Решение на задача 13.3.7 от колекцията на Kepe O.E.

13.3.7 Решение на задачата за движението на материална точка по криволинейна траектория Дадено: $m = 5\text{ kg}$, $F_{\text{tan}} = 7\text{ N}$, $F_{\text{n}} = 0,1t^2$ при $t = 12\text{ s}$ Намиране: модул на ускорение на точка Решение: Модул на ускорение на точка се определя по формулата: $a = \sqrt{(F_{\text{tan}}/m)^2 + (F_ {\text{n }}/m)^2}$ Замествайки известните стойности, получаваме: $a = \sqrt{(7/5)^2 + (0.1\cdot 12^2/5)^2} \ приблизително \boxed{3 .20}$ Отговор: 3.20.

Решение на задача 13.3.7 от сборника на Кепе О.?. Този дигитален продукт е решение на един от проблемите в колекцията на Kepe O.?. по физика. По-специално, разглеждаме проблема за движението на материална точка по криволинейна траектория под действието на сила, определена от нейните проекции върху допирателната и нормалата към траекторията. Решението на проблема е представено под формата на HTML документ с красив дизайн, който можете да закупите в нашия магазин за дигитални стоки. Закупувайки този продукт, вие получавате готово решение на задачата с поетапно обяснение и отговор, което може да се използва като пример при изпълнение на подобни задачи.

Този продукт е решение на задача 13.3.7 от колекцията на Kepe O.?. по физика. Задачата описва движението на материална точка по криволинейна траектория под въздействието на сила, определена от нейните проекции върху допирателната и нормалата към траекторията. За да се реши задачата, е необходимо да се намери модулът на ускорение на точката, който се определя по формулата: $a = \sqrt{(F_{\text{tan}}/m)^2 + (F_{\text {n}}/m)^2} $. При решаването на задачата известните стойности се заместват, полученото ускорение на точката се закръгля до два знака след десетичната запетая и се дава в отговора. Купувайки този продукт, купувачът получава готово решение на проблема под формата на красиво оформен HTML документ с обяснение стъпка по стъпка и отговор, който може да се използва като образец при изпълнение на подобни задачи.

***

Книгата "Сборник задачи за курса по висша математика" от Кепе О.?. съдържа задачи и техните решения в различни клонове на математиката. Задача 13.3.7 от тази колекция принадлежи към глава 13 „Диференциални уравнения“, раздел 13.3 „Линейни диференциални уравнения от n-ти ред с постоянни коефициенти“. За решаването му е необходимо да се използва методът на неопределените коефициенти. Решението на даден проблем е последователност от математически операции, водещи до намиране на общо решение на уравнението. Решението на този проблем може да бъде полезно за студенти и преподаватели по висша математика, изучаващи този дял от математиката.

Задача 13.3.7 от сборника на Кепе О.?. се формулира по следния начин:

Материална точка с маса 5 kg се движи по крива траектория под въздействието на сила, чиято проекция върху допирателната е 7 N, а върху нормалата - 0,1t². Необходимо е да се намери модулът на ускорение на точка в момент t = 12 s.

За да се реши този проблем е необходимо да се използват законите на Нютон. Тъй като силата се разлага на проекции върху допирателната и нормалата, ускорението на точката се състои от допирателната и нормалната компонента. Тангенциалното ускорение може да се намери с помощта на втория закон на Нютон: F = ma, където F е тангенциалната компонента на силата, m е масата на точката, a е тангенциалното ускорение.

По този начин тангенциалното ускорение на точка в момент t може да се намери с помощта на формулата: а? =F? /м къде е Ф? = 7 N - проекция на силата върху тангентата.

Нормалното ускорение може да се намери, като се знае, че то е равно на произведението от кривината на траекторията и квадрата на скоростта на точката. Кривината на траекторията може да се намери с помощта на производната на ъгъла на наклон на допирателната към траекторията. Така нормалното ускорение на точка в момент t може да се намери по формулата: an = v² / R, където v е скоростта на точката, R е радиусът на кривината на траекторията.

Тъй като скоростта на точката е неизвестна, тя може да се намери с помощта на уравнението на движение спрямо координатата. След това можете да намерите кривината на пътя и радиуса на кривината. Кривината на траекторията е равна на втората производна на координатата y по отношение на x: k = |y''| / (1 + y'²)^(3/2), където y' и y'' са първата и втората производни на координатата y по отношение на x.

Радиусът на кривината на траекторията може да се намери по формулата: R = 1/k.

По този начин, след като намерите скоростта, кривината на траекторията и радиуса на кривината, можете да намерите нормалното ускорение на точката. След това можете да намерите общото ускорение на точката като векторна сума на тангентата и нормалното ускорение и да намерите нейния модул, което е желаният отговор.

***

1. Решение на задача 13.3.7 от колекцията на Kepe O.E. ми помогна да разбера по-добре материала по математическа статистика.
2. Беше много удобно да закупите решението на задача 13.3.7 от колекцията на O.E. Kepe. в цифров формат и започнете да работите по него веднага.
3. Решение на задача 13.3.7 от колекцията на Kepe O.E. в цифров формат ми позволи бързо да намеря необходимата ми информация и да спестя време.
4. Благодарен съм за решението на задача 13.3.7 от сборника на Kepe O.E. в цифров формат, което ми помогна да се справя успешно на изпита.
5. Решение на задача 13.3.7 от колекцията на Kepe O.E. в цифров формат съдържа подробни обяснения и примери, което го прави много полезен за учениците.
6. Бих препоръчал решението на задача 13.3.7 от сборника на О.Е.Кепе. в цифров формат за всеки, който търси надеждни и висококачествени материали по математическа статистика.
7. Решение на задача 13.3.7 от колекцията на Kepe O.E. в дигитален формат беше много полезен за подготовката ми за изпита и ми помогна да постигна добър резултат.

Особености:

Дигиталният продукт е удобно решение за получаване на необходимата информация по всяко време.

Решение на задачата от сборника на Kepe O.E. в цифров формат ви позволява бързо и удобно да се подготвите за изпита.

Изтеглянето на дигитален продукт е лесен и бърз начин да получите необходимия ви материал.

Дигитална версия на колекцията от Kepe O.E. ви позволява да намалите разходите за закупуване на хартиена версия.

Дигиталният продукт е екологичен вариант, който не натоварва околната среда.

Дигитална версия на колекцията от Kepe O.E. има удобно търсене, което ви позволява бързо да намерите желаната задача.

Цифровият формат е лесен начин за съхраняване на информация за дълго време без риск от загуба или повреда на хартиената версия.

Цифровите стоки са удобен начин за достъп до материали, които не са налични в хартиен формат.

Дигитална версия на колекцията от Kepe O.E. - отлична инвестиция в образование и професионално развитие.

Цифровият продукт е чудесен начин да намалите времето, необходимо за намиране на необходимата информация в библиотеки и уебсайтове.

Решение на задача 13.3.7 от сборника на Кепе О.Е. беше много полезно за обучението ми.

Тази задача ми помогна да разбера по-добре материала от учебника и да го затвърдя на практика.

Намерих решението на проблем 13.3.7 за много подробно и разбираемо.

Благодаря ви за толкова хубав дигитален продукт. Решението на задача 13.3.7 беше много полезно за учебните ми цели.

Бих препоръчал това решение на проблема на всички студенти, които изучават темата.

Решението на задача 13.3.7 ми помогна успешно да се справя с учебните задачи.

Бях много доволен от качеството на този цифров продукт.