Soluzione al problema 13.3.7 dalla collezione di Kepe O.E.

13.3.7 Soluzione del problema dello spostamento di un punto materiale lungo una traiettoria curvilinea Dato: $m = 5\text{ kg}$, $F_{\text{tan}} = 7\text{ N}$, $F_{\text{n}} = 0,1t^2$ in $t = 12\text{ s}$ Trova: modulo di accelerazione di un punto Soluzione: il modulo di accelerazione di un punto è determinato dalla formula: $a = \sqrt{(F_{\text{tan}}/m)^2 + (F_ {\text{n }}/m)^2}$ Sostituendo i valori noti, otteniamo: $a = \sqrt{(7/5)^2 + (0.1\cdot 12^2/5)^2} \ circa \boxed{3 ,20}$ Risposta: 3,20.

Soluzione al problema 13.3.7 dalla collezione di Kepe O.?. Questo prodotto digitale è una soluzione a uno dei problemi della collezione di Kepe O.?. nella fisica. In particolare consideriamo il problema del movimento di un punto materiale lungo una traiettoria curvilinea sotto l'azione di una forza specificata dalle sue proiezioni sulla tangente e normale alla traiettoria. La soluzione al problema si presenta sotto forma di un documento HTML con un bel design, che puoi acquistare nel nostro negozio di articoli digitali. Acquistando questo prodotto, riceverai una soluzione pronta al problema con una spiegazione e una risposta passo passo, che può essere utilizzata come campione quando si eseguono attività simili.

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Il libro "Raccolta di problemi per il corso di matematica superiore" di Kepe O.?. contiene problemi e le loro soluzioni in vari rami della matematica. Il problema 13.3.7 di questa raccolta appartiene al capitolo 13 “Equazioni differenziali”, sezione 13.3 “Equazioni differenziali lineari dell'ennesimo ordine a coefficienti costanti”. Per risolverlo è necessario utilizzare il metodo dei coefficienti indefiniti. La soluzione di un problema è una sequenza di operazioni matematiche che portano a trovare una soluzione generale dell'equazione. La soluzione a questo problema può essere utile per studenti e insegnanti di matematica superiore che studiano questa branca della matematica.

Problema 13.3.7 dalla collezione di Kepe O.?. è così formulato:

Un punto materiale con una massa di 5 kg si muove lungo un percorso curvo sotto l'influenza di una forza, la cui proiezione sulla tangente è 7 N e sulla normale - 0,1t². È necessario trovare il modulo di accelerazione di un punto al tempo t = 12 s.

Per risolvere questo problema è necessario utilizzare le leggi di Newton. Poiché la forza è scomposta in proiezioni sulla tangente e sulla normale, l'accelerazione del punto è costituita dalle componenti tangente e normale. L'accelerazione tangenziale può essere trovata utilizzando la seconda legge di Newton: F = ma, dove F è la componente tangenziale della forza, m è la massa del punto, a è l'accelerazione tangenziale.

Pertanto, l'accelerazione tangenziale di un punto al tempo t può essere trovata utilizzando la formula: UN? =F? /M dov'è F? = 7 N - proiezione della forza sulla tangente.

L'accelerazione normale si può trovare sapendo che è pari al prodotto della curvatura della traiettoria per il quadrato della velocità del punto. La curvatura della traiettoria può essere trovata utilizzando la derivata dell'angolo di inclinazione della tangente alla traiettoria. Pertanto, l'accelerazione normale di un punto al tempo t può essere trovata con la formula: an = v²/R, dove v è la velocità del punto, R è il raggio di curvatura della traiettoria.

Poiché la velocità del punto è sconosciuta, può essere trovata utilizzando l'equazione del moto rispetto alla coordinata. Quindi puoi trovare la curvatura del percorso e il raggio di curvatura. La curvatura della traiettoria è uguale alla derivata seconda della coordinata y rispetto a x: k = |y''| / (1 + y'²)^(3/2), dove y' e y'' sono la derivata prima e seconda della coordinata y rispetto a x.

Il raggio di curvatura della traiettoria può essere trovato utilizzando la formula: R = 1/k.

Quindi, dopo aver trovato la velocità, la curvatura della traiettoria e il raggio di curvatura, puoi trovare l'accelerazione normale del punto. Quindi puoi trovare l'accelerazione totale del punto come somma vettoriale della tangente e dell'accelerazione normale e trovare il suo modulo, che è la risposta desiderata.

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