Ryabushko A.P. IDZ 3.1 tùy chọn 9

Số 1.9. Bốn điểm được cho: A1(7;5;3); A2(9;4;4); A3(4;5;7); A4(7;9;6). Cần lập các phương trình: a) Mặt phẳng A1A2A3; b) thẳng A1A2; c) Đường thẳng A4M vuông góc với mặt phẳng A1A2A3; d) Đường thẳng A3N song song với đường thẳng A1A2; e) mặt phẳng đi qua điểm A4 và vuông góc với đường thẳng A1A2. Ngoài ra còn cần tính: e) sin của góc giữa đường thẳng A1A4 và mặt phẳng A1A2A3; g) cosin của góc giữa mặt phẳng tọa độ Oxy và mặt phẳng A1A2A3.

a) Để lập phương trình mặt phẳng A1A2A3, có thể sử dụng công thức tính phương trình tổng quát của mặt phẳng: Ax + By + Cz + D = 0, trong đó các hệ số A, B, C xác định các hệ số hướng của pháp tuyến máy bay. Để tìm các hệ số dẫn hướng cần lấy tích vectơ của hai vectơ nằm trên mặt phẳng, ví dụ:

Vectơ A1A2: (9-7; 4-5; 4-3) = (2; -1; 1) Vectơ A1A3: (4-7; 5-5; 7-3) = (-3; 0; 4)

Các hệ số hướng có thể được tìm thấy dưới dạng tọa độ của vectơ thu được nhờ tích chéo: Bình thường đối với mặt phẳng: (-4; -10; -2)

Thay một trong các điểm đã cho, ví dụ A1, vào phương trình của mặt phẳng, ta thu được giá trị của hệ số D: 7*(-4) + 5*(-10) + 3*(-2) + D = 0 D = 68

Như vậy phương trình mặt phẳng A1A2A3 có dạng: -4x - 10y - 2z + 68 = 0

b) Để biên dịch phương trình đường thẳng A1A2, có thể sử dụng dạng tham số của phương trình đường thẳng: x = x1 + at y = y1 + bt z = z1 + ct

trong đó (x1, y1, z1) là tọa độ của điểm A1 và (a, b, c) là các hệ số định hướng của đường thẳng.

Các hệ số định hướng của một đường thẳng có thể được tìm bằng hiệu giữa tọa độ điểm đầu và điểm cuối: a = 9 - 7 = 2 b = 4 - 5 = -1 c = 4 - 3 = 1

Như vậy phương trình đường thẳng A1A2 có dạng: x = 7 + 2t y = 5 - t z = 3 + t

c) Để lập phương trình đường thẳng A4M vuông góc với mặt phẳng A1A2A3, cần sử dụng tính chất vectơ vẽ từ giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng theo phương vuông góc với mặt phẳng sẽ nằm trên đường thẳng này .

Pháp tuyến của mặt phẳng A1A2A3 tìm được ở điểm a) và bằng (-4; -10; -2). Hãy tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng A4M với mặt phẳng A1A2A3, để thực hiện việc thay tọa độ điểm A4 vào phương trình của mặt phẳng:

-47 - 109 - 2*6 + D = 0 D = 128

Như vậy phương trình mặt phẳng đi qua điểm A4 là: -4x - 10y - 2z + 128 = 0

Hãy tìm các hệ số định hướng của đường thẳng A4M sử dụng pháp tuyến tìm được của mặt phẳng A1A2A3: a = -4 b = -10 c = -2

Như vậy phương trình đường thẳng A4M là: x = 7 - 4t y = 9 - 10t z = 6 - 2t

d) Để lập phương trình đường thẳng A3N song song với đường thẳng A1A2, có thể vận dụng tính chất các vectơ chỉ phương của các đường thẳng song song thẳng hàng. Hãy tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng A1A2:

(9-7; 4-5; 4-3) = (2; -1; 1)

Như vậy, các hệ số dẫn hướng của đường thẳng A3N cũng sẽ bằng (2; -1; 1).

Để tìm được phương trình đường thẳng A3N, cần tìm tọa độ của một điểm nằm trên đường thẳng này. Để thực hiện việc này, hãy chọn bất kỳ điểm nào trong số các điểm đã cho, ví dụ: A3 và thay tọa độ của nó vào phương trình dạng tham số của đường thẳng:

x = 4 + 2t y = 5 - t z = 7 + t

Như vậy phương trình đường thẳng A3N có dạng: x = 4 + 2t y = 5 - t z = 7 + t

e) Để xây dựng phương trình mặt phẳng đi qua điểm A4 và vuông góc với đường thẳng A1A2, có thể sử dụng tính chất tương tự là vectơ vẽ từ giao điểm của mặt phẳng với đường thẳng cùng hướng vuông góc với mặt phẳng sẽ nằm trên đường thẳng này.

Các hệ số định hướng của đường thẳng A1A2 tìm tại điểm b) và bằng (2; -1; 1). Chúng ta hãy tìm pháp tuyến của đường thẳng này bằng cách sử dụng tính chất là pháp tuyến của đường thẳng này vuông góc với vectơ chỉ phương của nó:

(2; -1; 1) x (0; 0; 1) = (-1; -2; -2)

Như vậy hệ số hướng của mặt phẳng vuông góc với đường thẳng A1A2 bằng (-1; -2; -2).

Để tìm được phương trình của mặt phẳng này, cần thay tọa độ điểm A4 vào phương trình phương trình tổng quát của mặt phẳng và tìm giá trị của hệ số D:

-17 - 29 - 2*6 + D = 0 D = 31

Như vậy phương trình mặt phẳng đi qua điểm A4 và vuông góc

"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 tùy chọn 9" là một sản phẩm kỹ thuật số là giải pháp cho bài tập về nhà môn toán của cá nhân. Sản phẩm này dành cho học sinh và học sinh đang tìm kiếm một cách hiệu quả để giải các bài toán.

Thiết kế sản phẩm được làm ở định dạng html đẹp mắt, giúp sản phẩm trở nên hấp dẫn và thuận tiện khi sử dụng. Bên trong sản phẩm, bạn sẽ tìm thấy tất cả các tài liệu cần thiết để giải quyết vấn đề thành công: thông tin lý thuyết, giải pháp ví dụ và nhiệm vụ thực tế.

Sản phẩm được phát triển bởi giáo viên giàu kinh nghiệm, có nhiều kinh nghiệm giảng dạy toán. Các giải pháp cho các vấn đề trong sản phẩm này được trình bày dưới dạng rõ ràng và dễ tiếp cận, điều này cho phép những người không giỏi toán học có thể hiểu được tài liệu.

Sản phẩm "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 phiên bản 9" là sự lựa chọn tuyệt vời cho học sinh và học sinh muốn hoàn thành xuất sắc bài tập toán cá nhân và đạt điểm cao. Thiết kế đẹp và ngôn ngữ dễ tiếp cận giúp sản phẩm này thuận tiện và hấp dẫn khi sử dụng.

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 phiên bản 9 là một bài toán hình học trong đó bạn cần lập các phương trình của mặt phẳng, đường thẳng và tính giá trị của các hàm lượng giác cho các điểm cho trước trong không gian. Bài toán cho 4 điểm A1(7;5;3); A2(9;4;4); A3(4;5;7); A4(7;9;6) và yêu cầu:

a) Viết phương trình mặt phẳng A1A2A3. b) Viết phương trình đường thẳng A1A2. c) Lập phương trình đường thẳng A4M vuông góc với mặt phẳng A1A2A3. d) Lập phương trình đường thẳng A3N song song với đường thẳng A1A2. e) Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A4 và vuông góc với đường thẳng A1A2. f) Tính sin góc giữa đường thẳng A1A4 và mặt phẳng A1A2A3. g) Tính cosin góc giữa mặt phẳng tọa độ Oxy và mặt phẳng A1A2A3.

Để giải được bài toán cần có kiến ​​thức về hình học không gian, đại số vectơ, lượng giác và đại số. Việc giải bài toán có thể hữu ích cho học sinh và học sinh đang nghiên cứu các chủ đề này như một phần của các khóa học hình học và toán học.

***

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 tùy chọn 9 là một bài toán bao gồm ba số.

Trong vấn đề đầu tiên, tọa độ của bốn điểm trong không gian ba chiều được đưa ra và yêu cầu tạo phương trình cho các đối tượng hình học khác nhau, chẳng hạn như mặt phẳng, đường thẳng, v.v. Bạn cũng cần tìm giá trị của một số hàm lượng giác.

Ở bài thứ hai, các em cần lập phương trình tổng quát của đường thẳng tạo bởi giao điểm của hai mặt phẳng.

Ở số thứ ba, bạn cần tìm giá trị của tham số C tại đó hai mặt phẳng đã cho sẽ vuông góc.

Nếu có thắc mắc, bạn có thể liên hệ với người bán được liệt kê trong thông tin người bán.

***

1. Tác phẩm của Ryabushko A.P. IDZ 3.1 phiên bản 9 là một sản phẩm kỹ thuật số tuyệt vời giúp bạn nắm vững tài liệu một cách nhanh chóng và hiệu quả.
2. Tôi đã mua Ryabushko A.P. IDZ 3.1 phiên bản 9 để chuẩn bị cho kỳ thi và rất ngạc nhiên về nội dung cũng như tính dễ sử dụng của nó.
3. Sản phẩm kỹ thuật số này là một ơn trời cho những sinh viên muốn nâng cao kiến ​​thức trong một lĩnh vực cụ thể.
4. Tác phẩm của Ryabushko A.P. IDZ 3.1 phiên bản 9 là tài liệu chất lượng cao và thiết thực, hữu ích cho cả người mới bắt đầu và học viên có kinh nghiệm hơn.
5. Với sự trợ giúp của sản phẩm kỹ thuật số này, tôi đã cải thiện đáng kể kiến ​​thức và kỹ năng của mình trong chủ đề tôi đang học.
6. Tác phẩm của Ryabushko A.P. IDH 3.1 phiên bản 9 là một ví dụ tuyệt vời về cách các sản phẩm kỹ thuật số có thể hỗ trợ việc học tập và phát triển kỹ năng.
7. Tôi giới thiệu sản phẩm kỹ thuật số này cho bất kỳ ai đang tìm kiếm tài liệu chất lượng để nâng cao kiến ​​thức và chuẩn bị cho các kỳ thi.