IDZ Ryabushko 3.2 23. lehetőség

1. sz. Adott csúcsok ∆АВС: А(–3,–1); B(–4;–5); C(8;1). Keresse meg: a) AB oldal egyenlete; b) CH magasság egyenlete; c) A medián AM egyenlete; d) az AM medián és a CH magasság metszéspontjának N pontja; e) A C csúcson átmenő és az AB oldallal párhuzamos egyenes egyenlete; f) Távolság a C ponttól az AB egyenesig.

Válasz:

a) Az AB oldal egyenlete megtalálható az A és B pont koordinátáival:

A két ponton (x1, y1) és (x2, y2) átmenő egyenes egyenlete:

y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1)

Az AB oldalhoz:

y + 1 = (-5 + 1) / (-4 + 3) * (x + 3)

y + 1 = -4 * (x + 3)

Leegyszerűsítve a következőket kapjuk:

y = -4x - 13

b) A CH magasság egyenlete átmegy a C csúcson, és merőleges az AB oldalra. Keressük meg az AB oldal szögegyütthatóját:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-5 - (-1)) / (-4 - (-3)) = -4

A CH magasságának szögegyütthatója k' = -1 / k = 1 / 4.

Mivel a magasság áthalad a C(8;1) ponton, az egyenlete a következő:

y - 1 = 1/4 * (x - 8)

y = 1/4 * x - 1/4

c) Az AM medián áthalad az A csúcson és a BC oldal közepén. Keressük meg a nap oldalának közepének koordinátáit:

xср = (x2 + x3) / 2 = (-4 + 8) / 2 = 2

yср = (y2 + y3) / 2 = (-5 + 1) / 2 = -2

Ezért az M pont koordinátái egyenlőek (2;-2). A medián AM meredeksége egyenlő:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-2 - (-1)) / (2 - (-3)) = 1/5

Mivel a medián áthalad az A(–3,–1) ponton, az egyenlete a következő:

y + 1 = 1/5 * (x + 3)

y = 1/5 * x - 4/5

d) Az AM medián és a CH magasság metszéspontja a háromszög súlypontja, és a mediánt 2:1 arányban osztja el. Keressük meg az N pont koordinátáit:

xN = (xA + xM*2) / 3 = (-3 + 2*2) / 3 = -1/3

yN = (yA + yM*2) / 3 = (-1 + 2* (-2)) / 3 = -5 / 3

Az N pontnak vannak koordinátái (-1/3; -5/3).

e) A C csúcson átmenő és az AB oldallal párhuzamos egyenes egyenlete ugyanolyan meredekségű, mint az AB oldal egyenlete:

y - y1 = -4 * (x - x1)

Helyettesítsük be a C(8;1) pont koordinátáit:

y - 1 = -4 * (x - 8)

y = -4x + 33

e) A C pont és az AB egyenes távolsága egyenlő a C pont és a C pont AB egyenesre való vetületének távolságával. Keressük meg a C pont AB egyenesre való vetületének koordinátáit:

xпр = (k^2 * xC - k * yC - k * b) / (k^2 + 1) = (-4^2 * 8 - (-4) * 1 - (-13)) / (16 + 1) = -59/17

ypr = k * xpr + b = -4 * (-59/17) - 13 = 95/17

A C pont és az AB egyenes távolsága egyenlő a C pontok távolságával és az AB egyenesre való vetületével:

d = sqrt((xC - xpr)^2 + (yC - ypr)^2) = sqrt((8 + 59 / 17)^2 + (1 - 95 / 17)^2) = 17 / sqrt(170)

Válasz:

a) y = -4x-13; b) y = 1/4 * x - 1/4; c) y = 1/5 * x - 4/5; d) N(-1/3; -5/3); e) y = -4x + 33; e) d = 17 / négyzet(170). 2. sz. Írja fel az A(–2;3) ponton átmenő egyenes egyenletét és az Ox tengellyel rendelkező szögösszetevőket: a) 45°; b) 90°; c) 0°.

Válasz:

Az egyenes és az Ox tengely közötti szög a k meredekséggel határozható meg:

k = tan(α), ahol α az egyenes és az Ox tengely közötti szög

a) α = 45°-nál k = 1.

Az A(–2;3) ponton áthaladó, k = 1 szögegyütthatójú egyenes egyenlete a következő:

y - y1 = k * (x - x1)

y - 3 = 1 * (x + 2)

y = x + 5

b) α = 90°-nál k = végtelen.

Az A(–2;3) ponton átmenő és az Oy tengellyel párhuzamos egyenes egyenlete:

x = -2

c) α = 0°-nál k = 0.

Az A(–2;3) ponton átmenő és az Ox tengellyel párhuzamos egyenes egyenlete:

y = 3

Válasz:

a) y = x + 5; b) x = -2

IDZ Ryabushko 3.2 23. lehetőség

Az IDZ Ryabushko 3.2 Option 23 egy tankönyv iskolásoknak, matematikai, algebrai és geometriai feladatokat és megoldásokat tartalmaz. Ez a digitális termék PDF formátumú e-könyvként jelenik meg.

A Ryabushko IDZ 3.2 Option 23 kiváló eszköz a matematikai vizsgákra és olimpiákra való felkészüléshez. Ebben sok érdekes feladatot talál, amelyek javítják a matematikai felkészültséget, és megtanítanak összetett problémák megoldására.

Ezenkívül a Ryabushko IDZ 3.2 Option 23 gyönyörű dizájnnal és kényelmes formátummal rendelkezik, amely megkönnyíti a szükséges anyagok megtalálását és a tankönyvvel való gyors munkavégzést.

Ne hagyja ki a lehetőséget, hogy megvásárolja a Ryabushko IDZ 3.2 Option 23-at, és jelentősen javítsa matematikai felkészültségét!

***

Az IDZ Ryabushko 3.2 Option 23 matematikai problémacsoport, amely a következő feladatokat tartalmazza:

1. Az ∆ABC háromszög csúcsai adottak: A(–3,–1); B(–4;–5); C(8;1). Szükséges: a) Határozzuk meg az AB oldal egyenletét! b) Határozza meg a CH magasságának egyenletét! c) Határozza meg az AM medián egyenletét! d) Keresse meg az AM medián és a CH magasság metszéspontjának N pontját! e) Határozza meg a C csúcson átmenő és az AB oldallal párhuzamos egyenes egyenletét! f) Határozza meg a C pont és az AB egyenes távolságát!

2. Fel kell írni az A(–2;3) ponton áthaladó és az Ox tengellyel szöget bezáró egyenes egyenletét: a) 45°; b) 90°; c) 0°.

***

1. Nagyon kényelmes digitális termék vizsgára való felkészüléshez, minden feladat egy fájlban.
2. A Ryabushko IDZ 3.2 Option 23-nak köszönhetően sikeresen le tudtam tenni a matekvizsgát.
3. A feladatok kiváló minősége és a részletes megoldások segítettek jobban megérteni az anyagot.
4. Köszönöm az IDZ Ryabushko 3.2 23. opció gyors kézbesítését - Sikerült időben felkészülni a vizsgára.
5. A Ryabushko IDZ 3.2 Option 23-nak köszönhetően fejleszthettem matematikai tudásomat, és kitűnő osztályzatot kaptam.
6. Nagyon kényelmes fájlformátum, könnyen megnyitható és bármilyen eszközön használható.
7. Az IDZ Ryabushko 3.2 Option 23 kiváló asszisztens a vizsgára való felkészüléshez, minden hallgatónak ajánlom.

Sajátosságok:

Kiváló digitális termék, amely segít gyorsan és kényelmesen elsajátítani az anyagot a matematikában.

Az IDZ Ryabushko 3.2 Option 23 nagyszerű segítőtárs azoknak az iskolásoknak és diákoknak, akik szeretnék sikeresen elvégezni a feladatokat.

Szuper kényelmes formátum és felület, még a legkisebb gyerekek számára is érthető.

Nagyon hasznos és praktikus termék, amellyel időt takaríthat meg az órákra való felkészülés során.

Hihetetlenül kényelmes a használata, a feladatokat internet-hozzáférés nélkül is elvégezheti.

Köszönet az IDZ Ryabushko 3.2 Option 23-nak a vizsgákra és tesztekre való felkészüléshez nyújtott segítségért.

Ez a tökéletes választás azok számára, akik szeretnék fejleszteni matematikai készségeiket és magas pontszámokat szerezni.

Feladatok és gyakorlatok nagy választéka, amely lehetővé teszi a téma elmélyült tanulmányozását és a megszerzett ismeretek megszilárdítását.

Nagyon kényelmes és megfizethető digitális termék, amellyel bárhol és bármikor tanulhatsz.

Az IDZ Ryabushko 3.2 Option 23 kiváló választás iskolásoknak és diákoknak, akik magas eredményeket szeretnének elérni tanulmányaik során.