Рябушко А.П. IDZ 3.1 опция 9

№ 1.9. Дават се четири точки: A1(7;5;3); A2(9;4;4); A3(4;5;7); A4(7;9;6). Необходимо е да се съставят уравнения: а) равнина A1A2A3; б) прав A1A2; в) права A4M, перпендикулярна на равнината A1A2A3; г) права A3N, успоредна на права A1A2; д) равнина, минаваща през точка A4 и перпендикулярна на права A1A2. Необходимо е също така да се изчисли: д) синус на ъгъла между права A1A4 и равнина A1A2A3; ж) косинус на ъгъла между координатната равнина Oxy и равнината A1A2A3.

а) За да съставите уравнението на равнината A1A2A3, можете да използвате формулата за общото уравнение на равнината: Ax + By + Cz + D = 0, където коефициентите A, B и C определят коефициентите на посоката на нормалата към Самолетът. За да се намерят водещите коефициенти, е необходимо да се вземе векторното произведение на два вектора, лежащи в равнината, например:

Вектор A1A2: (9-7; 4-5; 4-3) = (2; -1; 1) Вектор A1A3: (4-7; 5-5; 7-3) = (-3; 0; 4)

Коефициентите на посоката могат да бъдат намерени като координатите на вектора, получен в резултат на кръстосаното произведение: Нормално към равнината: (-4; -10; -2)

Замествайки една от дадените точки, например A1, в уравнението на равнината, получаваме стойността на коефициента D: 7*(-4) + 5*(-10) + 3*(-2) + D = 0 D = 68

Така уравнението на равнината A1A2A3 има формата: -4x - 10y - 2z + 68 = 0

b) За да съставите уравнението на права линия A1A2, можете да използвате параметричната форма на уравнението на правата линия: x = x1 + at y = y1 + bt z = z1 + ct

където (x1, y1, z1) са координатите на точка A1, а (a, b, c) са насочващите коефициенти на правата.

Насочващите коефициенти на права линия могат да бъдат намерени като разликата между координатите на крайната и началната точка: a = 9 - 7 = 2 b = 4 - 5 = -1 c = 4 - 3 = 1

Така уравнението на права линия A1A2 има формата: x = 7 + 2t y = 5 - t z = 3 + t

в) За да се състави уравнението на правата A4M, перпендикулярна на равнината A1A2A3, е необходимо да се използва свойството, че вектор, начертан от точката на пресичане на правата с равнината в посока, нормална към равнината, ще лежи върху тази права .

Нормалата към равнината A1A2A3 е намерена в точка a) и е равна на (-4; -10; -2). Нека намерим координатите на пресечната точка на права линия A4M с равнина A1A2A3; за да направите това, заменете координатите на точка A4 в уравнението на равнината:

-47 - 109 - 2*6 + D = 0 D = 128

Така уравнението на равнината, минаваща през точка A4 е: -4x - 10y - 2z + 128 = 0

Нека намерим насочващите коефициенти на права линия A4M, използвайки намерената нормала към равнината A1A2A3: a = -4 b = -10 c = -2

Така уравнението на линия A4M е: x = 7 - 4t y = 9 - 10t z = 6 - 2t

г) За да съставите уравнението на права линия A3N, успоредна на права линия A1A2, можете да използвате факта, че насочващите вектори на успоредни прави линии са колинеарни. Нека намерим насочващия вектор на права линия A1A2:

(9-7; 4-5; 4-3) = (2; -1; 1)

Така водещите коефициенти на права линия A3N също ще бъдат равни на (2; -1; 1).

За да се намери уравнението на правата A3N, е необходимо да се намерят координатите на точка, лежаща на тази права. За да направите това, изберете някоя от дадените точки, например A3, и заменете нейните координати в уравнението на параметричната форма на правата линия:

x = 4 + 2t y = 5 - t z = 7 + t

Така уравнението на права линия A3N има формата: x = 4 + 2t y = 5 - t z = 7 + t

д) За да съставите уравнение за равнина, минаваща през точка A4 и перпендикулярна на правата A1A2, можете да използвате същото свойство, върху което ще лежи вектор, начертан от точката на пресичане на равнината с правата в посока, нормална към равнината тази линия.

Насочващите коефициенти на права A1A2 са намерени в точка b) и са равни на (2; -1; 1). Нека намерим нормалата към тази права, използвайки свойството, че нормалата към правата е перпендикулярна на нейния насочващ вектор:

(2; -1; 1) x (0; 0; 1) = (-1; -2; -2)

Така коефициентите на посоката на равнината, перпендикулярна на права линия A1A2, са равни на (-1; -2; -2).

За да се намери уравнението на тази равнина, е необходимо да се заменят координатите на точка A4 в уравнението на общото уравнение на равнината и да се намери стойността на коефициента D:

-17 - 29 - 2*6 + D = 0 D = 31

По този начин уравнението на равнината, минаваща през точка A4 и перпендикулярна

"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 option 9" е дигитален продукт, който е решение на самостоятелна домашна работа по математика. Този продукт е предназначен за студенти и ученици, които търсят ефективен начин за решаване на математически задачи.

Дизайнът на продукта е изработен в красив html формат, което го прави атрактивен и удобен за използване. Вътре в продукта ще намерите всички необходими материали за успешно решаване на задачи: теоретична информация, примерни решения и практически задачи.

Продуктът е разработен от опитен учител, който има богат опит в преподаването на математика. Решенията на задачите в този продукт са представени в ясна и достъпна форма, което позволява материалът да бъде разбран дори от тези, които не са много добри в математиката.

Продуктът "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 версия 9" е отличен избор за студенти и ученици, които искат да изпълнят успешно индивидуалните домашни работи по математика и да получат висока оценка. Красивият дизайн и достъпният език правят този продукт удобен и привлекателен за използване.

Рябушко А.П. IDZ 3.1 версия 9 е геометричен проблем, в който трябва да създадете уравнения на равнина, прави линии и да изчислите стойностите на тригонометрични функции за дадени точки в пространството. На задачата са дадени четири точки A1(7;5;3); A2(9;4;4); A3(4;5;7); A4(7;9;6) и се изисква:

а) Запишете уравнението на равнината A1A2A3. б) Запишете уравнението на права A1A2. в) Създайте уравнение за права A4M, перпендикулярна на равнината A1A2A3. г) Създайте уравнение за права линия A3N, успоредна на права линия A1A2. д) Напишете уравнение за равнина, минаваща през точка A4 и перпендикулярна на права A1A2. е) Изчислете синуса на ъгъла между права A1A4 и равнина A1A2A3. ж) Изчислете косинуса на ъгъла между координатната равнина Oxy и равнината A1A2A3.

За решаването на задачата са необходими познания по пространствена геометрия, векторна алгебра, тригонометрия и алгебра. Решаването на проблема може да бъде полезно за студенти и ученици, изучаващи тези теми като част от курсовете по геометрия и математика.

***

Рябушко А.П. IDZ 3.1 опция 9 е математическа задача, която се състои от три числа.

В първия брой са дадени координатите на четири точки в тримерното пространство и е необходимо да се съставят уравнения за различни геометрични обекти, като равнина, права линия и др. Също така трябва да намерите стойностите на някои тригонометрични функции.

Във втория проблем трябва да създадете общи уравнения за права линия, образувана от пресичането на две равнини.

В третото число трябва да намерите стойността на параметъра C, при която двете дадени равнини ще бъдат перпендикулярни.

Ако имате въпроси, можете да се свържете с продавача, посочен в информацията за продавача.

***

1. Работа на Ryabushko A.P. IDZ 3.1 версия 9 е отличен цифров продукт, който ви помага бързо и ефективно да усвоите материала.
2. Купих Ryabushko A.P. IDZ 3.1 версия 9 за подготовка за изпита и беше приятно изненадан от съдържанието и лекотата на използване.
3. Този цифров продукт е божи дар за студенти, които искат да подобрят знанията си в определена област.
4. Работа на Ryabushko A.P. IDZ 3.1 версия 9 е висококачествен и практичен материал, който е полезен както за начинаещи, така и за по-опитни ученици.
5. С помощта на този дигитален продукт значително подобрих знанията и уменията си по темата, която изучавам.
6. Работа на Ryabushko A.P. IDH 3.1 версия 9 е отличен пример за това как цифровите продукти могат да подкрепят ученето и развитието.
7. Препоръчвам този дигитален продукт на всеки, който търси качествен материал за подобряване на знанията и подготовка за изпити.