Ryabushko A.P. IDZ 3.1 možnost 9

Č. 1.9. Jsou uvedeny čtyři body: A1(7;5;3); A2(9;4;4); A3(4;5;7); A4(7;9;6). Je nutné vytvořit rovnice: a) rovina A1A2A3; b) přímý A1A2; c) přímka A4M, kolmá k rovině A1A2A3; d) přímka A3N rovnoběžná s přímkou ​​A1A2; e) rovinou procházející bodem A4 a kolmou k přímce A1A2. Dále je nutné vypočítat: e) sinus úhlu mezi přímkou ​​A1A4 a rovinou A1A2A3; g) kosinus úhlu mezi rovinou souřadnic Oxy a rovinou A1A2A3.

a) Pro sestavení rovnice roviny A1A2A3 lze použít vzorec pro obecnou rovnici roviny: Ax + By + Cz + D = 0, kde koeficienty A, B a C určují směrové koeficienty normály k. letadlo. Abychom našli vodící koeficienty, je nutné vzít vektorový součin dvou vektorů ležících v rovině, například:

Vektor A1A2: (9-7; 4-5; 4-3) = (2; -1; 1) Vektor A1A3: (4-7; 5-5; 7-3) = (-3; 0; 4)

Směrové koeficienty lze nalézt jako souřadnice vektoru získaného jako výsledek křížového součinu: Kolmá k rovině: (-4; -10; -2)

Dosazením jednoho z daných bodů, např. A1, do rovnice roviny získáme hodnotu koeficientu D: 7*(-4) + 5*(-10) + 3*(-2) + D = 0 D = 68

Rovnice roviny A1A2A3 má tedy tvar: -4x - 10y - 2z + 68 = 0

b) Pro sestavení rovnice přímky A1A2 můžete použít parametrický tvar rovnice přímky: x = x1 + při y = y1 + bt z = z1 + ct

kde (x1, y1, z1) jsou souřadnice bodu A1 a (a, b, c) jsou směrové koeficienty přímky.

Směrové koeficienty přímky lze nalézt jako rozdíl mezi souřadnicemi koncového a počátečního bodu: a = 9 - 7 = 2 b = 4 - 5 = -1 c = 4 - 3 = 1

Rovnice přímky A1A2 má tedy tvar: x = 7 + 2t y = 5 - t z = 3 + t

c) Pro sestavení rovnice přímky A4M kolmé na rovinu A1A2A3 je třeba využít vlastnosti, že vektor nakreslený z průsečíku přímky s rovinou ve směru normály k rovině bude ležet na tento řádek.

Normála k rovině A1A2A3 byla nalezena v bodě a) a je rovna (-4; -10; -2). Najdeme souřadnice průsečíku přímky A4M s rovinou A1A2A3, k tomu dosadíme souřadnice bodu A4 do rovnice roviny:

-47 - 109 - 2*6 + D = 0 D = 128

Tedy rovnice roviny procházející bodem A4 je: -4x - 10y - 2z + 128 = 0

Najděte směrové koeficienty přímky A4M pomocí nalezené normály k rovině A1A2A3: a = -4 b = -10 c = -2

Rovnice přímky A4M tedy je: x = 7 - 4t y = 9 - 10t z = 6 - 2t

d) Pro sestavení rovnice přímky A3N rovnoběžné s přímkou ​​A1A2 lze využít toho, že směrové vektory rovnoběžných přímek jsou kolineární. Pojďme najít směrový vektor přímky A1A2:

(9-7; 4-5; 4-3) = (2; -1; 1)

Vodící koeficienty přímky A3N se tedy také budou rovnat (2; -1; 1).

Abychom našli rovnici přímky A3N, je nutné najít souřadnice bodu ležícího na této přímce. Chcete-li to provést, vyberte některý z daných bodů, například A3, a dosaďte jeho souřadnice do rovnice parametrického tvaru přímky:

x = 4 + 2t y = 5 - tz = 7 + t

Rovnice přímky A3N má tedy tvar: x = 4 + 2t y = 5 - t z = 7 + t

e) K sestavení rovnice pro rovinu procházející bodem A4 a kolmou k přímce A1A2 můžete použít stejnou vlastnost, na které bude ležet vektor nakreslený z průsečíku roviny s přímkou ​​ve směru kolmém na rovinu. tento řádek.

Směrové koeficienty přímky A1A2 byly nalezeny v bodě b) a jsou rovny (2; -1; 1). Pojďme najít normálu k této přímce pomocí vlastnosti, že normála k přímce je kolmá na její směrový vektor:

(2; -1; 1) x (0; 0; 1) = (-1; -2; -2)

Směrové koeficienty roviny kolmé k přímce A1A2 jsou tedy rovny (-1; -2; -2).

Abychom našli rovnici této roviny, je nutné dosadit souřadnice bodu A4 do rovnice obecné rovnice roviny a najít hodnotu koeficientu D:

-17 - 29 - 2*6 + D = 0 D = 31

Tedy rovnice roviny procházející bodem A4 a kolmice

"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 option 9" je digitální produkt, který je řešením individuálních domácích úkolů v matematice. Tento produkt je určen pro studenty a školáky, kteří hledají efektivní způsob řešení matematických úloh.

Design produktu je vyroben v krásném formátu html, díky čemuž je atraktivní a pohodlný na používání. Uvnitř produktu naleznete všechny potřebné materiály pro úspěšné řešení problémů: teoretické informace, příkladná řešení a praktické úkoly.

Produkt je vyvíjen zkušeným učitelem, který má bohaté zkušenosti s výukou matematiky. Řešení problémů v tomto produktu jsou prezentována přehlednou a přístupnou formou, která umožňuje látce porozumět i těm, kdo nejsou příliš zdatní v matematice.

Produkt "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 verze 9" je vynikající volbou pro studenty a školáky, kteří chtějí úspěšně dokončit individuální domácí úkoly z matematiky a získat vysokou známku. Krásný design a přístupný jazyk činí tento produkt pohodlným a atraktivním pro použití.

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 verze 9 je geometrický problém, ve kterém potřebujete vytvořit rovnice roviny, přímky a vypočítat hodnoty goniometrických funkcí pro dané body v prostoru. Úloha má čtyři body A1(7;5;3); A2(9;4;4); A3(4;5;7); A4(7;9;6) a vyžaduje:

a) Zapište rovnici roviny A1A2A3. b) Napište rovnici přímky A1A2. c) Vytvořte rovnici pro přímku A4M kolmou na rovinu A1A2A3. d) Vytvořte rovnici pro přímku A3N rovnoběžnou s přímkou ​​A1A2. e) Napište rovnici pro rovinu procházející bodem A4 a kolmou na přímku A1A2. f) Vypočítejte sinus úhlu mezi přímkou ​​A1A4 a rovinou A1A2A3. g) Vypočítejte kosinus úhlu mezi rovinou souřadnic Oxy a rovinou A1A2A3.

K řešení úlohy je nutná znalost prostorové geometrie, vektorové algebry, trigonometrie a algebry. Řešení úlohy může být užitečné pro studenty a školáky studující tato témata v rámci kurzů geometrie a matematiky.

***

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 možnost 9 je matematická úloha, která se skládá ze tří čísel.

V prvním čísle jsou uvedeny souřadnice čtyř bodů v trojrozměrném prostoru a je potřeba vytvořit rovnice pro různé geometrické objekty, jako je rovina, přímka atd. Musíte také najít hodnoty některých goniometrických funkcí.

V druhém čísle je potřeba vytvořit obecné rovnice pro přímku tvořenou průsečíkem dvou rovin.

Ve třetím čísle je potřeba najít hodnotu parametru C, při které budou dvě dané roviny kolmé.

V případě dotazů se můžete obrátit na prodejce uvedeného v informacích o prodejci.

***

1. Práce Ryabushko A.P. IDZ 3.1 verze 9 je vynikající digitální produkt, který vám pomůže rychle a efektivně zvládnout materiál.
2. Koupil jsem Ryabushko A.P. IDZ 3.1 verze 9 se připravil na zkoušku a byl příjemně překvapen svým obsahem a snadností použití.
3. Tento digitální produkt je darem z nebes pro studenty, kteří si chtějí zlepšit své znalosti v určitém oboru.
4. Práce Ryabushko A.P. IDZ 3.1 verze 9 je kvalitní a praktický materiál užitečný jak pro začátečníky, tak pro zkušenější studenty.
5. Pomocí tohoto digitálního produktu jsem výrazně zlepšil své znalosti a dovednosti v tématu, které studuji.
6. Práce Ryabushko A.P. IDH 3.1 verze 9 je vynikajícím příkladem toho, jak mohou digitální produkty podporovat učení a rozvoj dovedností.
7. Tento digitální produkt doporučuji každému, kdo hledá kvalitní materiál pro zlepšení svých znalostí a přípravu na zkoušky.