Решение задачи 13.3.7 из сборника Кепе О.Э.

13.3.7 Решение задачи о движении материальной точки по криволинейной траектории Дано: $m = 5\text{ кг}$, $F_{\text{тан}} = 7\text{ Н}$, $F_{\text{н}} = 0,1t^2$ при $t = 12\text{ с}$ Найти: модуль ускорения точки Решение: Модуль ускорения точки определяется по формуле: $a = \sqrt{(F_{\text{тан}}/m)^2 + (F_{\text{н}}/m)^2}$ Подставляя известные значения, получим: $a = \sqrt{(7/5)^2 + (0,1\cdot 12^2/5)^2} \approx \boxed{3,20}$ Ответ: 3,20.

Решение задачи 13.3.7 из сборника Кепе О.?. Этот цифровой товар представляет собой решение одной из задач сборника Кепе О.?. по физике. В частности, рассматривается задача о движении материальной точки по криволинейной траектории под действием силы, заданной ее проекциями на касательную и нормаль к траектории. Решение задачи представлено в виде HTML-документа с красивым оформлением, который вы можете приобрести в нашем магазине цифровых товаров. Приобретая этот продукт, вы получаете готовое решение задачи с пошаговым объяснением и ответом, который можно использовать в качестве образца при выполнении аналогичных задач.

Данный товар представляет собой решение задачи 13.3.7 из сборника Кепе О.?. по физике. Задача описывает движение материальной точки по криволинейной траектории под действием силы, заданной её проекциями на касательную и нормаль к траектории. Для решения задачи необходимо найти модуль ускорения точки, который определяется по формуле: $a = \sqrt{(F_{\text{тан}}/m)^2 + (F_{\text{н}}/m)^2}$. В решении задачи подставляются известные значения, полученное ускорение точки округляется до двух знаков после запятой и приводится в ответе. Приобретая данный товар, покупатель получает готовое решение задачи в виде красиво оформленного HTML-документа с пошаговым объяснением и ответом, который можно использовать в качестве образца при выполнении аналогичных задач.

***

Книга "Сборник задач по курсу высшей математики" автора Кепе О.?. содержит задачи и их решения по различным разделам математики. Задача 13.3.7 из данного сборника относится к главе 13 "Дифференциальные уравнения", разделу 13.3 "Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами". Для ее решения необходимо использовать метод неопределенных коэффициентов. Решение задачи представляет собой последовательность математических операций, приводящих к нахождению общего решения уравнения. Решение данной задачи может быть полезно студентам и преподавателям высшей математики, изучающим данный раздел математики.

Задача 13.3.7 из сборника Кепе О.?. формулируется следующим образом:

Материальная точка массой 5 кг движется по криволинейной траектории под действием силы, проекция которой на касательную равна 7 Н, а на нормаль - 0,1t². Необходимо найти модуль ускорения точки в момент времени t = 12 с.

Для решения данной задачи необходимо использовать законы Ньютона. Поскольку сила разложена на проекции на касательную и нормаль, то ускорение точки состоит из касательного и нормального компонентов. Касательное ускорение можно найти, используя второй закон Ньютона: F = ma, где F - касательная составляющая силы, m - масса точки, a - касательное ускорение.

Таким образом, касательное ускорение точки в момент времени t можно найти по формуле: a? = F? / m, где F? = 7 Н - проекция силы на касательную.

Нормальное ускорение можно найти, зная, что оно равно произведению кривизны траектории на квадрат скорости точки. Кривизну траектории можно найти, используя производную от угла наклона касательной к траектории. Таким образом, нормальное ускорение точки в момент времени t можно найти по формуле: an = v² / R, где v - скорость точки, R - радиус кривизны траектории.

Поскольку скорость точки неизвестна, то ее можно найти, используя уравнение движения относительно координаты. Затем можно найти кривизну траектории и радиус кривизны. Кривизна траектории равна второй производной от координаты y по x: k = |y''| / (1 + y'²)^(3/2), где y' и y'' - первая и вторая производные от координаты y по x.

Радиус кривизны траектории можно найти по формуле: R = 1 / k.

Таким образом, после нахождения скорости, кривизны траектории и радиуса кривизны, можно найти нормальное ускорение точки. Затем можно найти полное ускорение точки как векторную сумму касательного и нормального ускорений и найти его модуль, который и является искомым ответом.

***

1. Решение задачи 13.3.7 из сборника Кепе О.Э. помогло мне лучше понять материал по математической статистике.
2. Очень удобно было приобрести решение задачи 13.3.7 из сборника Кепе О.Э. в цифровом формате и сразу начать работу над ней.
3. Решение задачи 13.3.7 из сборника Кепе О.Э. в цифровом формате позволило мне быстро найти нужную информацию и сэкономить время.
4. Я благодарен за решение задачи 13.3.7 из сборника Кепе О.Э. в цифровом формате, которое помогло мне успешно справиться с экзаменом.
5. Решение задачи 13.3.7 из сборника Кепе О.Э. в цифровом формате содержит подробные пояснения и примеры, что делает его очень полезным для студентов.
6. Я бы рекомендовал решение задачи 13.3.7 из сборника Кепе О.Э. в цифровом формате всем, кто ищет надежный и качественный материал по математической статистике.
7. Решение задачи 13.3.7 из сборника Кепе О.Э. в цифровом формате было очень полезным для моей подготовки к экзамену и помогло мне получить высокую оценку.

Особенности:

Цифровой товар - удобное решение для получения необходимой информации в любое время.

Решение задачи из сборника Кепе О.Э. в цифровом формате позволяет быстро и удобно подготовиться к экзамену.

Скачивание цифрового товара - простой и быстрый способ получить нужный материал.

Цифровая версия сборника Кепе О.Э. позволяет сократить затраты на покупку бумажной версии.

Цифровой товар - экологически чистый вариант, который не нагружает окружающую среду.

Цифровая версия сборника Кепе О.Э. имеет удобный поиск, что позволяет быстро найти нужную задачу.

Цифровой формат - простой способ сохранить информацию на долгое время без риска потери или повреждения бумажной версии.

Цифровой товар - удобный способ получить доступ к материалам, которые не доступны в бумажном формате.

Цифровая версия сборника Кепе О.Э. - отличная инвестиция в образование и профессиональное развитие.

Цифровой товар - отличный способ сократить время на поиски необходимой информации в библиотеках и на сайтах.

Решение задачи 13.3.7 из сборника Кепе О.Э. было очень полезным для моего обучения.

Эта задача помогла мне лучше понять материал из учебника и закрепить его на практике.

Я нашел решение задачи 13.3.7 очень подробным и понятным.

Спасибо за такой хороший цифровой товар. Решение задачи 13.3.7 было очень полезным для моих учебных целей.

Я бы порекомендовал это решение задачи всем студентам, которые изучают тему.

Решение задачи 13.3.7 помогло мне успешно справиться с учебными заданиями.

Я остался очень довольным качеством этого цифрового товара.