IDZ Ryabushko 3.2 Alternativ 23

Nr. 1 Oppgitte hjørner ∆АВС: А(–3,–1); B(–4;–5); C(8;1). Finn: a) Ligning av side AB; b) Ligning av CH høyde; c) Ligning av medianen AM; d) Punkt N for skjæringspunktet mellom medianen AM og høyden CH; e) Ligning av en linje som går gjennom toppunktet C og parallelt med siden AB; e) Avstand fra punkt C til rett linje AB.

Svar:

a) Ligningen til side AB kan bli funnet ved å bruke koordinatene til punktene A og B:

Ligningen til en linje som går gjennom to punkter (x1, y1) og (x2, y2) er:

y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1)

For side AB:

y + 1 = (-5 + 1) / (-4 + 3) * (x + 3)

y + 1 = -4 * (x + 3)

Forenklet får vi:

y = -4x - 13

b) Ligningen for høyde CH går gjennom toppunktet C og er vinkelrett på siden AB. La oss finne vinkelkoeffisienten til siden AB:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-5 - (-1)) / (-4 - (-3)) = -4

Vinkelkoeffisienten for høyden til CH er lik k' = -1 / k = 1 / 4.

Siden høyden går gjennom punkt C(8;1), har ligningen formen:

y - 1 = 1 / 4 * (x - 8)

y = 1 / 4 * x - 1 / 4

c) Medianen AM går gjennom toppunktet A og midten av siden BC. La oss finne koordinatene til midten av siden av solen:

xср = (x2 + x3) / 2 = (-4 + 8) / 2 = 2

yср = (y2 + y3) / 2 = (-5 + 1) / 2 = -2

Derfor er koordinatene til punktet M lik (2;-2). Helningen til medianen AM er lik:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-2 - (-1)) / (2 - (-3)) = 1 / 5

Siden medianen går gjennom punkt A(–3,–1), har ligningen formen:

y + 1 = 1 / 5 * (x + 3)

y = 1 / 5 * x - 4 / 5

d) Skjæringspunktet mellom medianen AM og høyden CH er trekantens tyngdepunkt og deler medianen i forholdet 2:1. La oss finne koordinatene til punkt N:

xN = (xA + xM*2) / 3 = (-3 + 2*2) / 3 = -1/3

yN = (yA + yM*2) / 3 = (-1 + 2*(-2))/ 3 = -5 / 3

Punkt N har koordinater (-1/3; -5/3).

e) Ligningen til en rett linje som går gjennom toppunktet C og parallelt med siden AB har samme helning som ligningen for side AB:

y - y1 = -4 * (x - x1)

Bytt ut koordinatene til punkt C(8;1):

y - 1 = -4 * (x - 8)

y = -4x + 33

e) Avstanden fra punkt C til rett AB er lik avstanden fra punkt C til projeksjonen av punkt C på rett AB. La oss finne koordinatene til projeksjonen av punktet C på linjen AB:

xпр = (k^2 * xC - k * yC - k * b) / (k^2 + 1) = (-4^2 * 8 - (-4) * 1 - (-13)) / (16 + 1) = -59 / 17

ypr = k * xpr + b = -4 * (-59 / 17) - 13 = 95 / 17

Avstanden fra punkt C til linje AB er lik avstanden mellom punkt C og projeksjonen på linje AB:

d = sqrt((xC - xpr)^2 + (yC - ypr)^2) = sqrt((8 + 59 / 17)^2 + (1 - 95 / 17)^2) = 17 / sqrt(170)

Svar:

a) y = -4x - 13; b) y = 1/4 * x - 1/4; c) y = 1/5 * x - 4/5; d) N(-1/3; -5/3); e) y = -4x + 33; e) d = 17 / sqrt(170). nr. 2 Skriv ned ligningen til den rette linjen som går gjennom punktet A(–2;3) og vinkelkomponentene med Ox-aksen: a) 45°; b) 90°; c) 0°.

Svar:

Vinkelen mellom den rette linjen og okseaksen kan bli funnet ved å bruke skråningen k:

k = tan(α), hvor α er vinkelen mellom den rette linjen og okseaksen

a) Ved α = 45°, k = 1.

Ligningen til en rett linje som går gjennom punktet A(–2;3) og har en vinkelkoeffisient k = 1 har formen:

y - y1 = k * (x - x1)

y - 3 = 1 * (x + 2)

y = x + 5

b) Ved α = 90°, k = uendelig.

Den rette linjen som går gjennom punktet A(–2;3) og parallelt med Oy-aksen har ligningen:

x = -2

c) Ved α = 0°, k = 0.

Den rette linjen som går gjennom punktet A(–2;3) og parallelt med okseaksen har ligningen:

y = 3

Svar:

a) y = x + 5; b) x = -2

IDZ Ryabushko 3.2 Alternativ 23

IDZ Ryabushko 3.2 Alternativ 23 er en lærebok for skolebarn, som inneholder oppgaver og løsninger innen matematikk, algebra og geometri. Dette digitale produktet presenteres som en e-bok i PDF-format.

Ryabushko IDZ 3.2 Alternativ 23 er et utmerket verktøy for å forberede seg til eksamener og olympiader i matematikk. I den finner du mange interessante oppgaver som vil bidra til å forbedre den matematiske forberedelsen din og lære deg hvordan du løser komplekse problemer.

I tillegg har Ryabushko IDZ 3.2 Option 23 et vakkert design og praktisk format, som gjør det enkelt å finne nødvendig materiale og raskt jobbe med læreboken.

Ikke gå glipp av muligheten til å kjøpe Ryabushko IDZ 3.2 Option 23 og forbedre matematikkforberedelsen din betraktelig!

***

IDZ Ryabushko 3.2 Alternativ 23 er et sett med problemer i matematikk, som inkluderer følgende oppgaver:

1. Toppunktene til trekanten ∆ABC er gitt: A(–3,–1); B(–4;–5); C(8;1). Nødvendig: a) Finn ligningen til siden AB. b) Finn ligningen for høyden til CH. c) Finn ligningen til medianen AM. d) Finn punktet N for skjæringspunktet mellom medianen AM og høyden CH. e) Finn ligningen til linjen som går gjennom toppunktet C og parallelt med siden AB. f) Finn avstanden fra punkt C til linje AB.

2. Det er nødvendig å skrive ned ligningen til den rette linjen som går gjennom punktet A(–2;3) og lage en vinkel med okseaksen: a) 45°; b) 90°; c) 0°.

***

1. Et veldig praktisk digitalt produkt for forberedelse til eksamen, alle oppgaver i én fil.
2. Takket være Ryabushko IDZ 3.2 Alternativ 23 klarte jeg å bestå matteeksamenen.
3. Den utmerkede kvaliteten på oppdragene og de detaljerte løsningene hjalp meg å forstå materialet bedre.
4. Takk for rask levering av IDZ Ryabushko 3.2 Alternativ 23 - Jeg klarte å forberede meg til eksamen i tide.
5. Takket være Ryabushko IDZ 3.2 Alternativ 23, var jeg i stand til å forbedre kunnskapen min i matematikk og få en utmerket karakter.
6. Et veldig praktisk filformat, enkelt å åpne og bruke på alle enheter.
7. IDZ Ryabushko 3.2 Alternativ 23 er en utmerket assistent for å forberede seg til eksamen, jeg anbefaler det til alle studenter.

Egendommer:

Et utmerket digitalt produkt som hjelper deg raskt og enkelt å mestre stoffet i matematikk.

IDZ Ryabushko 3.2 Alternativ 23 er en god hjelper for skolebarn og studenter som ønsker å fullføre oppgaver.

Super praktisk format og grensesnitt, forståelig selv for de minste barna.

Et veldig nyttig og praktisk produkt som bidrar til å spare tid på å forberede leksjonene.

Utrolig praktisk å bruke, du kan fullføre oppgaver selv uten tilgang til Internett.

Takk til IDZ Ryabushko 3.2 Alternativ 23 for hjelp med å forberede seg til eksamener og tester.

Dette er det perfekte valget for de som ønsker å forbedre matematiske ferdigheter og få høye karakterer.

Et stort utvalg av oppgaver og øvelser, som lar deg studere emnet i dybden og konsolidere kunnskapen du oppnår.

Et veldig praktisk og rimelig digitalt produkt som lar deg studere hvor som helst og når som helst.

IDZ Ryabushko 3.2 Alternativ 23 er et utmerket valg for skolebarn og studenter som ønsker å oppnå høye resultater i studiene.