IDZ Ryabushko 3.2 옵션 23

1번 주어진 정점 ΔАВС: А(–3,–1); B(–4;–5); C(8;1). 찾기: a) 변 AB의 방정식; b) CH 높이 방정식; c) 중앙값 AM의 방정식; d) 중앙값 AM과 높이 CH의 교차점 N; e) 꼭지점 C를 통과하고 변 AB에 평행한 선의 방정식; e) 점 C에서 직선 AB까지의 거리.

답변:

a) 변 AB의 방정식은 점 A와 B의 좌표를 사용하여 찾을 수 있습니다.

두 점 (x1, y1)과 (x2, y2)를 지나는 직선의 방정식은 다음과 같습니다.

y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1)

AB 측면의 경우:

y + 1 = (-5 + 1) / (-4 + 3) * (x + 3)

y + 1 = -4 * (x + 3)

단순화하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

y = -4x - 13

b) 높이 CH에 대한 방정식은 꼭지점 C를 통과하며 변 AB에 수직입니다. 변 AB의 각도 계수를 구해 봅시다:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-5 - (-1)) / (-4 - (-3)) = -4

CH 높이의 각도 계수는 k' = -1 / k = 1 / 4와 같습니다.

높이는 점 C(8;1)을 통과하므로 방정식의 형식은 다음과 같습니다.

y - 1 = 1 / 4 * (x - 8)

y = 1/4 * x - 1/4

c) 중앙값 AM은 꼭지점 A와 변 BC의 중앙을 통과합니다. 태양의 측면 중앙의 좌표를 찾아봅시다:

xср = (x2 + x3) / 2 = (-4 + 8) / 2 = 2

yср = (y2 + y3) / 2 = (-5 + 1) / 2 = -2

따라서 점 M의 좌표는 (2;-2)와 같습니다. 중앙값 AM의 기울기는 다음과 같습니다.

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-2 - (-1)) / (2 - (-3)) = 1 / 5

중앙값은 점 A(–3,–1)를 통과하므로 해당 방정식의 형식은 다음과 같습니다.

y + 1 = 1 / 5 * (x + 3)

y = 1 / 5 * x - 4 / 5

d) 중앙값 AM과 높이 CH의 교점은 삼각형의 무게 중심이며 중앙값을 2:1의 비율로 나눕니다. 점 N의 좌표를 찾아봅시다:

xN = (xA + xM*2) / 3 = (-3 + 2*2) / 3 = -1/3

yN = (yA + yM*2) / 3 = (-1 + 2*(-2))/ 3 = -5 / 3

점 N에는 좌표(-1/3; -5/3)가 있습니다.

e) 꼭지점 C를 통과하고 변 AB에 평행한 직선의 방정식은 변 AB의 방정식과 동일한 기울기를 갖습니다.

y - y1 = -4 * (x - x1)

점 C(8;1)의 좌표를 대체합니다.

y - 1 = -4 * (x - 8)

y = -4x + 33

e) 점 C에서 직선 AB까지의 거리는 점 C에서 직선 AB에 투영된 점 C까지의 거리와 같습니다. 점 C를 선 AB에 투영한 좌표를 찾아보겠습니다.

xпр = (k^2 * xC - k * yC - k * b) / (k^2 + 1) = (-4^2 * 8 - (-4) * 1 - (-13)) / (16 + 1) = -59 / 17

ypr = k * xpr + b = -4 * (-59 / 17) - 13 = 95 / 17

점 C에서 선 AB까지의 거리는 점 C와 선 AB로의 투영 사이의 거리와 같습니다.

d = sqrt((xC - xpr)^2 + (yC - ypr)^2) = sqrt((8 + 59 / 17)^2 + (1 - 95 / 17)^2) = 17 / sqrt(170)

답변:

a) y = -4x - 13; b) y = 1/4 * x - 1/4; c) y = 1/5 * x - 4/5; d) N(-1/3; -5/3); e) y = -4x + 33; e) d = 17 / sqrt(170). 2번 점 A(–2;3)를 통과하는 직선과 Ox 축의 각도 구성요소의 방정식을 적으십시오. a) 45°; b) 90°; c) 0°.

답변:

직선과 Ox 축 사이의 각도는 기울기 k를 사용하여 찾을 수 있습니다.

k = tan(α), 여기서 α는 직선과 Ox 축 사이의 각도입니다.

a) α = 45°에서 k = 1입니다.

점 A(–2;3)를 통과하고 각도 계수 k = 1을 갖는 직선 방정식의 형식은 다음과 같습니다.

y - y1 = k * (x - x1)

y - 3 = 1 * (x + 2)

y = x + 5

b) α = 90°에서 k = 무한대.

점 A(–2;3)를 통과하고 Oy 축에 평행한 직선은 다음 방정식을 갖습니다.

x = -2

c) α = 0°에서 k = 0입니다.

점 A(–2;3)를 통과하고 Ox 축에 평행한 직선은 다음 방정식을 갖습니다.

와이 = 3

답변:

a) y = x + 5; b) x = -2

IDZ Ryabushko 3.2 옵션 23

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IDZ Ryabushko 3.2 옵션 23은 다음 작업을 포함하는 수학 문제 세트입니다.

1. 삼각형 ΔABC의 꼭지점은 다음과 같습니다. A(–3,–1); B(–4;–5); C(8;1). 필요한: a) 변 AB의 방정식을 구합니다. b) CH의 높이에 대한 방정식을 구합니다. c) 중앙값 AM의 방정식을 구합니다. d) 중앙값 AM과 높이 CH의 교차점 N을 찾습니다. e) 꼭지점 C를 통과하고 변 AB에 평행한 선의 방정식을 구합니다. f) 점 C에서 선 AB까지의 거리를 구하십시오.

2. 점 A(–2;3)를 통과하고 Ox 축과 각도를 이루는 직선의 방정식을 적어야 합니다. a) 45°; b) 90°; c) 0°.

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