IDZ Ryabushko 3.1 옵션 7

1위. 4개의 점 A1(5;5;4)이 주어졌습니다. A2(1;–1;4); A3(3;5;1); A4(5;8;–1). 방정식을 작성해야 합니다.

a) 벡터 AB1 = A1 - A2 및 AC1 = A1 - A3을 찾습니다.

AB1 = (5-1; 5-(-1); 4-4) = (4; 6; 0) AC1 = (5-3; 5-5; 4-1) = (2; 0; 3)

그런 다음 AB1과 AC1의 벡터 곱은 평면의 법선 벡터를 제공합니다.

n1 = AB1 x AC1 = (63 - 00; 04 - 34; 42 - 60) = (18; -12; 8)

이제 점 A1의 좌표를 대입하여 평면의 계수 D를 구해 보겠습니다.

18(x-5) - 12(y-5) + 8(z-4) = 0

단순화하려면:

6x - 4y + 2z - 2 = 0

따라서 평면 A1A2A3의 방정식은 6x - 4y + 2z - 2 = 0 형식을 갖습니다.

b) 직선 A1A2의 방정식은 직선의 매개변수 방정식을 사용하여 찾을 수 있습니다.

x = 5 - 4t y = 5 + 6t z = 4

c) 선 A4M의 벡터를 찾습니다. 여기서 M은 원하는 수직선 위의 임의의 점입니다. M(0;0;0)을 예로 들어 보겠습니다.

AM = M - A4 = (-5; -8; 1) 그러면 원하는 벡터는 AM을 평면 A1A2A3의 법선 벡터에 투영한 것과 같습니다.

n1 = (18; -12; 8) proj_AMn1 = (AM * n1 / |n1|^2) * n1 = ((-518) + (-8(-12)) + (18)) / (18^2 + (-12)^2 + 8^2) * (18; -12; 8) = (-78/332)(18; -12; 8) = (-39/166; 13/83; -39/83)

그런 다음 원하는 선의 방정식은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

x = 5 + (-39/166)t y = 8 + (13/83)t z = -1 + (-39/83)t

d) 직선 A3N은 직선 A1A2와 평행하므로 방향 벡터는 AB1과 같습니다.

AB1 = (4; 6; 0)

파라메트릭 방정식을 사용하여 직선 A3N의 방정식을 찾아보겠습니다.

x = 3 + 4t y = 5 + 6t z = 1

e) 점 A4를 통과하고 선 A1A2에 수직인 평면의 방정식은 선 A1A2로 설명되는 평면에 벡터 A4A1을 투영한 것과 동일한 법선 벡터를 사용하여 평면 A1A2A3의 방정식으로 찾을 수도 있습니다.

AB2 = A2 - A1 = (-4; -6; 0) A4A1 = A1 - A4 = (0; -3; 5)

proj_A4A1n1 = (A4A1 * AB1 / |AB1|^2) * n1 = ((04) + (-36) + (5*0)) / (4^2 + 6^2 + 0^2) * (18; -12; 8) = (-54/52; 36/52; 24/13)

그러면 원하는 평면의 법선 벡터는 다음과 같습니다.

n2 = proj_A4A1n1 = (-54/52; 36/52; 24/13)

이제 점 A4의 좌표를 대입하여 평면의 계수 D를 구해 보겠습니다.

(-54/52)(x-5) + (36/52)(y-8) + (24/13)(z+1) = 0

단순화하려면:

-27x + 18y + 24z - 64 = 0

따라서 원하는 평면의 방정식은 -27x + 18y + 24z - 64 = 0 형식을 갖습니다.

f) 직선 A1A4의 방향 벡터를 찾습니다.

AA4 = A4 - A1 = (0; 3; -5)

그런 다음 직선 A1A4와 평면 A1A2A3 사이 각도의 사인은 평면의 법선 벡터에 벡터 AA4를 투영한 값을 벡터 AA4의 계수로 나눈 값과 같습니다.

죄(각도) = |proj_AA4n1| / |AA4| = ((018) + (3(-12)) + ((-5)*8)) / sqrt(0^2 + 3^2 + (-5)^2) / sqrt(18^2 + (-12)^2 + 8^2 ) = -11/29

답: sin(각도) = -11/29.

g) 평면 A1A2A3의 법선 벡터를 찾습니다.

n1 = (18; -12; 8)

그런 다음 평면 A1A2A3과 좌표 평면 Oxy 사이의 각도의 코사인은 평면의 법선 벡터를 Ox 축에 투영한 값을 법선 벡터의 계수로 나눈 값과 같습니다.

cos(각도) = |proj_n1_Ox| / |n1| = |18| / sqrt(18^2 + (-12)^2 + 8^2) = 3/7

답: cos(각도) = 3/7입니다.

2번. 점 A(3;4;0)을 통과하는 평면과 매개변수 방정식으로 정의된 직선에 대한 방정식을 작성해야 합니다.

x = 2 + t y = 3 - 2t z = 1 + 3t

선의 방향 벡터를 찾아봅시다:

v = (1; -2; 3)

그러면 평면의 법선 벡터는 벡터 v에 수직이 되며 임의의 벡터(예: 벡터 (1; 0; 0))와 외적을 취하여 이를 찾을 수 있습니다.

n = v x (1; 0; 0) = (-2; -3; -2)

이제 점 A의 좌표를 대입하여 평면의 계수 D를 구해 보겠습니다.

-2(x-3) - 3(y-4) - 2z = 0

단순화하려면:

-2x - 3y - 2z + 18 = 0

따라서 원하는 평면의 방정식은 -2x - 3y - 2z + 18 = 0 형식을 갖습니다.

3번. 파라메트릭 방정식으로 지정된 선의 교차점을 찾아야 합니다.

x = 2 + t y = 1 - 2t z = -1 + 3t

평면 2x + 3y + z - 1 = 0입니다.

교차점의 좌표는 평면 방정식을 만족해야 합니다.

"IDZ Ryabushko 3.1 Option 7"은 학교나 대학에서 수학과 물리학을 공부하는 학생들을 위한 디지털 제품입니다. 이 제품에는 교과서 "수학" 및 "물리학" Ryabushko 3.1, 버전 7의 문제에 대한 자세한 솔루션이 포함되어 있습니다.

아름다운 HTML 디자인을 통해 필요한 작업을 쉽게 찾고 모든 질문에 대한 답변을 빠르게 얻을 수 있습니다. 인터페이스는 간단하고 직관적이므로 자료를 빠르게 탐색하고 주제에 대한 연구를 자세히 알아볼 수 있습니다. 또한, 어떤 기기에서든 쉽게 열어서 교육 과정에서 사용할 수 있는 편리한 형태로 제공됩니다.

IDZ Ryabushko 3.1 옵션 7은 수학과 물리학에 대한 지식을 향상시키기 위한 효과적인 방법을 찾고 있는 학생들에게 탁월한 선택입니다. 이 제품의 도움으로 학생들은 문제를 빠르고 쉽게 해결할 수 있고, 주제에 대해 더 깊이 탐구할 수 있으며, 시험에서 높은 점수를 받을 수 있습니다.

저는 텍스트 챗봇이기 때문에 예쁜 HTML을 만들 수 없습니다. 하지만 귀하가 나열한 제품에 대해 설명할 수는 있습니다. "IDZ Ryabushko 3.1 Option 7"은 학교나 대학에서 수학과 물리학을 공부하는 학생들을 위한 전자 제품입니다. 여기에는 교과서 "수학" 및 "물리학" Ryabushko 3.1, 버전 7의 문제에 대한 자세한 솔루션이 포함되어 있습니다. 이 제품은 수학과 물리학에 대한 지식과 기술을 향상시키려는 사람들에게 유용할 수 있습니다. 전자 형식으로 제공되며 구매 후 다운로드할 수 있습니다.

***

IDZ Ryabushko 3.1 옵션 7은 3차원 공간에서 직선 및 평면과 관련된 다양한 기하학적 문제를 해결하기 위한 작업입니다. 과제는 3차원 공간에 4개의 점이 주어지며, 이 점들을 통과하거나 평행/수직인 평면과 선에 대한 방정식을 작성하고 사이 각도의 사인 및 코사인 값을 계산하는 것입니다. 일부 선과 비행기. 이 과제는 또한 평면과 선의 방정식을 제공하며 교차점을 찾아야 합니다.

***

1. IZD Ryabushko 3.1 Option 7은 수학 시험 준비를 위한 탁월한 디지털 제품입니다.
2. 매우 편리한 형식 ISD Ryabushko 3.1 옵션 7 - 컴퓨터나 태블릿에서 쉽게 열고 어디서나 자료를 공부할 수 있습니다.
3. ISD Ryabushko 3.1 Option 7은 시험을 빠르고 효과적으로 준비하려는 사람들에게 탁월한 선택입니다.
4. IPD Ryabushko 3.1 옵션 7의 많은 작업은 지식을 강화하고 다양한 유형의 문제를 해결하는 방법을 배우는 데 도움이 됩니다.
5. ISD Ryabushko 3.1 Option 7은 실제 상황에서 지식을 테스트하고 시험을 준비할 수 있는 좋은 방법입니다.
6. IPD Ryabushko 3.1 Option 7의 도움으로 진행 상황을 쉽게 추적하고 어떤 주제에 더 주의를 기울여야 하는지 이해할 수 있습니다.
7. IZD Ryabushko 3.1 옵션 7은 지식을 체계화하고 수학 문제 해결 능력을 향상시키는 데 도움이 됩니다.
8. IZD Ryabushko 3.1 Option 7의 우수한 품질의 재료는 귀하가 이 디지털 제품을 연구함으로써 최대한의 이점을 얻을 수 있도록 보장합니다.
9. IZD Ryabushko 3.1 Option 7은 수학 시험에 성공적으로 합격하려는 사람들에게 없어서는 안될 도우미입니다.
10. IZD Ryabushko 3.1 옵션 7은 수학 지식 수준을 빠르게 향상시키려는 사람들에게 탁월한 선택입니다.
11. IDZ Ryabushko 3.1 Option 7은 수학 시험 준비를 위한 탁월한 디지털 제품입니다.
12. IDZ Ryabushko 3.1 Option 7을 전자 형식으로 빠르고 편리하게 구매하면 매장 방문 시간을 절약할 수 있습니다.
13. Ryabushko IDZ 3.1 옵션 7의 작업에 대한 상세하고 이해하기 쉬운 솔루션은 자료를 더 잘 이해하는 데 도움이 됩니다.
14. IDZ Ryabushko 3.1 옵션 7은 수학 지식 수준을 향상시키려는 사람들에게 탁월한 선택입니다.
15. Ryabushko IDZ 3.1 Option 7을 전자 형식으로 장치에 저장하고 언제 어디서나 사용할 수 있어 매우 편리합니다.
16. Ryabushko IDZ 3.1 Option 7의 문제 해결은 시험 준비뿐만 아니라 논리적 사고력 개발에도 도움이 됩니다.
17. IDZ Ryabushko 3.1 Option 7은 수학 시험을 빠르고 효과적으로 준비하려는 사람들에게 탁월한 선택입니다.
18. Ryabushko IDZ 3.1 Option 7의 많은 작업을 통해 수학의 모든 주제를 다루고 시험을 보다 완벽하게 준비할 수 있습니다.
19. Ryabushko IDZ 3.1 옵션 7은 자료를 더 잘 이해하고 수학 지식을 향상시키는 데 도움이 됩니다.
20. IDZ Ryabushko 3.1 Option 7은 수학 시험에서 높은 점수를 받고 싶은 사람들에게 탁월한 선택입니다.

특징:

시험 준비에 좋은 제품!

우수한 성적을 얻고자 하는 사람들을 위한 훌륭한 IPD 옵션입니다.

사용 편의성과 작업 명확성에 즐겁게 놀랐습니다.

많은 수의 작업을 통해 각 주제를 자세히 공부할 수 있습니다.

다양한 난이도의 다양한 작업을 선택하여 다양한 수준의 시험을 준비할 수 있습니다.

시험 전에 자신의 지식을 테스트하고 싶은 사람에게 이 디지털 제품을 추천합니다.

문제 해결 능력을 향상시키려는 사람들에게 탁월한 선택입니다.

작업 옵션에 표준 작업과 비표준 작업이 모두 있다는 점이 정말 마음에 들었습니다.

시험 자체 준비를 위한 훌륭한 디지털 제품입니다.

작업은 명확하고 명확하게 작성되었으며 제품은 설명과 완전히 일치합니다.