Ryabushko A.P. IDZ 3.1 option 9

N° 1.9. Quatre points sont donnés : A1(7;5;3); A2(9;4;4); A3(4;5;7); A4(7;9;6). Il faut créer des équations : a) plan A1A2A3 ; b) droit A1A2 ; c) la droite A4M, perpendiculaire au plan A1A2A3 ; d) la droite A3N parallèle à la droite A1A2 ; e) un plan passant par le point A4 et perpendiculaire à la droite A1A2. Il faut également calculer : e) le sinus de l'angle entre la droite A1A4 et le plan A1A2A3 ; g) cosinus de l'angle entre le plan de coordonnées Oxy et le plan A1A2A3.

a) Pour compiler l'équation du plan A1A2A3, vous pouvez utiliser la formule de l'équation générale du plan : Ax + By + Cz + D = 0, où les coefficients A, B et C déterminent les coefficients de direction de la normale à l'avion. Pour trouver les coefficients directeurs, il faut prendre le produit vectoriel de deux vecteurs situés sur le plan, par exemple :

Vecteur A1A2 : (9-7 ; 4-5 ; 4-3) = (2 ; -1 ; 1) Vecteur A1A3 : (4-7 ; 5-5 ; 7-3) = (-3 ; 0 ; 4)

Les coefficients de direction peuvent être trouvés comme les coordonnées du vecteur obtenu à la suite du produit vectoriel : Normal au plan : (-4 ; -10 ; -2)

En substituant l'un des points donnés, par exemple A1, dans l'équation du plan, on obtient la valeur du coefficient D : 7*(-4) + 5*(-10) + 3*(-2) + D = 0 D = 68

Ainsi, l'équation du plan A1A2A3 a la forme : -4x - 10y - 2z + 68 = 0

b) Pour compiler l'équation de la droite A1A2, vous pouvez utiliser la forme paramétrique de l'équation de la droite : x = x1 + at y = y1 + bt z = z1 + ct

où (x1, y1, z1) sont les coordonnées du point A1, et (a, b, c) sont les coefficients directeurs de la ligne.

Les coefficients directeurs d'une ligne droite peuvent être trouvés comme la différence entre les coordonnées des points d'arrivée et de départ : a = 9 - 7 = 2 b = 4 - 5 = -1 c = 4 - 3 = 1

Ainsi, l'équation de la droite A1A2 a la forme : x = 7 + 2t y = 5 - t z = 3 + t

c) Pour composer l'équation de la droite A4M, perpendiculaire au plan A1A2A3, il faut utiliser la propriété qu'un vecteur tiré du point d'intersection de la droite avec le plan dans la direction de la normale au plan se situera sur cette ligne droite.

La normale au plan A1A2A3 a été trouvée au point a) et est égale à (-4 ; -10 ; -2). Trouvons les coordonnées du point d'intersection de la droite A4M avec le plan A1A2A3 ; pour cela, substituons les coordonnées du point A4 dans l'équation du plan :

-47 - 109 - 2*6 + D = 0 D = 128

Ainsi, l'équation du plan passant par le point A4 est : -4x - 10y - 2z + 128 = 0

Trouvons les coefficients directeurs de la droite A4M en utilisant la normale trouvée au plan A1A2A3 : a = -4 b = -10 c = -2

Ainsi, l'équation de la droite A4M est : x = 7 - 4t y = 9 - 10t z = 6 - 2t

d) Pour composer l'équation de la droite A3N parallèle à la droite A1A2, vous pouvez utiliser le fait que les vecteurs directeurs des droites parallèles sont colinéaires. Trouvons le vecteur directeur de la droite A1A2 :

(9-7; 4-5; 4-3) = (2; -1; 1)

Ainsi, les coefficients directeurs de la droite A3N seront également égaux à (2 ; -1 ; 1).

Afin de trouver l'équation de la droite A3N, il faut trouver les coordonnées d'un point situé sur cette droite. Pour ce faire, sélectionnez l'un des points donnés, par exemple A3, et remplacez ses coordonnées dans l'équation de la forme paramétrique de la droite :

x = 4 + 2t y = 5 - t z = 7 + t

Ainsi, l'équation de la droite A3N a la forme : x = 4 + 2t y = 5 - t z = 7 + t

e) Pour construire l'équation d'un plan passant par le point A4 et perpendiculaire à la droite A1A2, vous pouvez utiliser la même propriété sur laquelle se trouvera un vecteur tiré du point d'intersection du plan avec la droite dans la direction normale au plan cette ligne.

Les coefficients directeurs de la droite A1A2 ont été trouvés au point b) et sont égaux à (2 ; -1 ; 1). Trouvons la normale à cette ligne en utilisant la propriété selon laquelle la normale à la ligne est perpendiculaire à son vecteur directeur :

(2; -1; 1) x (0; 0; 1) = (-1; -2; -2)

Ainsi, les coefficients de direction du plan perpendiculaire à la droite A1A2 sont égaux à (-1 ; -2 ; -2).

Afin de trouver l'équation de ce plan, il faut substituer les coordonnées du point A4 dans l'équation de l'équation générale du plan et trouver la valeur du coefficient D :

-17 - 29 - 2*6 + D = 0 D = 31

Ainsi, l'équation du plan passant par le point A4 et perpendiculaire

"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 9" est un produit numérique qui constitue une solution aux devoirs individuels de mathématiques. Ce produit est destiné aux étudiants et écoliers qui recherchent un moyen efficace de résoudre des problèmes de mathématiques.

La conception du produit est réalisée dans un magnifique format HTML, ce qui le rend attrayant et pratique à utiliser. À l'intérieur du produit, vous trouverez tout le matériel nécessaire pour résoudre avec succès les problèmes : informations théoriques, exemples de solutions et tâches pratiques.

Le produit est développé par un enseignant expérimenté possédant une vaste expérience dans l’enseignement des mathématiques. Les solutions aux problèmes de ce produit sont présentées sous une forme claire et accessible, ce qui permet au matériel d'être compris même par ceux qui ne sont pas très bons en mathématiques.

Le produit "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 9" est un excellent choix pour les étudiants et les écoliers qui souhaitent réussir leurs devoirs individuels de mathématiques et obtenir une note élevée. Un beau design et un langage accessible rendent ce produit pratique et attrayant à utiliser.

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 9 est un problème de géométrie dans lequel vous devez créer des équations du plan, des lignes droites et calculer les valeurs des fonctions trigonométriques pour des points donnés dans l'espace. Le problème reçoit quatre points A1(7;5;3); A2(9;4;4); A3(4;5;7); A4(7;9;6), et requis :

a) Écrivez l'équation du plan A1A2A3. b) Écrivez l'équation de la droite A1A2. c) Crée une équation pour la droite A4M perpendiculaire au plan A1A2A3. d) Crée une équation pour la droite A3N parallèle à la droite A1A2. e) Écrire une équation pour un plan passant par le point A4 et perpendiculaire à la droite A1A2. f) Calculer le sinus de l'angle entre la droite A1A4 et le plan A1A2A3. g) Calculer le cosinus de l'angle entre le plan de coordonnées Oxy et le plan A1A2A3.

Pour résoudre le problème, des connaissances en géométrie spatiale, en algèbre vectorielle, en trigonométrie et en algèbre sont nécessaires. Résoudre le problème peut être utile aux étudiants et écoliers qui étudient ces sujets dans le cadre de cours de géométrie et de mathématiques.

***

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 option 9 est une tâche mathématique composée de trois nombres.

Dans le premier numéro, les coordonnées de quatre points dans l'espace tridimensionnel sont données et il est nécessaire de créer des équations pour divers objets géométriques, comme un plan, une ligne droite, etc. Vous devez également trouver les valeurs de certaines fonctions trigonométriques.

Dans le deuxième numéro, vous devez créer des équations générales pour une droite formée par l'intersection de deux plans.

Dans le troisième nombre, vous devez trouver la valeur du paramètre C auquel les deux plans donnés seront perpendiculaires.

Si vous avez des questions, vous pouvez contacter le vendeur indiqué dans les informations sur le vendeur.

***

1. Œuvre de Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 9 est un excellent produit numérique qui vous aide à maîtriser rapidement et efficacement le matériel.
2. J'ai acheté Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 9 pour préparer l'examen et a été agréablement surpris par son contenu et sa facilité d'utilisation.
3. Ce produit numérique est une aubaine pour les étudiants qui souhaitent améliorer leurs connaissances dans un domaine particulier.
4. Œuvre de Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 9 est un matériel pratique et de haute qualité qui est utile aussi bien aux débutants qu'aux étudiants plus expérimentés.
5. Grâce à ce produit numérique, j'ai considérablement amélioré mes connaissances et mes compétences dans le sujet que j'étudie.
6. Œuvre de Ryabushko A.P. IDH 3.1 version 9 est un excellent exemple de la manière dont les produits numériques peuvent soutenir l'apprentissage et le développement.
7. Je recommande ce produit numérique à tous ceux qui recherchent du matériel de qualité pour améliorer leurs connaissances et préparer leurs examens.