Ryabushko A.P. IDZ 3.1 mulighed 9

Nr. 1.9. Der gives fire point: A1(7;5;3); A2(9;4;4); A3(4;5;7); A4(7;9;6). Det er nødvendigt at oprette ligninger: a) plan A1A2A3; b) lige A1A2; c) ret linje A4M, vinkelret på planet A1A2A3; d) ret linje A3N parallel med lige linje A1A2; e) et plan, der går gennem punkt A4 og vinkelret på den rette linje A1A2. Det er også nødvendigt at beregne: e) sinus af vinklen mellem lige linje A1A4 og plan A1A2A3; g) cosinus af vinklen mellem koordinatplanet Oxy og planet A1A2A3.

a) For at kompilere ligningen for planen A1A2A3 kan man bruge formlen for den generelle ligning for planen: Ax + By + Cz + D = 0, hvor koefficienterne A, B og C bestemmer retningskoefficienterne for normalen til flyet. For at finde de vejledende koefficienter er det nødvendigt at tage vektorproduktet af to vektorer, der ligger på planet, for eksempel:

Vektor A1A2: (9-7; 4-5; 4-3) = (2; -1; 1) Vektor A1A3: (4-7; 5-5; 7-3) = (-3; 0; 4)

Retningskoefficienterne kan findes som koordinaterne for vektoren opnået som et resultat af krydsproduktet: Normal på planet: (-4; -10; -2)

Ved at erstatte et af de givne punkter, for eksempel A1, i planens ligning, får vi værdien af ​​koefficienten D: 7*(-4) + 5*(-10) + 3*(-2) + D = 0 D = 68

Således har ligningen for planet A1A2A3 formen: -4x - 10y - 2z + 68 = 0

b) For at kompilere ligningen for den rette linie A1A2 kan du bruge den parametriske form af den lige linieligning: x = x1 + ved y = y1 + bt z = z1 + ct

hvor (x1, y1, z1) er koordinaterne for punktet A1, og (a, b, c) er linjens retningskoefficienter.

Retningskoefficienterne for en ret linje kan findes som forskellen mellem koordinaterne for slut- og startpunkter: a = 9 - 7 = 2 b = 4 - 5 = -1 c = 4 - 3 = 1

Således har ligningen for den rette linje A1A2 formen: x = 7 + 2t y = 5 - t z = 3 + t

c) For at sammensætte ligningen for linjen A4M vinkelret på planen A1A2A3, er det nødvendigt at bruge den egenskab, at en vektor tegnet fra skæringspunktet mellem linjen og planet i retningen vinkelret på planet vil ligge på denne linje .

Normalen til planet A1A2A3 blev fundet i punkt a) og er lig med (-4; -10; -2). Lad os finde koordinaterne for skæringspunktet for den rette linje A4M med plan A1A2A3; for at gøre dette skal du erstatte koordinaterne for punkt A4 i planens ligning:

-47 - 109 - 2*6 + D = 0 D = 128

Således er ligningen for planet, der passerer gennem punkt A4: -4x - 10y - 2z + 128 = 0

Lad os finde retningskoefficienterne for den rette linje A4M ved at bruge den fundne normal til planet A1A2A3: a = -4 b = -10 c = -2

Således er ligningen for linje A4M: x = 7 - 4t y = 9 - 10t z = 6 - 2t

d) For at sammensætte ligningen for lige linje A3N parallel med lige linje A1A2, kan du bruge det faktum, at retningsvektorerne for parallelle rette linjer er kollineære. Lad os finde retningsvektoren for lige linje A1A2:

(9-7; 4-5; 4-3) = (2; -1; 1)

Således vil de vejledende koefficienter for lige linje A3N også være lig med (2; -1; 1).

For at finde ligningen for linjen A3N er det nødvendigt at finde koordinaterne for et punkt, der ligger på denne linje. For at gøre dette skal du vælge et af de givne punkter, for eksempel A3, og erstatte dets koordinater i ligningen for den parametriske form af den rette linje:

x = 4 + 2t y = 5 - t z = 7 + t

Således har ligningen for den rette linje A3N formen: x = 4 + 2t y = 5 - t z = 7 + t

e) For at konstruere ligningen for et plan, der går gennem punkt A4 og vinkelret på linjen A1A2, kan man bruge den samme egenskab, som en vektor tegnet fra skæringspunktet mellem planen med linjen i retningen vinkelret på planet vil ligge på denne linje.

Retningskoefficienterne for den rette linje A1A2 blev fundet i punkt b) og er lig med (2; -1; 1). Lad os finde normalen til denne linje ved at bruge den egenskab, at normalen til linjen er vinkelret på dens retningsvektor:

(2; -1; 1) x (0; 0; 1) = (-1; -2; -2)

Således er retningskoefficienterne for planet vinkelret på den rette linje A1A2 lig med (-1; -2; -2).

For at finde denne plans ligning er det nødvendigt at erstatte koordinaterne for punkt A4 i ligningen for den generelle ligning for planen og finde værdien af ​​koefficienten D:

-17 - 29 - 2*6 + D = 0 D = 31

Således er ligningen for planet, der passerer gennem punkt A4 og vinkelret

"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 option 9" er et digitalt produkt, der er en løsning på individuelle hjemmeopgaver i matematik. Dette produkt er beregnet til studerende og skolebørn, der leder efter en effektiv måde at løse matematiske problemer på.

Produktdesignet er lavet i et smukt html-format, som gør det attraktivt og praktisk at bruge. Inde i produktet finder du alt det nødvendige materiale til succesfuld løsning af problemer: teoretisk information, eksempelløsninger og praktiske opgaver.

Produktet er udviklet af en erfaren lærer, der har stor erfaring med at undervise i matematik. Løsningerne på problemer i dette produkt præsenteres i en klar og tilgængelig form, som gør det muligt at forstå materialet selv af dem, der ikke er særlig gode til matematik.

Produktet "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 9" er et fremragende valg for studerende og skolebørn, der ønsker at gennemføre individuelle lektier i matematik og få en høj karakter. Smukt design og tilgængeligt sprog gør dette produkt praktisk og attraktivt at bruge.

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 9 er et geometriproblem, hvor du skal oprette ligninger af planet, rette linjer og beregne værdierne af trigonometriske funktioner for givne punkter i rummet. Opgaven gives fire punkter A1(7;5;3); A2(9;4;4); A3(4;5;7); A4(7;9;6), og påkrævet:

a) Skriv ligningen for planen A1A2A3 ned. b) Skriv ligningen for den rette linje A1A2 ned. c) Lav en ligning for lige linje A4M vinkelret på plan A1A2A3. d) Lav en ligning for lige linje A3N parallel med lige linje A1A2. e) Skriv en ligning for en plan, der går gennem punkt A4 og vinkelret på den rette linje A1A2. f) Beregn sinus for vinklen mellem den rette linje A1A4 og planen A1A2A3. g) Beregn cosinus for vinklen mellem koordinatplanet Oxy og planen A1A2A3.

For at løse problemet kræves viden om rumlig geometri, vektoralgebra, trigonometri og algebra. At løse problemet kan være nyttigt for studerende og skolebørn, der studerer disse emner som en del af geometri- og matematikkurser.

***

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 mulighed 9 er en matematikopgave, der består af tre tal.

I det første nummer er koordinaterne for fire punkter i det tredimensionelle rum givet, og det er nødvendigt at lave ligninger for forskellige geometriske objekter, såsom en plan, en ret linje osv. Du skal også finde værdierne for nogle trigonometriske funktioner.

I det andet nummer skal du lave generelle ligninger for en ret linje dannet af skæringspunktet mellem to planer.

I det tredje tal skal du finde værdien af ​​parameteren C, hvor de to givne planer vil være vinkelrette.

Hvis du har spørgsmål, kan du kontakte sælgeren, der er anført i sælgeroplysningerne.

***

1. Værk af Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 9 er et fremragende digitalt produkt, der hjælper dig med hurtigt og effektivt at mestre materialet.
2. Jeg købte Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 9 for at forberede sig til eksamen og blev glædeligt overrasket over dens indhold og brugervenlighed.
3. Dette digitale produkt er en gave til studerende, der ønsker at forbedre deres viden inden for et bestemt område.
4. Værk af Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 9 er et praktisk materiale af høj kvalitet, der er nyttigt for både begyndere og mere erfarne studerende.
5. Ved hjælp af dette digitale produkt har jeg markant forbedret min viden og færdigheder inden for det emne, jeg studerer.
6. Værk af Ryabushko A.P. IDH 3.1 version 9 er et glimrende eksempel på, hvordan digitale produkter kan understøtte læring og kompetenceudvikling.
7. Jeg anbefaler dette digitale produkt til alle, der leder efter kvalitetsmateriale for at forbedre deres viden og forberede sig til eksamen.