Ryabushko A.P. IDZ 3.1 alternativ 9

Nr 1.9. Fyra poäng ges: A1(7;5;3); A2(9;4;4); A3(4;5;7); A4(7;9;6). Det är nödvändigt att skapa ekvationer: a) plan A1A2A3; b) rak A1A2; c) rät linje A4M, vinkelrät mot planet A1A2A3; d) rät linje A3N parallell med rät linje A1A2; e) ett plan som går genom punkt A4 och vinkelrätt mot den räta linjen A1A2. Det är också nödvändigt att beräkna: e) sinus för vinkeln mellan den räta linjen A1A4 och planet A1A2A3; g) cosinus för vinkeln mellan koordinatplanet Oxy och planet A1A2A3.

a) För att sammanställa ekvationen för planet A1A2A3 kan man använda formeln för den allmänna ekvationen för planet: Ax + By + Cz + D = 0, där koefficienterna A, B och C bestämmer riktningskoefficienterna för normalen till planet. För att hitta de styrande koefficienterna är det nödvändigt att ta vektorprodukten av två vektorer som ligger på planet, till exempel:

Vektor A1A2: (9-7; 4-5; 4-3) = (2; -1; 1) Vektor A1A3: (4-7; 5-5; 7-3) = (-3; 0; 4)

Riktningskoefficienterna kan hittas som koordinaterna för vektorn som erhålls som ett resultat av korsprodukten: Normal till planet: (-4; -10; -2)

Genom att ersätta en av de givna punkterna, till exempel A1, i ekvationen för planet, får vi värdet på koefficienten D: 7*(-4) + 5*(-10) + 3*(-2) + D = 0 D = 68

Således har ekvationen för planet A1A2A3 formen: -4x - 10y - 2z + 68 = 0

b) För att sammanställa ekvationen för den räta linjen A1A2 kan du använda den parametriska formen av den räta linjens ekvation: x = x1 + vid y = y1 + bt z = z1 + ct

där (x1, y1, z1) är koordinaterna för punkt A1, och (a, b, c) är linjens riktningskoefficienter.

Riktningskoefficienterna för en rät linje kan hittas som skillnaden mellan koordinaterna för slut- och startpunkten: a = 9 - 7 = 2 b = 4 - 5 = -1 c = 4 - 3 = 1

Således har ekvationen för den räta linjen A1A2 formen: x = 7 + 2t y = 5 - t z = 3 + t

c) För att komponera ekvationen för linjen A4M vinkelrät mot planet A1A2A3 är det nödvändigt att använda egenskapen att en vektor ritad från skärningspunkten för linjen med planet i riktning vinkelrät mot planet kommer att ligga på denna linje .

Normalen till planet A1A2A3 hittades i punkt a) och är lika med (-4; -10; -2). Låt oss hitta koordinaterna för skärningspunkten för den räta linjen A4M med planet A1A2A3; för att göra detta, ersätt koordinaterna för punkt A4 i ekvationen för planet:

-47 - 109 - 2*6 + D = 0 D = 128

Således är ekvationen för planet som passerar genom punkt A4: -4x - 10y - 2z + 128 = 0

Låt oss hitta riktningskoefficienterna för den räta linjen A4M med hjälp av den funna normalen till planet A1A2A3: a = -4 b = -10 c = -2

Således är ekvationen för linje A4M: x = 7 - 4t y = 9 - 10t z = 6 - 2t

d) För att komponera ekvationen för den räta linjen A3N parallell med den räta linjen A1A2, kan du använda det faktum att riktningsvektorerna för parallella räta linjer är kolinjära. Låt oss hitta riktningsvektorn för den räta linjen A1A2:

(9-7; 4-5; 4-3) = (2; -1; 1)

Således kommer de styrande koefficienterna för den räta linjen A3N också att vara lika med (2; -1; 1).

För att hitta ekvationen för linjen A3N är det nödvändigt att hitta koordinaterna för en punkt som ligger på denna linje. För att göra detta, välj någon av de givna punkterna, till exempel A3, och ersätt dess koordinater i ekvationen för den räta linjens parametriska form:

x = 4 + 2t y = 5 - t z = 7 + t

Således har ekvationen för den räta linjen A3N formen: x = 4 + 2t y = 5 - t z = 7 + t

e) För att konstruera ekvationen för ett plan som går genom punkt A4 och vinkelrätt mot linjen A1A2, kan du använda samma egenskap som en vektor ritad från skärningspunkten för planet med linjen i riktning vinkelrät mot planet kommer att ligga på denna rad.

Riktningskoefficienterna för den räta linjen A1A2 hittades i punkt b) och är lika med (2; -1; 1). Låt oss hitta normalen till denna linje med egenskapen att normalen till linjen är vinkelrät mot dess riktningsvektor:

(2; -1; 1) x (0; 0; 1) = (-1; -2; -2)

Sålunda är riktningskoefficienterna för planet vinkelrät mot den räta linjen A1A2 lika med (-1; -2; -2).

För att hitta ekvationen för detta plan är det nödvändigt att ersätta koordinaterna för punkt A4 i ekvationen för den allmänna ekvationen för planet och hitta värdet på koefficienten D:

-17 - 29 - 2*6 + D = 0 D = 31

Således, ekvationen för planet som passerar genom punkt A4 och vinkelrät

"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 alternativ 9" är en digital produkt som är en lösning på individuella läxor i matematik. Denna produkt är avsedd för studenter och skolbarn som letar efter ett effektivt sätt att lösa matematiska problem.

Produktdesignen är gjord i ett vackert html-format, vilket gör den attraktiv och bekväm att använda. Inuti produkten hittar du allt nödvändigt material för att framgångsrikt lösa problem: teoretisk information, exempellösningar och praktiska uppgifter.

Produkten är utvecklad av en erfaren lärare som har lång erfarenhet av att undervisa i matematik. Lösningarna på problem i denna produkt presenteras i en tydlig och tillgänglig form, vilket gör att materialet kan förstås även av dem som inte är särskilt bra på matematik.

Produkten "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 9" är ett utmärkt val för elever och skolbarn som vill framgångsrikt slutföra individuella läxor i matematik och få ett högt betyg. Vacker design och tillgängligt språk gör denna produkt bekväm och attraktiv att använda.

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 9 är ett geometriproblem där du måste skapa ekvationer av planet, räta linjer och beräkna värdena för trigonometriska funktioner för givna punkter i rymden. Uppgiften ges fyra poäng A1(7;5;3); A2(9;4;4); A3(4;5;7); A4(7;9;6) och krävs:

a) Skriv ner ekvationen för planet A1A2A3. b) Skriv ner ekvationen för den räta linjen A1A2. c) Skapa en ekvation för rät linje A4M vinkelrät mot plan A1A2A3. d) Skapa en ekvation för rät linje A3N parallell med rät linje A1A2. e) Skriv en ekvation för ett plan som går genom punkt A4 och vinkelrätt mot den räta linjen A1A2. f) Beräkna sinus för vinkeln mellan den räta linjen A1A4 och planet A1A2A3. g) Beräkna cosinus för vinkeln mellan koordinatplanet Oxy och planet A1A2A3.

För att lösa problemet krävs kunskaper i rumslig geometri, vektoralgebra, trigonometri och algebra. Att lösa problemet kan vara användbart för elever och skolbarn som studerar dessa ämnen som en del av geometri- och matematikkurser.

***

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 alternativ 9 är en matematikuppgift som består av tre siffror.

I det första numret ges koordinaterna för fyra punkter i det tredimensionella rummet, och det krävs att man skapar ekvationer för olika geometriska objekt, som ett plan, en rät linje osv. Du måste också hitta värdena för vissa trigonometriska funktioner.

I det andra numret måste du skapa allmänna ekvationer för en rät linje som bildas av skärningspunkten mellan två plan.

I det tredje numret måste du hitta värdet på parametern C där de två givna planen kommer att vara vinkelräta.

Om du har några frågor kan du kontakta säljaren som anges i säljarinformationen.

***

1. Verk av Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 9 är en utmärkt digital produkt som hjälper dig att snabbt och effektivt bemästra materialet.
2. Jag köpte Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 9 för att förbereda sig för provet och blev positivt överraskad av dess innehåll och användarvänlighet.
3. Den här digitala produkten är en skänk från ovan för studenter som vill förbättra sina kunskaper inom ett visst område.
4. Verk av Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 9 är ett högkvalitativt och praktiskt material som är användbart för både nybörjare och mer erfarna studenter.
5. Med hjälp av denna digitala produkt har jag avsevärt förbättrat mina kunskaper och färdigheter inom ämnet jag studerar.
6. Verk av Ryabushko A.P. IDH 3.1 version 9 är ett utmärkt exempel på hur digitala produkter kan stödja lärande och utveckling.
7. Jag rekommenderar denna digitala produkt till alla som letar efter kvalitetsmaterial för att förbättra sina kunskaper och förbereda sig för prov.