el punto b) y son iguales a (2; -1; 1). Encontremos la normal a esta recta usando la propiedad de que la normal a la recta es perpendicular a su vector director:

(2; -1; 1) x (0; 0; 1) = (-1; -2; -2)

Por tanto, los coeficientes de dirección del plano perpendicular a la recta A1A2 son iguales a (-1; -2; -2).

Para encontrar la ecuación de este plano, es necesario sustituir las coordenadas del punto A4 en la ecuación de la ecuación general del plano y encontrar el valor del coeficiente D:

-17 - 29 - 2*6 + D = 0 D = 31

Por tanto, la ecuación del plano que pasa por el punto A4 y es perpendicular

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Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versión 9 es un problema de geometría en el que necesitas crear ecuaciones del plano, líneas rectas y calcular los valores de funciones trigonométricas para puntos dados en el espacio. El problema tiene cuatro puntos A1(7;5;3); A2(9;4;4); A3(4;5;7); A4(7;9;6), y requerido:

a) Escribe la ecuación del avión A1A2A3. b) Escribe la ecuación de la recta A1A2. c) Crea una ecuación para la recta A4M perpendicular al plano A1A2A3. d) Crea una ecuación para la recta A3N paralela a la recta A1A2. e) Escribe una ecuación para un plano que pasa por el punto A4 y es perpendicular a la recta A1A2. f) Calcula el seno del ángulo formado por la recta A1A4 y el plano A1A2A3. g) Calcular el coseno del ángulo entre el plano coordenado Oxy y el plano A1A2A3.

Para resolver el problema se requieren conocimientos de geometría espacial, álgebra vectorial, trigonometría y álgebra. Resolver el problema puede resultar útil para estudiantes y escolares que estudian estos temas como parte de los cursos de geometría y matemáticas.

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Ryabushko A.P. IDZ 3.1 opción 9 es una tarea matemática que consta de tres números.

En el primer número se dan las coordenadas de cuatro puntos en el espacio tridimensional y es necesario crear ecuaciones para varios objetos geométricos, como un plano, una línea recta, etc. También necesitas encontrar los valores de algunas funciones trigonométricas.

En el segundo número, debes crear ecuaciones generales para una línea recta formada por la intersección de dos planos.

En el tercer número necesitas encontrar el valor del parámetro C en el que los dos planos dados serán perpendiculares.

Si tiene alguna pregunta, puede comunicarse con el vendedor que figura en la información del vendedor.

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