Ryabushko A.P. IDZ 3.1 alternativ 9

Nr. 1.9. Fire poeng er gitt: A1(7;5;3); A2(9;4;4); A3(4;5;7); A4(7;9;6). Det er nødvendig å lage ligninger: a) plan A1A2A3; b) rett A1A2; c) rett linje A4M, vinkelrett på planet A1A2A3; d) rett linje A3N parallelt med rett linje A1A2; e) et plan som går gjennom punkt A4 og vinkelrett på rett linje A1A2. Det er også nødvendig å beregne: e) sinusen til vinkelen mellom rett linje A1A4 og planet A1A2A3; g) cosinus til vinkelen mellom koordinatplanet Oxy og planet A1A2A3.

a) For å kompilere likningen til planet A1A2A3 kan du bruke formelen for den generelle likningen til planet: Ax + By + Cz + D = 0, hvor koeffisientene A, B og C bestemmer retningskoeffisientene til normalen til flyet. For å finne veiledende koeffisienter, er det nødvendig å ta vektorproduktet av to vektorer som ligger på planet, for eksempel:

Vektor A1A2: (9-7; 4-5; 4-3) = (2; -1; 1) Vektor A1A3: (4-7; 5-5; 7-3) = (-3; 0; 4)

Retningskoeffisientene kan finnes som koordinatene til vektoren oppnådd som et resultat av kryssproduktet: Normal til planet: (-4; -10; -2)

Ved å erstatte et av de gitte punktene, for eksempel A1, i ligningen til planet, får vi verdien av koeffisienten D: 7*(-4) + 5*(-10) + 3*(-2) + D = 0 D = 68

Dermed har ligningen til planet A1A2A3 formen: -4x - 10y - 2z + 68 = 0

b) For å kompilere ligningen til rett linje A1A2, kan du bruke den parametriske formen til rettlinjeligningen: x = x1 + ved y = y1 + bt z = z1 + ct

hvor (x1, y1, z1) er koordinatene til punktet A1, og (a, b, c) er retningskoeffisientene til linjen.

Retningskoeffisientene til en rett linje kan finnes som forskjellen mellom koordinatene til slutt- og startpunkt: a = 9 - 7 = 2 b = 4 - 5 = -1 c = 4 - 3 = 1

Således har ligningen for rett linje A1A2 formen: x = 7 + 2t y = 5 - t z = 3 + t

c) For å komponere ligningen til linjen A4M vinkelrett på planet A1A2A3, er det nødvendig å bruke egenskapen at en vektor trukket fra skjæringspunktet mellom linjen og planet i retning av normalen til planet vil ligge på denne linjen.

Normalen til planet A1A2A3 ble funnet i punkt a) og er lik (-4; -10; -2). La oss finne koordinatene til skjæringspunktet til den rette linjen A4M med planet A1A2A3; for å gjøre dette, bytter du koordinatene til punktet A4 inn i likningen til planet:

-47 - 109 - 2*6 + D = 0 D = 128

Således er ligningen for planet som går gjennom punkt A4: -4x - 10y - 2z + 128 = 0

La oss finne retningskoeffisientene til rett linje A4M ved å bruke den funnet normalen til planet A1A2A3: a = -4 b = -10 c = -2

Således er ligningen til linje A4M: x = 7 - 4t y = 9 - 10t z = 6 - 2t

d) For å komponere ligningen av rett linje A3N parallelt med rett linje A1A2, kan du bruke det faktum at retningsvektorene til parallelle rette linjer er kollineære. La oss finne retningsvektoren til rett linje A1A2:

(9-7; 4-5; 4-3) = (2; -1; 1)

Dermed vil de ledende koeffisientene til rett linje A3N også være lik (2; -1; 1).

For å finne ligningen til linjen A3N, er det nødvendig å finne koordinatene til et punkt som ligger på denne linjen. For å gjøre dette, velg et av de gitte punktene, for eksempel A3, og sett inn koordinatene i ligningen til den parametriske formen til den rette linjen:

x = 4 + 2t y = 5 - t z = 7 + t

Således har ligningen for rett linje A3N formen: x = 4 + 2t y = 5 - t z = 7 + t

e) For å konstruere likningen til et plan som går gjennom punkt A4 og vinkelrett på linjen A1A2, kan du bruke samme egenskap som en vektor tegnet fra skjæringspunktet til planet med linjen i retning normal til planet vil ligge på denne linjen.

Retningskoeffisientene til rett linje A1A2 ble funnet i punkt b) og er lik (2; -1; 1). La oss finne normalen til denne linjen ved å bruke egenskapen at normalen til linjen er vinkelrett på retningsvektoren:

(2; -1; 1) x (0; 0; 1) = (-1; -2; -2)

Dermed er retningskoeffisientene til planet vinkelrett på rett linje A1A2 lik (-1; -2; -2).

For å finne ligningen til dette planet, er det nødvendig å erstatte koordinatene til punkt A4 i ligningen til den generelle ligningen til planet og finne verdien av koeffisienten D:

-17 - 29 - 2*6 + D = 0 D = 31

Dermed ligningen av planet som går gjennom punkt A4 og vinkelrett

"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 alternativ 9" er et digitalt produkt som er en løsning på individuelle lekser i matematikk. Dette produktet er beregnet på studenter og skoleelever som leter etter en effektiv måte å løse matematiske problemer på.

Produktdesignet er laget i et vakkert html-format, som gjør det attraktivt og praktisk å bruke. Inne i produktet finner du alt nødvendig materiale for å lykkes med å løse problemer: teoretisk informasjon, eksempelløsninger og praktiske oppgaver.

Produktet er utviklet av en erfaren lærer som har lang erfaring med å undervise i matematikk. Løsningene på problemer i dette produktet presenteres i en klar og tilgjengelig form, som gjør at materialet kan forstås selv av de som ikke er veldig gode i matematikk.

Produktet "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versjon 9" er et utmerket valg for studenter og skolebarn som ønsker å fullføre individuelle lekser i matematikk og få en høy karakter. Vakkert design og tilgjengelig språk gjør dette produktet praktisk og attraktivt å bruke.

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versjon 9 er et geometriproblem der du må lage likninger av planet, rette linjer og beregne verdiene til trigonometriske funksjoner for gitte punkter i rommet. Oppgaven er gitt fire punkter A1(7;5;3); A2(9;4;4); A3(4;5;7); A4(7;9;6), og påkrevd:

a) Skriv ned likningen til planet A1A2A3. b) Skriv ned ligningen til rett linje A1A2. c) Lag en ligning for rett linje A4M vinkelrett på plan A1A2A3. d) Lag en ligning for rett linje A3N parallelt med rett linje A1A2. e) Skriv en ligning for et plan som går gjennom punkt A4 og vinkelrett på rett linje A1A2. f) Beregn sinusen til vinkelen mellom rett linje A1A4 og planet A1A2A3. g) Regn ut cosinus til vinkelen mellom koordinatplanet Oxy og planet A1A2A3.

For å løse oppgaven kreves kunnskap om romlig geometri, vektoralgebra, trigonometri og algebra. Å løse problemet kan være nyttig for elever og skoleelever som studerer disse emnene som en del av geometri- og matematikkkurs.

***

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 alternativ 9 er en matematikkoppgave som består av tre tall.

I den første utgaven er koordinatene til fire punkter i tredimensjonalt rom gitt, og det kreves å lage ligninger for ulike geometriske objekter, som et plan, en rett linje osv. Du må også finne verdiene til noen trigonometriske funksjoner.

I den andre utgaven må du lage generelle ligninger for en rett linje dannet av skjæringspunktet mellom to plan.

I det tredje tallet må du finne verdien av parameteren C der de to gitte planene vil være vinkelrette.

Hvis du har spørsmål, kan du kontakte selgeren som er oppført i selgerinformasjonen.

***

1. Verk av Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versjon 9 er et utmerket digitalt produkt som hjelper deg raskt og effektivt å mestre materialet.
2. Jeg kjøpte Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versjon 9 for å forberede seg til eksamen og ble positivt overrasket over innholdet og brukervennligheten.
3. Dette digitale produktet er en gave fra himmelen for studenter som ønsker å forbedre sine kunnskaper innen et bestemt felt.
4. Verk av Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versjon 9 er et praktisk materiale av høy kvalitet som er nyttig for både nybegynnere og mer erfarne studenter.
5. Ved hjelp av dette digitale produktet har jeg forbedret mine kunnskaper og ferdigheter betraktelig innen temaet jeg studerer.
6. Verk av Ryabushko A.P. IDH 3.1 versjon 9 er et utmerket eksempel på hvordan digitale produkter kan støtte læring og ferdighetsutvikling.
7. Jeg anbefaler dette digitale produktet til alle som leter etter kvalitetsmateriale for å forbedre kunnskapen og forberede seg til eksamen.