Ryabushko A.P. IDZ 3.1 opsi 9

No.1.9. Empat poin diberikan: A1(7;5;3); A2(9;4;4); A3(4;5;7); A4(7;9;6). Perlu dibuat persamaan: a) bidang A1A2A3; b) lurus A1A2; c) garis lurus A4M tegak lurus bidang A1A2A3; d) garis lurus A3N sejajar dengan garis lurus A1A2; e) sebuah bidang yang melalui titik A4 dan tegak lurus garis lurus A1A2. Perlu juga dihitung: e) sinus sudut antara garis lurus A1A4 dan bidang A1A2A3; g) kosinus sudut antara bidang koordinat Oxy dan bidang A1A2A3.

a) Untuk menyusun persamaan bidang A1A2A3 dapat menggunakan rumus persamaan umum bidang: Ax + By + Cz + D = 0, dimana koefisien A, B dan C menentukan koefisien arah garis normal ke pesawat. Untuk mencari koefisien pemandu, perlu mengambil perkalian vektor dari dua vektor yang terletak pada bidang, misalnya:

Vektor A1A2 : (9-7; 4-5; 4-3) = (2; -1; 1) Vektor A1A3 : (4-7; 5-5; 7-3) = (-3; 0; 4)

Koefisien arah dapat dicari sebagai koordinat vektor yang diperoleh dari hasil perkalian silang: Normal ke bidang: (-4; -10; -2)

Substitusikan salah satu titik tertentu, misalnya A1, ke dalam persamaan bidang, kita peroleh nilai koefisien D: 7*(-4) + 5*(-10) + 3*(-2) + D = 0 D = 68

Jadi persamaan bidang A1A2A3 berbentuk: -4x - 10y - 2z + 68 = 0

b) Untuk menyusun persamaan garis lurus A1A2 dapat menggunakan bentuk parametrik persamaan garis lurus: x = x1 + at y = y1 + bt z = z1 + ct

dimana (x1, y1, z1) adalah koordinat titik A1, dan (a, b, c) adalah koefisien pengarah garis.

Koefisien pengarah suatu garis lurus dapat dicari sebagai selisih antara koordinat titik akhir dan titik awal: a = 9 - 7 = 2 b = 4 - 5 = -1 c = 4 - 3 = 1

Jadi persamaan garis lurus A1A2 berbentuk: x = 7 + 2t y = 5 - t z = 3 + t

c) Untuk membuat persamaan garis A4M yang tegak lurus bidang A1A2A3, perlu menggunakan sifat bahwa sebuah vektor yang ditarik dari titik potong garis dengan bidang yang tegak lurus bidang tersebut akan terletak pada garis ini.

Garis normal bidang A1A2A3 terdapat pada titik a) dan sama dengan (-4; -10; -2). Mari kita cari koordinat titik potong garis lurus A4M dengan bidang A1A2A3, caranya substitusikan koordinat titik A4 ke dalam persamaan bidang:

-47 - 109 - 2*6 + D = 0 D = 128

Jadi persamaan bidang yang melalui titik A4 adalah: -4x - 10y - 2z + 128 = 0

Mari kita cari koefisien arah garis lurus A4M menggunakan garis normal bidang A1A2A3 yang ditemukan: a = -4 b = -10 c = -2

Jadi persamaan garis A4M adalah: x = 7 - 4t y = 9 - 10t z = 6 - 2t

d) Untuk menyusun persamaan garis lurus A3N yang sejajar dengan garis lurus A1A2, dapat digunakan fakta bahwa vektor-vektor arah garis lurus yang sejajar adalah segaris. Mari kita cari vektor arah garis lurus A1A2:

(9-7; 4-5; 4-3) = (2; -1; 1)

Jadi, koefisien pemandu garis lurus A3N juga akan sama dengan (2; -1; 1).

Untuk mencari persamaan garis A3N, perlu dicari koordinat suatu titik yang terletak pada garis tersebut. Untuk melakukannya, pilih salah satu titik tertentu, misalnya A3, dan substitusikan koordinatnya ke dalam persamaan bentuk parametrik garis lurus:

x = 4 + 2t y = 5 - t z = 7 + t

Jadi persamaan garis lurus A3N berbentuk: x = 4 + 2t y = 5 - t z = 7 + t

e) Untuk membuat persamaan bidang yang melalui titik A4 dan tegak lurus garis A1A2, Anda dapat menggunakan sifat yang sama yaitu vektor yang ditarik dari titik potong bidang tersebut dengan garis yang arahnya tegak lurus terhadap bidang tersebut akan terletak pada garis ini.

Koefisien pengarah garis lurus A1A2 terdapat di titik b) dan sama dengan (2; -1; 1). Mari kita cari garis normal dengan menggunakan sifat garis normal tegak lurus terhadap vektor arahnya:

(2; -1; 1) x (0; 0; 1) = (-1; -2; -2)

Jadi, koefisien arah bidang yang tegak lurus garis lurus A1A2 adalah (-1; -2; -2).

Untuk mencari persamaan bidang tersebut, perlu substitusikan koordinat titik A4 ke dalam persamaan persamaan umum bidang tersebut dan cari nilai koefisien D:

-17 - 29 - 2*6 + D = 0 D = 31

Jadi, persamaan bidang yang melalui titik A4 dan tegak lurus

"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versi 9" adalah produk digital yang merupakan solusi pekerjaan rumah individu di bidang matematika. Produk ini ditujukan untuk siswa dan anak sekolah yang mencari cara efektif untuk menyelesaikan masalah matematika.

Desain produk dibuat dalam format html yang indah sehingga menarik dan nyaman digunakan. Di dalam produk Anda akan menemukan semua materi yang diperlukan agar berhasil memecahkan masalah: informasi teoretis, contoh solusi, dan tugas praktis.

Produk ini dikembangkan oleh seorang guru berpengalaman yang memiliki pengalaman luas dalam mengajar matematika. Penyelesaian permasalahan pada produk ini disajikan dalam bentuk yang jelas dan mudah dipahami, sehingga materi dapat dipahami bahkan oleh mereka yang tidak pandai matematika sekalipun.

Produk "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versi 9" merupakan pilihan tepat bagi siswa dan anak sekolah yang ingin berhasil menyelesaikan pekerjaan rumah individu di bidang matematika dan mendapatkan nilai yang tinggi. Desain cantik dan bahasa yang mudah dipahami menjadikan produk ini nyaman dan menarik untuk digunakan.

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versi 9 adalah soal geometri yang mengharuskan Anda membuat persamaan bidang, garis lurus, dan menghitung nilai fungsi trigonometri untuk titik-titik tertentu dalam ruang. Soal tersebut diberikan empat poin A1(7;5;3); A2(9;4;4); A3(4;5;7); A4(7;9;6), dan diperlukan:

a) Tuliskan persamaan bidang A1A2A3. b) Tuliskan persamaan garis lurus A1A2. c) Buatlah persamaan garis lurus A4M yang tegak lurus bidang A1A2A3. d) Buatlah persamaan garis lurus A3N yang sejajar dengan garis lurus A1A2. e) Tuliskan persamaan bidang yang melalui titik A4 dan tegak lurus garis lurus A1A2. f) Hitung sinus sudut antara garis lurus A1A4 dan bidang A1A2A3. g) Hitung kosinus sudut antara bidang koordinat Oxy dan bidang A1A2A3.

Untuk menyelesaikan masalah tersebut diperlukan pengetahuan tentang geometri spasial, aljabar vektor, trigonometri dan aljabar. Pemecahan masalah dapat bermanfaat bagi siswa dan anak sekolah yang mempelajari topik-topik ini sebagai bagian dari kursus geometri dan matematika.

***

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 opsi 9 merupakan tugas matematika yang terdiri dari tiga angka.

Pada edisi pertama diberikan koordinat empat titik dalam ruang tiga dimensi, dan diperlukan persamaan untuk berbagai objek geometris, seperti bidang, garis lurus, dll. Anda juga perlu mencari nilai beberapa fungsi trigonometri.

Pada edisi kedua, Anda perlu membuat persamaan umum untuk garis lurus yang dibentuk oleh perpotongan dua bidang.

Di angka ketiga, Anda perlu mencari nilai parameter C di mana kedua bidang tertentu akan tegak lurus.

Jika ada pertanyaan, Anda dapat menghubungi penjual yang tertera pada informasi penjual.

***

1. Karya Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versi 9 adalah produk digital unggulan yang membantu Anda menguasai materi dengan cepat dan efisien.
2. Saya membeli Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versi 9 untuk mempersiapkan ujian dan sangat terkejut dengan konten dan kemudahan penggunaannya.
3. Produk digital ini menjadi anugerah bagi para pelajar yang ingin meningkatkan ilmunya di bidang tertentu.
4. Karya Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versi 9 adalah materi berkualitas tinggi dan praktis yang berguna baik bagi siswa pemula maupun yang lebih berpengalaman.
5. Dengan bantuan produk digital ini, saya telah meningkatkan pengetahuan dan keterampilan saya secara signifikan terhadap topik yang saya pelajari.
6. Karya Ryabushko A.P. IDH 3.1 versi 9 adalah contoh bagus tentang bagaimana produk digital dapat mendukung pembelajaran dan pengembangan keterampilan.
7. Saya merekomendasikan produk digital ini kepada siapa saja yang mencari materi berkualitas untuk meningkatkan pengetahuan dan mempersiapkan ujian.