IDZ Ryabushko 3.2 Vaihtoehto 23

Nro 1 Annetut kärjet ∆АВС: А(–3,–1); B(-4;-5); C(8;1). Etsi: a) Sivun AB yhtälö; b) CH-korkeuden yhtälö; c) AM-mediaanin yhtälö; d) Mediaanin AM ja korkeuden CH leikkauspiste N; e) Yhtälö suorasta, joka kulkee kärjen C kautta ja on yhdensuuntainen sivun AB kanssa; e) Etäisyys pisteestä C suoraan AB.

Vastaus:

a) Sivun AB yhtälö löytyy pisteiden A ja B koordinaateista:

Kahden pisteen (x1, y1) ja (x2, y2) kautta kulkevan suoran yhtälö on:

y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1)

AB-puolelle:

y + 1 = (-5 + 1) / (-4 + 3) * (x + 3)

y + 1 = -4 * (x + 3)

Yksinkertaistaen saamme:

y = -4x - 13

b) Korkeuden CH yhtälö kulkee kärjen C kautta ja on kohtisuorassa sivua AB vastaan. Etsitään sivun AB kulmakerroin:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-5 - (-1)) / (-4 - (-3)) = -4

CH:n korkeuden kulmakerroin on yhtä suuri kuin k' = -1 / k = 1 / 4.

Koska korkeus kulkee pisteen C(8;1) kautta, sen yhtälö on muotoa:

y - 1 = 1/4 * (x - 8)

y = 1/4 * x - 1/4

c) Mediaani AM kulkee kärjen A ja sivun BC keskikohdan kautta. Etsitään auringon puolen keskikohdan koordinaatit:

xср = (x2 + x3) / 2 = (-4 + 8) / 2 = 2

yср = (y2 + y3) / 2 = (-5 + 1) / 2 = -2

Siksi pisteen M koordinaatit ovat yhtä suuria kuin (2;-2). Mediaanin AM kaltevuus on yhtä suuri:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-2 - (-1)) / (2 - (-3)) = 1/5

Koska mediaani kulkee pisteen A(–3,–1) läpi, sen yhtälö on muotoa:

y + 1 = 1/5 * (x + 3)

y = 1/5 * x - 4/5

d) Mediaanin AM ja korkeuden CH leikkauspiste on kolmion painopiste ja jakaa mediaanin suhteessa 2:1. Etsitään pisteen N koordinaatit:

xN = (xA + xM*2) / 3 = (-3 + 2*2) / 3 = -1/3

yN = (yA + yM*2) / 3 = (-1 + 2* (-2)) / 3 = -5 / 3

Pisteellä N on koordinaatit (-1/3; -5/3).

e) Kärkipisteen C kautta kulkevan ja sivun AB suuntaisen suoran yhtälöllä on sama jyrkkyys kuin sivun AB yhtälöllä:

y - y1 = -4 * (x - x1)

Korvaa pisteen C(8;1) koordinaatit:

y - 1 = -4 * (x - 8)

y = -4x + 33

e) Etäisyys pisteestä C suoralle AB on yhtä suuri kuin etäisyys pisteestä C pisteen C projektioon suoralle AB. Etsitään pisteen C projektion koordinaatit suoralle AB:

xпр = (k^2 * xC - k * yC - k * b) / (k^2 + 1) = (-4^2 * 8 - (-4) * 1 - (-13)) / (16 + 1) = -59/17

ypr = k * xpr + b = -4 * (-59 / 17) - 13 = 95 / 17

Etäisyys pisteestä C linjaan AB on yhtä suuri kuin pisteiden C ja sen projektion suoralle AB välinen etäisyys:

d = sqrt((xC - xpr)^2 + (yC - ypr)^2) = sqrt((8 + 59 / 17)^2 + (1 - 95 / 17)^2) = 17 / sqrt(170)

Vastaus:

a) y = -4x-13; b) y = 1/4 * x - 1/4; c) y = 1/5 * x - 4/5; d) N(-1/3; -5/3); e) y = -4x + 33; e) d = 17/sqrt(170). Nro 2 Kirjoita muistiin pisteen A(–2;3) kautta kulkevan suoran yhtälö ja kulman komponentit Ox-akselilla: a) 45°; b) 90°; c) 0°.

Vastaus:

Suoran ja Ox-akselin välinen kulma löytyy kaltevuuden k avulla:

k = tan(α), missä α on suoran ja Ox-akselin välinen kulma

a) Kun α = 45°, k = 1.

Pisteen A(–2;3) läpi kulkevan suoran yhtälöllä kulmakerroin k = 1 on muoto:

y - y1 = k * (x - x1)

y - 3 = 1 * (x + 2)

y = x + 5

b) Kohdassa α = 90°, k = ääretön.

Pisteen A(–2;3) kautta kulkevalla ja Oy-akselin suuntaisella suoralla on yhtälö:

x = -2

c) Kun α = 0°, k = 0.

Pisteen A(–2;3) kautta kulkevalla suoralla linjalla, joka on yhdensuuntainen Ox-akselin kanssa, on yhtälö:

y = 3

Vastaus:

a) y = x + 5; b) x = -2

IDZ Ryabushko 3.2 Vaihtoehto 23

IDZ Ryabushko 3.2 Option 23 on oppikirja koululaisille, joka sisältää matematiikan, algebran ja geometrian tehtäviä ja ratkaisuja. Tämä digitaalinen tuote esitetään e-kirjana PDF-muodossa.

Ryabushko IDZ 3.2 Option 23 on erinomainen työkalu matematiikan kokeisiin ja olympialaisiin valmistautumiseen. Siitä löydät monia mielenkiintoisia tehtäviä, jotka auttavat parantamaan matemaattista valmistautumistasi ja opettavat sinua ratkaisemaan monimutkaisia ​​​​ongelmia.

Lisäksi Ryabushko IDZ 3.2 Option 23:lla on kaunis muotoilu ja kätevä muoto, jonka avulla on helppo löytää tarvittava materiaali ja nopeasti työskennellä oppikirjan kanssa.

Älä missaa tilaisuutta ostaa Ryabushko IDZ 3.2 Option 23 ja parantaa merkittävästi matematiikan valmistautumistasi!

***

IDZ Ryabushko 3.2 Option 23 on joukko matematiikan tehtäviä, joka sisältää seuraavat tehtävät:

1. Kolmion ∆ABC kärjet on annettu: A(–3,–1); B(-4;-5); C(8;1). Välttämätön: a) Etsi sivun AB yhtälö. b) Etsi CH:n korkeuden yhtälö. c) Etsi mediaanin AM yhtälö. d) Etsi mediaanin AM ja korkeuden CH leikkauspiste N. e) Etsi kärjen C kautta kulkevan ja sivun AB suuntaisen suoran yhtälö. f) Etsi etäisyys pisteestä C suoraan AB.

2. On tarpeen kirjoittaa muistiin pisteen A(–2;3) läpi kulkevan suoran yhtälö, joka muodostaa kulman Ox-akselin kanssa: a) 45°; b) 90°; c) 0°.

***

1. Erittäin kätevä digitaalinen tuote tenttiin valmistautumiseen, kaikki tehtävät yhdessä tiedostossa.
2. Ryabushko IDZ 3.2 vaihtoehdon 23 ansiosta onnistuin läpäisemään matematiikan kokeen.
3. Tehtävien erinomainen laatu ja yksityiskohtaiset ratkaisut auttoivat minua ymmärtämään materiaalia paremmin.
4. Kiitos IDZ Ryabushko 3.2 -vaihtoehdon 23 nopeasta toimituksesta - onnistuin valmistautumaan kokeeseen ajoissa.
5. Ryabushko IDZ 3.2 Option 23:n ansiosta pystyin parantamaan matematiikan tietämystäni ja sain erinomaisen arvosanan.
6. Erittäin kätevä tiedostomuoto, helppo avata ja käyttää millä tahansa laitteella.
7. IDZ Ryabushko 3.2 Option 23 on erinomainen apulainen kokeeseen valmistautumiseen, suosittelen sitä kaikille opiskelijoille.

Erikoisuudet:

Erinomainen digitaalinen tuote, jonka avulla hallitset matematiikan materiaalit nopeasti ja kätevästi.

IDZ Ryabushko 3.2 Option 23 on loistava apu koululaisille ja opiskelijoille, jotka haluavat suorittaa tehtäviä onnistuneesti.

Erittäin kätevä muoto ja käyttöliittymä, ymmärrettävä jopa pienimmille lapsille.

Erittäin hyödyllinen ja käytännöllinen tuote, joka säästää aikaa oppituntiin valmistautumiseen.

Uskomattoman kätevä käyttää, voit suorittaa tehtäviä jopa ilman Internet-yhteyttä.

Kiitos IDZ Ryabushko 3.2 Option 23 avusta kokeisiin ja kokeisiin valmistautumisessa.

Tämä on täydellinen valinta niille, jotka haluavat parantaa matemaattisia taitojaan ja saada korkeat arvosanat.

Laaja valikoima tehtäviä ja harjoituksia, joiden avulla voit tutkia aihetta syvällisesti ja lujittaa saatuja tietoja.

Erittäin kätevä ja edullinen digitaalinen tuote, jonka avulla voit opiskella missä ja milloin tahansa.

IDZ Ryabushko 3.2 Option 23 on erinomainen valinta koululaisille ja opiskelijoille, jotka haluavat saada korkeat tulokset opinnoissaan.