Rjaboesjko A.P. IDZ 3.1 versie 9

Nr. 1.9. Er worden vier punten gegeven: A1(7;5;3); A2(9;4;4); A3(4;5;7); A4(7;9;6). Het is noodzakelijk om vergelijkingen te maken: a) vlak A1A2A3; b) recht A1A2; c) rechte lijn A4M, loodrecht op het vlak A1A2A3; d) rechte lijn A3N evenwijdig aan rechte lijn A1A2; e) een vlak dat door punt A4 gaat en loodrecht staat op de rechte lijn A1A2. Het is ook noodzakelijk om het volgende te berekenen: e) de sinus van de hoek tussen rechte lijn A1A4 en vlak A1A2A3; g) cosinus van de hoek tussen het coördinaatvlak Oxy en het vlak A1A2A3.

a) Om de vergelijking van het vlak A1A2A3 samen te stellen, kunt u de formule gebruiken voor de algemene vergelijking van het vlak: Ax + By + Cz + D = 0, waarbij de coëfficiënten A, B en C de richtingscoëfficiënten bepalen van de normaal naar het vliegtuig. Om de leidende coëfficiënten te vinden, is het noodzakelijk om het vectorproduct te nemen van twee vectoren die in het vlak liggen, bijvoorbeeld:

Vector A1A2: (9-7; 4-5; 4-3) = (2; -1; 1) Vector A1A3: (4-7; 5-5; 7-3) = (-3; 0; 4)

De richtingscoëfficiënten kunnen worden gevonden als de coördinaten van de vector verkregen als resultaat van het kruisproduct: Normaal op het vlak: (-4; -10; -2)

Door een van de gegeven punten, bijvoorbeeld A1, in de vergelijking van het vlak te vervangen, verkrijgen we de waarde van de coëfficiënt D: 7*(-4) + 5*(-10) + 3*(-2) + D = 0 D = 68

De vergelijking van het vlak A1A2A3 heeft dus de vorm: -4x - 10y - 2z + 68 = 0

b) Om de vergelijking van rechte lijn A1A2 samen te stellen, kunt u de parametrische vorm van de rechte lijnvergelijking gebruiken: x = x1 + at y = y1 + bt z = z1 + ct

waarbij (x1, y1, z1) de coördinaten zijn van punt A1, en (a, b, c) de richtingscoëfficiënten van de lijn.

De richtingscoëfficiënten van een rechte lijn kunnen worden gevonden als het verschil tussen de coördinaten van het eind- en startpunt: a = 9 - 7 = 2 b = 4 - 5 = -1 c = 4 - 3 = 1

De vergelijking van rechte lijn A1A2 heeft dus de vorm: x = 7 + 2t y = 5 - t z = 3 + t

c) Om de vergelijking van de lijn A4M loodrecht op het vlak A1A2A3 samen te stellen, is het noodzakelijk om de eigenschap te gebruiken dat een vector getrokken vanaf het snijpunt van de lijn met het vlak in de richting van de normaal op het vlak zal liggen deze lijn.

De normaal op het vlak A1A2A3 werd gevonden in punt a) en is gelijk aan (-4; -10; -2). Laten we de coördinaten vinden van het snijpunt van rechte lijn A4M met vlak A1A2A3; om dit te doen, vervangt u de coördinaten van punt A4 in de vergelijking van het vlak:

-47 - 109 - 2*6 + D = 0 D = 128

De vergelijking van het vlak dat door punt A4 gaat is dus: -4x - 10y - 2z + 128 = 0

Laten we de richtcoëfficiënten van rechte lijn A4M vinden met behulp van de gevonden normaal op het vlak A1A2A3: a = -4 b = -10 c = -2

De vergelijking van lijn A4M is dus: x = 7 - 4t y = 9 - 10t z = 6 - 2t

d) Om de vergelijking van rechte lijn A3N evenwijdig aan rechte lijn A1A2 samen te stellen, kunt u gebruik maken van het feit dat de richtingsvectoren van evenwijdige rechte lijnen collineair zijn. Laten we de richtingsvector van rechte lijn A1A2 vinden:

(9-7; 4-5; 4-3) = (2; -1; 1)

De geleidingscoëfficiënten van de rechte lijn A3N zullen dus ook gelijk zijn aan (2; -1; 1).

Om de vergelijking van de lijn A3N te vinden, is het noodzakelijk om de coördinaten te vinden van een punt dat op deze lijn ligt. Om dit te doen, selecteert u een van de gegeven punten, bijvoorbeeld A3, en vervangt u de coördinaten ervan in de vergelijking van de parametrische vorm van de rechte lijn:

x = 4 + 2t y = 5 - t z = 7 + t

De vergelijking van rechte lijn A3N heeft dus de vorm: x = 4 + 2t y = 5 - t z = 7 + t

e) Om een ​​vergelijking te construeren voor een vlak dat door punt A4 gaat en loodrecht staat op lijn A1A2, kunt u dezelfde eigenschap gebruiken waarop een vector getrokken vanuit het snijpunt van het vlak met de lijn in de richting loodrecht op het vlak zal liggen. deze lijn.

De richtcoëfficiënten van rechte lijn A1A2 zijn gevonden in punt b) en zijn gelijk aan (2; -1; 1). Laten we de normaal op deze lijn vinden met behulp van de eigenschap dat de normaal op de lijn loodrecht staat op de richtingsvector:

(2; -1; 1) x (0; 0; 1) = (-1; -2; -2)

De richtingscoëfficiënten van het vlak loodrecht op de rechte lijn A1A2 zijn dus gelijk aan (-1; -2; -2).

Om de vergelijking van dit vlak te vinden, is het noodzakelijk om de coördinaten van punt A4 in de vergelijking van de algemene vergelijking van het vlak te vervangen en de waarde van de coëfficiënt D te vinden:

-17 - 29 - 2*6 + D = 0 D = 31

Dus de vergelijking van het vlak dat door punt A4 gaat en loodrecht staat

"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versie 9" is een digitaal product dat een oplossing is voor individueel huiswerk in wiskunde. Dit product is bedoeld voor studenten en schoolkinderen die op zoek zijn naar een effectieve manier om wiskundeproblemen op te lossen.

Het productontwerp is gemaakt in een prachtig html-formaat, waardoor het aantrekkelijk en gemakkelijk in gebruik is. In het product vindt u alle benodigde materialen voor het succesvol oplossen van problemen: theoretische informatie, voorbeeldoplossingen en praktische taken.

Het product is ontwikkeld door een ervaren docent die ruime ervaring heeft met het lesgeven van wiskunde. De oplossingen voor problemen in dit product worden gepresenteerd in een duidelijke en toegankelijke vorm, waardoor het materiaal zelfs door mensen die niet zo goed zijn in wiskunde kan worden begrepen.

Het product "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versie 9" is een uitstekende keuze voor studenten en schoolkinderen die individueel huiswerk in wiskunde met succes willen voltooien en een hoog cijfer willen halen. Een mooi ontwerp en toegankelijke taal maken dit product handig en aantrekkelijk in gebruik.

Rjaboesjko A.P. IDZ 3.1 versie 9 is een geometrieprobleem waarin u vergelijkingen van het vlak en rechte lijnen moet maken en de waarden van trigonometrische functies voor bepaalde punten in de ruimte moet berekenen. Het probleem krijgt vier punten A1(7;5;3); A2(9;4;4); A3(4;5;7); A4(7;9;6), en vereist:

a) Schrijf de vergelijking van het vlak A1A2A3 op. b) Schrijf de vergelijking van rechte lijn A1A2 op. c) Maak een vergelijking voor de rechte lijn A4M loodrecht op vlak A1A2A3. d) Maak een vergelijking voor rechte lijn A3N evenwijdig aan rechte lijn A1A2. e) Schrijf een vergelijking voor een vlak dat door punt A4 gaat en loodrecht staat op rechte lijn A1A2. f) Bereken de sinus van de hoek tussen rechte lijn A1A4 en vlak A1A2A3. g) Bereken de cosinus van de hoek tussen het coördinatenvlak Oxy en het vlak A1A2A3.

Om het probleem op te lossen is kennis van ruimtelijke meetkunde, vectoralgebra, trigonometrie en algebra vereist. Het oplossen van het probleem kan nuttig zijn voor studenten en schoolkinderen die deze onderwerpen bestuderen als onderdeel van meetkunde- en wiskundecursussen.

***

Rjaboesjko A.P. IDZ 3.1 optie 9 is een wiskundetaak die uit drie getallen bestaat.

In het eerste nummer worden de coördinaten van vier punten in de driedimensionale ruimte gegeven, en is het nodig om vergelijkingen te maken voor verschillende geometrische objecten, zoals een vlak, een rechte lijn, enz. Je moet ook de waarden van sommige trigonometrische functies vinden.

In het tweede nummer moet je algemene vergelijkingen maken voor een rechte lijn gevormd door het snijpunt van twee vlakken.

In het derde getal moet je de waarde van parameter C vinden waarbij de twee gegeven vlakken loodrecht staan.

Als u vragen heeft, kunt u contact opnemen met de verkoper die vermeld staat in de verkopersinformatie.

***

1. Werk van Ryabuschko A.P. IDZ 3.1 versie 9 is een uitstekend digitaal product waarmee u de stof snel en efficiënt onder de knie krijgt.
2. Ik heb Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versie 9 ter voorbereiding op het examen en was aangenaam verrast door de inhoud en het gebruiksgemak.
3. Dit digitale product is een uitkomst voor studenten die hun kennis op een bepaald vakgebied willen verbeteren.
4. Werk van Ryabuschko A.P. IDZ 3.1 versie 9 is hoogwaardig en praktisch materiaal dat nuttig is voor zowel beginners als meer ervaren studenten.
5. Met behulp van dit digitale product heb ik mijn kennis en vaardigheden op het gebied van het onderwerp dat ik studeer aanzienlijk verbeterd.
6. Werk van Ryabuschko A.P. IDH 3.1 versie 9 is een uitstekend voorbeeld van hoe digitale producten het leren en de ontwikkeling kunnen ondersteunen.
7. Ik raad dit digitale product aan aan iedereen die op zoek is naar kwaliteitsmateriaal om zijn kennis te verbeteren en zich voor te bereiden op examens.