Kepe O.E 컬렉션의 문제 13.3.7에 대한 솔루션입니다.

13.3.7 곡선 궤적을 따라 재료 점의 이동 문제 해결 주어진 값: $m = 5\text{ kg}$, $F_{\text{tan}} = 7\text{ N}$, $F_{\text{n}} = $t =에서 0.1t^2$ 12\text{ s}$ 찾기: 점의 가속도 계수 풀이: 점의 가속도 계수는 다음 공식으로 결정됩니다: $a = \sqrt{(F_{\text{tan}}/m)^2 + (F_ {\text{n }}/m)^2}$ 알려진 값을 대체하면 다음과 같은 결과를 얻습니다. $a = \sqrt{(7/5)^2 + (0.1\cdot 12^2/5)^2} \ 약 \boxed{3 .20}$ 정답: 3.20.

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Kepe O.?의 "고등 수학 과정을 위한 문제 모음"이라는 책. 다양한 수학 분야의 문제와 해결책을 담고 있습니다. 이 모음집의 문제 13.3.7은 13장 "미분 방정식", 섹션 13.3 "상수 계수를 갖는 n차 선형 미분 방정식"에 속합니다. 이를 해결하기 위해서는 부정계수법을 이용할 필요가 있다. 문제의 해는 방정식의 일반적인 해를 찾는 일련의 수학적 연산입니다. 이 문제에 대한 해결책은 이 수학 분야를 공부하는 고등 수학 학생과 교사에게 유용할 수 있습니다.

Kepe O.? 컬렉션의 문제 13.3.7. 다음과 같이 공식화됩니다 :

질량이 5kg인 재료 점은 힘의 영향을 받아 곡선 경로를 따라 이동하며 접선에서의 투영은 7N이고 법선에서는 0.1t²입니다. 시간 t = 12초에서 점의 가속도 계수를 찾는 것이 필요합니다.

이 문제를 해결하려면 뉴턴의 법칙을 사용해야 합니다. 힘은 접선과 법선으로의 투영으로 분해되므로 점의 가속도는 접선과 법선 성분으로 구성됩니다. 접선 가속도는 뉴턴의 제2법칙을 사용하여 찾을 수 있습니다. F = 엄마, 여기서 F는 힘의 접선 성분이고, m은 점의 질량이고, a는 접선 가속도입니다.

따라서 시간 t에서 점의 접선 가속도는 다음 공식을 사용하여 찾을 수 있습니다. ㅏ? =F? /중 F는 어디에 있나요? = 7 N - 접선에 힘을 투영합니다.

정상적인 가속도는 궤적의 곡률과 지점 속도의 제곱의 곱과 동일하다는 것을 알면 찾을 수 있습니다. 궤적의 곡률은 궤적에 대한 접선의 경사각의 미분을 사용하여 찾을 수 있습니다. 따라서 시간 t에서 한 지점의 수직 가속도는 다음 공식으로 찾을 수 있습니다. an = v² / R, 여기서 v는 점의 속도이고 R은 궤적의 곡률 반경입니다.

점의 속도는 알 수 없으므로 좌표에 대한 상대운동방정식을 이용하여 구할 수 있다. 그런 다음 경로의 곡률과 곡률 반경을 찾을 수 있습니다. 궤적의 곡률은 x에 대한 y 좌표의 2차 도함수와 같습니다. k = |y''| / (1 + y'²)^(3/2), 여기서 y'와 y''는 x에 대한 y 좌표의 1차 및 2차 도함수입니다.

궤적의 곡률 반경은 다음 공식을 사용하여 찾을 수 있습니다. R = 1/k.

따라서 속도, 궤적의 곡률 및 곡률 반경을 찾은 후 해당 지점의 정상 가속도를 찾을 수 있습니다. 그런 다음 접선 가속도와 법선 가속도의 벡터 합으로 점의 전체 가속도를 찾고 원하는 답인 모듈러스를 찾을 수 있습니다.

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