Ryabushko A.P. Opcja IDZ 3.1 9

Nr 1.9. Podano cztery punkty: A1(7;5;3); A2(9;4;4); A3(4;5;7); A4(7;9;6). Należy utworzyć równania: a) płaszczyzna A1A2A3; b) proste A1A2; c) linia prosta A4M, prostopadła do płaszczyzny A1A2A3; d) prosta A3N równoległa do prostej A1A2; e) płaszczyznę przechodzącą przez punkt A4 i prostopadłą do prostej A1A2. Należy również obliczyć: e) sinus kąta pomiędzy prostą A1A4 a płaszczyzną A1A2A3; g) cosinus kąta pomiędzy płaszczyzną współrzędnych Oxy a płaszczyzną A1A2A3.

a) Aby zestawić równanie płaszczyzny A1A2A3, można skorzystać ze wzoru na ogólne równanie płaszczyzny: Ax + By + Cz + D = 0, gdzie współczynniki A, B i C wyznaczają współczynniki kierunku normalnej do samolot. Aby znaleźć współczynniki przewodnie, należy wziąć iloczyn wektorowy dwóch wektorów leżących na płaszczyźnie, na przykład:

Wektor A1A2: (9-7; 4-5; 4-3) = (2; -1; 1) Wektor A1A3: (4-7; 5-5; 7-3) = (-3; 0; 4)

Współczynniki kierunku można znaleźć jako współrzędne wektora otrzymanego w wyniku iloczynu poprzecznego: Normalna do płaszczyzny: (-4; -10; -2)

Podstawiając jeden z podanych punktów, np. A1, do równania płaszczyzny otrzymujemy wartość współczynnika D: 7*(-4) + 5*(-10) + 3*(-2) + D = 0 D = 68

Zatem równanie płaszczyzny A1A2A3 ma postać: -4x - 10y - 2z + 68 = 0

b) Aby zestawić równanie prostej A1A2, można skorzystać z parametrycznej postaci równania prostej: x = x1 + przy y = y1 + bt z = z1 + ct

gdzie (x1, y1, z1) to współrzędne punktu A1, a (a, b, c) to współczynniki kierunkowe linii.

Współczynniki kierunkowe linii prostej można znaleźć jako różnicę między współrzędnymi punktu końcowego i początkowego: a = 9 - 7 = 2 b = 4 - 5 = -1 c = 4 - 3 = 1

Zatem równanie prostej A1A2 ma postać: x = 7 + 2t y = 5 - t z = 3 + t

c) Do ułożenia równania prostej A4M prostopadłej do płaszczyzny A1A2A3 należy skorzystać z własności, że wektor narysowany z punktu przecięcia prostej z płaszczyzną w kierunku normalnej do płaszczyzny będzie leżał ta linia.

Normalna do płaszczyzny A1A2A3 została znaleziona w punkcie a) i jest równa (-4; -10; -2). Znajdźmy współrzędne punktu przecięcia prostej A4M z płaszczyzną A1A2A3, w tym celu podstawiamy współrzędne punktu A4 do równania płaszczyzny:

-47 - 109 - 2*6 + D = 0 D = 128

Zatem równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt A4 wynosi: -4x - 10y - 2z + 128 = 0

Znajdźmy współczynniki kierujące prostej A4M, korzystając ze znalezionej normalnej do płaszczyzny A1A2A3: a = -4 b = -10 c = -2

Zatem równanie prostej A4M wygląda następująco: x = 7 - 4t y = 9 - 10t z = 6 - 2t

d) Do ułożenia równania prostej A3N równoległej do prostej A1A2 można wykorzystać fakt, że wektory kierunkowe prostych równoległych są współliniowe. Znajdźmy wektor kierunkowy prostej A1A2:

(9-7; 4-5; 4-3) = (2; -1; 1)

Zatem współczynniki prowadzące linii prostej A3N będą również równe (2; -1; 1).

Aby znaleźć równanie prostej A3N, należy znaleźć współrzędne punktu leżącego na tej prostej. W tym celu należy wybrać dowolny z podanych punktów, np. A3 i podstawić jego współrzędne do równania postaci parametrycznej prostej:

x = 4 + 2t y = 5 - t z = 7 + t

Zatem równanie prostej A3N ma postać: x = 4 + 2t y = 5 - t z = 7 + t

e) Aby skonstruować równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt A4 i prostopadłej do prostej A1A2, można skorzystać z tej samej własności, na której będzie leżał wektor narysowany z punktu przecięcia płaszczyzny z prostą w kierunku normalnym do płaszczyzny ta linia.

Współczynniki kierunkowe prostej A1A2 zostały znalezione w punkcie b) i wynoszą (2; -1; 1). Znajdźmy normalną do tej prostej, korzystając z właściwości, że normalna do prostej jest prostopadła do jej wektora kierunkowego:

(2; -1; 1) x (0; 0; 1) = (-1; -2; -2)

Zatem współczynniki kierunku płaszczyzny prostopadłej do prostej A1A2 są równe (-1; -2; -2).

Aby znaleźć równanie tej płaszczyzny należy podstawić współrzędne punktu A4 do równania ogólnego równania płaszczyzny i znaleźć wartość współczynnika D:

-17 - 29 - 2*6 + D = 0 D = 31

Zatem równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt A4 i prostopadłej

„Ryabushko A.P. IDZ 3.1 opcja 9” to cyfrowy produkt będący rozwiązaniem do indywidualnych zadań domowych z matematyki. Produkt przeznaczony jest dla uczniów i uczniów poszukujących skutecznego sposobu rozwiązywania problemów matematycznych.

Projekt produktu wykonany jest w pięknym formacie HTML, co czyni go atrakcyjnym i wygodnym w użyciu. Wewnątrz produktu znajdziesz wszystkie niezbędne materiały do ​​skutecznego rozwiązywania problemów: informacje teoretyczne, przykładowe rozwiązania i zadania praktyczne.

Produkt został opracowany przez doświadczonego nauczyciela, który ma duże doświadczenie w nauczaniu matematyki. Rozwiązania problemów w tym produkcie są przedstawione w jasnej i przystępnej formie, co pozwala zrozumieć materiał nawet tym, którzy nie są zbyt dobrzy z matematyki.

Produkt „Ryabushko A.P. IDZ 3.1 wersja 9” to doskonały wybór dla uczniów i uczniów, którzy chcą pomyślnie odrobić indywidualną pracę domową z matematyki i uzyskać wysoką ocenę. Piękny design i przystępny język czynią ten produkt wygodnym i atrakcyjnym w użyciu.

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 wersja 9 to zadanie z geometrii w którym należy utworzyć równania płaszczyzny, linie proste oraz obliczyć wartości funkcji trygonometrycznych dla zadanych punktów w przestrzeni. Zagadnieniu podano cztery punkty A1(7;5;3); A2(9;4;4); A3(4;5;7); A4(7;9;6) i wymagane:

a) Zapisz równanie płaszczyzny A1A2A3. b) Zapisz równanie prostej A1A2. c) Utwórz równanie na prostą A4M prostopadłą do płaszczyzny A1A2A3. d) Utwórz równanie na prostą A3N równoległą do prostej A1A2. e) Napisz równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt A4 i prostopadłej do prostej A1A2. f) Oblicz sinus kąta pomiędzy prostą A1A4 a płaszczyzną A1A2A3. g) Oblicz cosinus kąta pomiędzy płaszczyzną współrzędnych Oxy a płaszczyzną A1A2A3.

Do rozwiązania zadania wymagana jest znajomość geometrii przestrzennej, algebry wektorowej, trygonometrii i algebry. Rozwiązanie problemu może być przydatne dla uczniów i uczniów studiujących te tematy w ramach zajęć z geometrii i matematyki.

***

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 opcja 9 to zadanie matematyczne składające się z trzech liczb.

W pierwszym numerze podane są współrzędne czterech punktów w przestrzeni trójwymiarowej i wymagane jest utworzenie równań dla różnych obiektów geometrycznych, takich jak płaszczyzna, prosta itp. Musisz także znaleźć wartości niektórych funkcji trygonometrycznych.

W drugim zadaniu trzeba utworzyć równania ogólne dla prostej utworzonej przez przecięcie dwóch płaszczyzn.

W trzeciej liczbie należy znaleźć wartość parametru C, przy której dane dwie płaszczyzny będą prostopadłe.

Jeśli masz jakiekolwiek pytania, możesz skontaktować się ze sprzedawcą wymienionym w informacjach o sprzedającym.

***

1. Praca Ryabushko A.P. IDZ 3.1 wersja 9 to doskonały produkt cyfrowy, który pozwala szybko i sprawnie opanować materiał.
2. Kupiłem Ryabushko A.P. IDZ 3.1 w wersji 9 przygotowałem do egzaminu i byłem mile zaskoczony jego zawartością i łatwością obsługi.
3. Ten produkt cyfrowy jest darem niebios dla studentów, którzy chcą poszerzyć swoją wiedzę w określonej dziedzinie.
4. Praca Ryabushko A.P. IDZ 3.1 wersja 9 to wysokiej jakości i praktyczny materiał, który przyda się zarówno początkującym, jak i bardziej doświadczonym uczniom.
5. Dzięki temu cyfrowemu produktowi znacznie poszerzyłem swoją wiedzę i umiejętności w temacie, którego się uczę.
6. Praca Ryabushko A.P. IDH 3.1 wersja 9 to doskonały przykład tego, jak produkty cyfrowe mogą wspierać naukę i rozwój umiejętności.
7. Polecam ten produkt cyfrowy każdemu, kto szuka wysokiej jakości materiałów, aby poszerzyć swoją wiedzę i przygotować się do egzaminów.