Ryabushko A.P. IDZ 3.1 έκδοση 9

Νο. 1.9. Δίνονται τέσσερις βαθμοί: A1(7;5;3); Α2(9;4;4); Α3(4;5;7); Α4(7;9;6). Είναι απαραίτητο να δημιουργηθούν εξισώσεις: α) επίπεδο A1A2A3. β) ευθύ A1A2. γ) ευθεία γραμμή A4M, κάθετη στο επίπεδο A1A2A3. δ) ευθεία γραμμή A3N παράλληλη με την ευθεία A1A2. ε) επίπεδο που διέρχεται από το σημείο Α4 και είναι κάθετο στην ευθεία Α1Α2. Είναι επίσης απαραίτητο να υπολογιστεί: ε) το ημίτονο της γωνίας μεταξύ της ευθείας γραμμής A1A4 και του επιπέδου A1A2A3. ζ) συνημίτονο της γωνίας μεταξύ του επιπέδου συντεταγμένων Oxy και του επιπέδου A1A2A3.

α) Για να συντάξετε την εξίσωση του επιπέδου A1A2A3, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον τύπο για τη γενική εξίσωση του επιπέδου: Ax + By + Cz + D = 0, όπου οι συντελεστές A, B και C καθορίζουν τους συντελεστές κατεύθυνσης της κανονικής προς το αεροπλάνο. Για να βρούμε τους συντελεστές καθοδήγησης, είναι απαραίτητο να πάρουμε το διανυσματικό γινόμενο δύο διανυσμάτων που βρίσκονται στο επίπεδο, για παράδειγμα:

Διάνυσμα A1A2: (9-7; 4-5; 4-3) = (2; -1; 1) Διάνυσμα A1A3: (4-7; 5-5; 7-3) = (-3; 0; 4)

Οι συντελεστές κατεύθυνσης μπορούν να βρεθούν ως συντεταγμένες του διανύσματος που λήφθηκαν ως αποτέλεσμα του διασταυρούμενου γινόμενου: Κανονικό στο επίπεδο: (-4; -10; -2)

Αντικαθιστώντας ένα από τα δεδομένα σημεία, για παράδειγμα, A1, στην εξίσωση του επιπέδου, λαμβάνουμε την τιμή του συντελεστή D: 7*(-4) + 5*(-10) + 3*(-2) + D = 0 D = 68

Έτσι, η εξίσωση του επιπέδου A1A2A3 έχει τη μορφή: -4x - 10y - 2z + 68 = 0

β) Για να συντάξετε την εξίσωση της ευθείας γραμμής A1A2, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την παραμετρική μορφή της εξίσωσης ευθείας γραμμής: x = x1 + at y = y1 + bt z = z1 + ct

όπου (x1, y1, z1) οι συντεταγμένες του σημείου A1 και (a, b, c) οι κατευθυντικοί συντελεστές της ευθείας.

Οι συντελεστές κατεύθυνσης μιας ευθείας μπορούν να βρεθούν ως η διαφορά μεταξύ των συντεταγμένων των σημείων τέλους και έναρξης: a = 9 - 7 = 2 b = 4 - 5 = -1 c = 4 - 3 = 1

Έτσι, η εξίσωση της ευθείας A1A2 έχει τη μορφή: x = 7 + 2t y = 5 - t z = 3 + t

γ) Για να συνθέσετε την εξίσωση της ευθείας A4M κάθετης στο επίπεδο A1A2A3, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιήσετε την ιδιότητα ότι ένα διάνυσμα που σχεδιάζεται από το σημείο τομής της ευθείας με το επίπεδο στην κατεύθυνση κάθετη προς το επίπεδο θα βρίσκεται σε αυτήν την ευθεία. .

Το κάθετο στο επίπεδο A1A2A3 βρέθηκε στο σημείο α) και είναι ίσο με (-4; -10; -2). Ας βρούμε τις συντεταγμένες του σημείου τομής της ευθείας A4M με το επίπεδο A1A2A3· για να γίνει αυτό, αντικαταστήστε τις συντεταγμένες του σημείου A4 στην εξίσωση του επιπέδου:

-47 - 109 - 2*6 + D = 0 D = 128

Έτσι, η εξίσωση του επιπέδου που διέρχεται από το σημείο Α4 είναι: -4x - 10y - 2z + 128 = 0

Ας βρούμε τους κατευθυντικούς συντελεστές της ευθείας γραμμής A4M χρησιμοποιώντας την κανονική που βρέθηκε στο επίπεδο A1A2A3: a = -4 b = -10 c = -2

Έτσι, η εξίσωση της γραμμής A4M είναι: x = 7 - 4t y = 9 - 10t z = 6 - 2t

δ) Για να συνθέσετε την εξίσωση της ευθείας γραμμής A3N παράλληλη προς την ευθεία A1A2, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το γεγονός ότι τα διανύσματα κατεύθυνσης των παράλληλων ευθειών είναι συγγραμμικά. Ας βρούμε το διάνυσμα κατεύθυνσης της ευθείας γραμμής A1A2:

(9-7; 4-5; 4-3) = (2; -1; 1)

Έτσι, οι συντελεστές καθοδήγησης της ευθείας γραμμής A3N θα είναι επίσης ίσοι με (2; -1; 1).

Για να βρεθεί η εξίσωση της ευθείας A3N, είναι απαραίτητο να βρεθούν οι συντεταγμένες ενός σημείου που βρίσκεται σε αυτή την ευθεία. Για να το κάνετε αυτό, επιλέξτε οποιοδήποτε από τα δεδομένα σημεία, για παράδειγμα, A3, και αντικαταστήστε τις συντεταγμένες του στην εξίσωση της παραμετρικής μορφής της ευθείας:

x = 4 + 2t y = 5 - t z = 7 + t

Έτσι, η εξίσωση της ευθείας γραμμής A3N έχει τη μορφή: x = 4 + 2t y = 5 - t z = 7 + t

ε) Για να κατασκευάσετε την εξίσωση ενός επιπέδου που διέρχεται από το σημείο Α4 και είναι κάθετο στην ευθεία Α1Α2, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την ίδια ιδιότητα στην οποία θα βρίσκεται ένα διάνυσμα που σχεδιάζεται από το σημείο τομής του επιπέδου με την ευθεία στην κατεύθυνση κάθετη προς το επίπεδο. αυτή τη γραμμή.

Οι κατευθυντικοί συντελεστές της ευθείας Α1Α2 βρέθηκαν στο σημείο β) και είναι ίσοι με (2; -1; 1). Ας βρούμε την κανονική σε αυτήν την ευθεία χρησιμοποιώντας την ιδιότητα ότι η κανονική της ευθείας είναι κάθετη στο διάνυσμα κατεύθυνσής της:

(2; -1; 1) x (0; 0; 1) = (-1; -2; -2)

Έτσι, οι συντελεστές διεύθυνσης του επιπέδου που είναι κάθετο στην ευθεία A1A2 είναι ίσοι με (-1; -2; -2).

Για να βρεθεί η εξίσωση αυτού του επιπέδου, είναι απαραίτητο να αντικαταστήσουμε τις συντεταγμένες του σημείου Α4 στην εξίσωση της γενικής εξίσωσης του επιπέδου και να βρούμε την τιμή του συντελεστή D:

-17 - 29 - 2*6 + D = 0 D = 31

Έτσι, η εξίσωση του επιπέδου που διέρχεται από το σημείο Α4 και είναι κάθετο

Το "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 έκδοση 9" είναι ένα ψηφιακό προϊόν που είναι μια λύση για ατομική εργασία στα μαθηματικά. Αυτό το προϊόν προορίζεται για μαθητές και μαθητές που αναζητούν έναν αποτελεσματικό τρόπο επίλυσης μαθηματικών προβλημάτων.

Ο σχεδιασμός του προϊόντος είναι κατασκευασμένος σε μια όμορφη μορφή html, που το καθιστά ελκυστικό και βολικό στη χρήση. Μέσα στο προϊόν θα βρείτε όλα τα απαραίτητα υλικά για την επιτυχή επίλυση προβλημάτων: θεωρητικές πληροφορίες, παραδείγματα λύσεων και πρακτικές εργασίες.

Το προϊόν αναπτύσσεται από έναν έμπειρο δάσκαλο που έχει μεγάλη εμπειρία στη διδασκαλία των μαθηματικών. Οι λύσεις σε προβλήματα σε αυτό το προϊόν παρουσιάζονται σε σαφή και προσβάσιμη μορφή, η οποία επιτρέπει την κατανόηση της ύλης ακόμη και από όσους δεν είναι πολύ καλοί στα μαθηματικά.

Το προϊόν "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 έκδοση 9" είναι μια εξαιρετική επιλογή για μαθητές και μαθητές που θέλουν να ολοκληρώσουν με επιτυχία ατομικές εργασίες στα μαθηματικά και να πάρουν υψηλό βαθμό. Ο όμορφος σχεδιασμός και η προσιτή γλώσσα κάνουν αυτό το προϊόν βολικό και ελκυστικό στη χρήση.

Ryabushko A.P. Το IDZ 3.1 έκδοση 9 είναι ένα πρόβλημα γεωμετρίας στο οποίο πρέπει να δημιουργήσετε εξισώσεις του επιπέδου, τις ευθείες γραμμές και να υπολογίσετε τις τιμές των τριγωνομετρικών συναρτήσεων για δεδομένα σημεία στο χώρο. Στο πρόβλημα δίνονται τέσσερις βαθμοί A1(7;5;3); Α2(9;4;4); Α3(4;5;7); A4(7;9;6) και απαιτείται:

α) Να γράψετε την εξίσωση του επιπέδου A1A2A3. β) Να γράψετε την εξίσωση της ευθείας Α1Α2. γ) Να δημιουργήσετε μια εξίσωση για την ευθεία γραμμή A4M κάθετη στο επίπεδο A1A2A3. δ) Δημιουργήστε μια εξίσωση για την ευθεία Α3Ν παράλληλη στην ευθεία Α1Α2. ε) Να γράψετε μια εξίσωση για ένα επίπεδο που διέρχεται από το σημείο Α4 και είναι κάθετο στην ευθεία Α1Α2. στ) Να υπολογίσετε το ημίτονο της γωνίας μεταξύ της ευθείας Α1Α4 και του επιπέδου Α1Α2Α3. ζ) Να υπολογίσετε το συνημίτονο της γωνίας μεταξύ του επιπέδου συντεταγμένων Oxy και του επιπέδου A1A2A3.

Για την επίλυση του προβλήματος απαιτείται γνώση χωρικής γεωμετρίας, διανυσματικής άλγεβρας, τριγωνομετρίας και άλγεβρας. Η επίλυση του προβλήματος μπορεί να είναι χρήσιμη για μαθητές και μαθητές που μελετούν αυτά τα θέματα ως μέρος μαθημάτων γεωμετρίας και μαθηματικών.

***

Ryabushko A.P. Η επιλογή 9 του IDZ 3.1 είναι μια μαθηματική εργασία που αποτελείται από τρεις αριθμούς.

Στο πρώτο τεύχος δίνονται οι συντεταγμένες τεσσάρων σημείων στον τρισδιάστατο χώρο και απαιτείται η δημιουργία εξισώσεων για διάφορα γεωμετρικά αντικείμενα, όπως επίπεδο, ευθεία κ.λπ. Πρέπει επίσης να βρείτε τις τιμές ορισμένων τριγωνομετρικών συναρτήσεων.

Στο δεύτερο τεύχος, πρέπει να δημιουργήσετε γενικές εξισώσεις για μια ευθεία γραμμή που σχηματίζεται από την τομή δύο επιπέδων.

Στον τρίτο αριθμό πρέπει να βρείτε την τιμή της παραμέτρου C στην οποία τα δύο δεδομένα επίπεδα θα είναι κάθετα.

Εάν έχετε οποιεσδήποτε ερωτήσεις, μπορείτε να επικοινωνήσετε με τον πωλητή που αναφέρεται στις πληροφορίες πωλητή.

***

1. Έργο του Ryabushko A.P. Το IDZ 3.1 έκδοση 9 είναι ένα εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν που σας βοηθά να κατακτήσετε γρήγορα και αποτελεσματικά το υλικό.
2. Αγόρασα το Ryabushko A.P. IDZ 3.1 έκδοση 9 για να προετοιμαστεί για την εξέταση και εξεπλάγη ευχάριστα από το περιεχόμενό του και την ευκολία χρήσης του.
3. Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι ένα θεϊκό δώρο για μαθητές που θέλουν να βελτιώσουν τις γνώσεις τους σε έναν συγκεκριμένο τομέα.
4. Έργο του Ryabushko A.P. Το IDZ 3.1 έκδοση 9 είναι ένα υψηλής ποιότητας και πρακτικό υλικό που είναι χρήσιμο τόσο για αρχάριους όσο και για πιο έμπειρους μαθητές.
5. Με τη βοήθεια αυτού του ψηφιακού προϊόντος, έχω βελτιώσει σημαντικά τις γνώσεις και τις δεξιότητές μου στο θέμα που μελετώ.
6. Έργο του Ryabushko A.P. Η IDH 3.1 έκδοση 9 είναι ένα εξαιρετικό παράδειγμα του πώς τα ψηφιακά προϊόντα μπορούν να υποστηρίξουν τη μάθηση και την ανάπτυξη δεξιοτήτων.
7. Συνιστώ αυτό το ψηφιακό προϊόν σε όποιον αναζητά ποιοτικό υλικό για να βελτιώσει τις γνώσεις του και να προετοιμαστεί για εξετάσεις.