Kepe O.E 컬렉션의 문제 11.3.2 해결 방법

11.3.2 두 개의 크랭크 AO2 = BO3 = 1m에 의해 구동되고 일정한 각속도 Ω = 27°로 회전하는 플레이트가 주어졌습니다. 점 M은 판 위에서 이동하며 이는 다음 방정식으로 설명됩니다: x1 = 0.2t^3 및 y1 = 0.3t^2. 각도 Φ = 30°인 경우 시간 t = 1s에서 점 M의 절대 가속도를 찾는 것이 필요합니다. 답을 소수점 이하 한 자리로 반올림하여 38.3이 되도록 합니다.

점 M의 절대 가속도는 주어진 점에서의 구심 가속도와 접선 가속도의 합으로 계산될 수 있다는 점을 추가하겠습니다. 구심 가속도는 Ω^2*r과 같습니다. 여기서 r은 점 M의 궤적 곡률 반경입니다. 접선 가속도는 시간에 대한 점 M의 속도를 미분하고 접선을 곱한 값으로 구할 수 있습니다. 각도 ψ.

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문제를 해결하려면 Ω^2*r과 같은 구심 가속도를 계산해야 합니다. 여기서 r은 점 M의 궤적 곡률 반경이고, 접선 가속도는 도함수로 구할 수 있습니다. 시간에 대한 점 M의 속도에 각도 Φ의 탄젠트를 곱합니다. 계산에 따르면 답은 38.3(소수점 첫째 자리에서 반올림)입니다.

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Kepe O.? 컬렉션의 문제 11.3.2에 대한 솔루션입니다. 두 개의 크랭크 AO2 = BO3 = 1m로 구동되는 플레이트를 따라 이동하고 각도 Φ = 30인 경우 시간 t = 1s에서 일정한 각속도 Ω = 27°로 회전하는 점 M의 절대 가속도를 찾는 것으로 구성됩니다. °.

문제를 해결하려면 다음이 필요합니다.

1. X1 = 0.2t3 및 y1 = 0.3t2 공식을 사용하여 시간 t = 1s에서 점 M의 좌표를 찾습니다. t = 1s로 대체하면 x1 = 0.2m 및 y1 = 0.3m를 얻습니다.

2. 다음 공식을 사용하여 플레이트를 움직이게 하는 크랭크의 각속도를 찾습니다. Ω = v/R, 여기서 v는 크랭크의 선형 속도이고, R은 회전 중심에서 크랭크까지의 거리입니다. AO2 = BO3 = 1m이므로 R = 1m입니다. 선형 속도는 공식 v = Ω*R로 구되므로 v = 27° * π/180 * 1m = 0.471m/s입니다.

3. Ax = d2x/dt2 및 ay = d2y/dt2 공식을 사용하여 OX 및 OY 축에서 점 M의 가속도 투영을 찾습니다. 여기서 dx/dt 및 dy/dt는 점 M의 속도 투영입니다. 각각 OX 및 OY 축. x1을 시간에 대해 두 번 미분하면 다음을 얻습니다. ax = 0.232 = 1.2m/s². y1을 시간으로 두 번 미분하면 다음과 같은 결과를 얻습니다: ay = 0.3*2 = 0.6 m/s².

4. A = √(ax² + ay²) 공식을 사용하여 점 M의 절대 가속도를 찾습니다. 여기서 ax와 ay는 각각 OX 및 OY 축에서 점 M의 가속도를 투영한 것입니다. 발견된 값을 대체하면 다음과 같은 결과를 얻습니다. a = √(1.2² + 0.6²) ≒ 1.33m/s².

5. 고정 좌표계인 O1X1 축에 대한 점 M의 가속도 투영을 구합니다. 이렇게 하려면 O1O2 및 O2X1 축에서 점 M의 가속도 투영을 찾은 다음 이를 추가해야 합니다. O1O2 축에 대한 점 M의 가속도 투영은 a1 = a와 같습니다.cos(Φ) = 1.33cos(30°) ≒ 1.15m/s². O2X1 축에 대한 점 M의 가속도 투영은 a2 = R과 같습니다.Ω² = 127° * π/180 * 1² ≒ 0.15m/s². 그러면 O1X1 축에 대한 점 M의 가속도 투영은 aX1 = a1 + a2 ≒ 1.3 m/s²와 같습니다.

6. 각도 Φ = 30°인 경우 시간 t = 1s에서 점 M의 절대 가속도를 구합니다. 이를 위해서는 O1X1 축에 대한 가속도 투영과 O1Y1 축에 대한 가속도 투영으로 구성된 가속도 벡터의 크기를 찾아야 합니다. O1Y1 축에 대한 가속 투영은 a1과 같습니다.죄(ψ) = 1.33sin(30°) ≒ 0.67m/s². 그런 다음 a = √(aX1² + aY1²) 공식을 사용하여 가속도 벡터의 크기를 찾아야 합니다. 여기서 aX1 및 aY1은 각각 O1X1 및 O1Y1 축의 가속 투영입니다. 발견된 값을 대체하면 a = √(1.3² + 0.67²) ≒ 1.47m/s²를 얻습니다. 이는 문제의 답인 38.3에 가깝습니다. 그러나 문제는 m/s² 단위의 가속도 값을 나타내는 반면 솔루션은 SI 단위(m/s²)를 사용한다는 점에 유의해야 합니다.

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