Kepe O.E 收集的问题 13.3.7 的解决方案

13.3.7 质点沿曲线轨迹运动问题的求解 给定： $m = 5\text{ kg}$, $F_{\text{tan}} = 7\text{ N}$, $F_{\text{n}} = 0.1t^2$ 在 $t = 12\text{ s}$ 求：某点的加速度模数解：某点的加速度模数由公式确定：$a = \sqrt{(F_{\text{tan}}/m)^2 + (F_ {\text{n }}/m)^2}$代入已知值，得到： $a = \sqrt{(7/5)^2 + (0.1\cdot 12^2/5)^2} \大约 \boxed{3 .20}$ 答案：3.20。

Kepe O.? 收集的问题 13.3.7 的解决方案。该数字产品解决了 Kepe O.? 收藏中的问题之一。在物理学中。特别是，我们考虑材料点在力的作用下沿曲线轨迹运动的问题，该力由其在轨迹的切线和法线上的投影指定。问题的解决方案以 HTML 文档的形式呈现，设计精美，您可以在我们的数字商品商店购买。通过购买该产品，您将收到问题的现成解决方案，并附有分步说明和答案，可在执行类似任务时用作示例。

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Kepe O.? 所著的《高等数学课程习题集》一书。包含数学各个分支的问题及其解决方案。该集合中的问题 13.3.7 属于第 13 章“微分方程”，第 13.3 节“具有常数系数的 n 阶线性微分方程”。为了解决这个问题，需要使用不定系数的方法。问题的解决方案是一系列数学运算，从而找到方程的通解。这个问题的解决方案对于学习这一数学分支的高等数学学生和教师来说是有用的。

问题 13.3.7 来自 Kepe O.? 的收集。公式如下：

质量为 5 kg 的质点在力的影响下沿着弯曲路径移动，其在切线上的投影为 7 N，在法线上的投影为 0.1t²。需要求出时间t = 12 s 时点的加速度模量。

为了解决这个问题，需要使用牛顿定律。由于力被分解为切线和法线的投影，因此该点的加速度由切线和法线分量组成。切向加速度可以使用牛顿第二定律求出： F=马， 其中 F 是力的切向分量，m 是点的质量，a 是切向加速度。

因此，可以使用以下公式求得时间 t 时点的切向加速度： A？ =F？ /米 F在哪里？ = 7 N - 力投射到切线上。

已知法向加速度等于轨迹曲率与该点速度的平方的乘积。可以使用轨迹切线的倾斜角的导数来找到轨迹的曲率。因此，t时刻的法向加速度可由下式求得： an = v² / R， 其中v是点的速度，R是轨迹的曲率半径。

由于该点的速度未知，因此可以使用相对于坐标的运动方程找到该点的速度。然后你可以找到路径的曲率和曲率半径。轨迹的曲率等于 y 坐标相对于 x 的二阶导数： k = |y''| / (1 + y'²)^(3/2), 其中 y' 和 y'' 是 y 坐标相对于 x 的一阶和二阶导数。

轨迹的曲率半径可以使用以下公式求得： R = 1/k。

这样，求出速度、轨迹曲率和曲率半径后，就可以求出该点的法向加速度。然后，您可以找到该点的总加速度，作为切线加速度和法向加速度的矢量和，并找到其模数，这就是所需的答案。

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