문제는 각속도 Ω으로 변 AB를 중심으로 회전하는 삼각형의 변을 따라 이동하는 점 M을 고려합니다. M 지점의 상대 속도는 vr = 3t2와 같습니다. 시간 t = 2s에서 점 M의 상대 가속도 모듈을 결정하는 것이 필요합니다. 문제의 답은 12입니다.
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Kepe O.? 컬렉션의 문제 11.5.6에 대해. 다음 설명이 제공됩니다.
변(AB) 중 하나가 회전축인 삼각형을 생각해 보세요. 점 M은 속도 vr = 3t2로 이쪽을 따라 이동합니다. 삼각형의 회전 각속도가 Ω와 같다면 시간 t = 2s에서 점 M의 상대 가속도 계수를 결정해야 합니다.
이 문제를 해결하려면 구심 가속도(ac)와 접선 가속도(at)의 합으로 표시할 수 있는 상대 가속도에 대한 표현식을 사용해야 합니다.
a = ac + 에
구심 가속도는 다음 공식에 의해 결정됩니다.
aц = Ω2r
여기서 Ω는 각속도, r은 점 M의 궤적 곡률 반경입니다.
접선 가속도는 시간에 대한 점 M의 속도의 미분으로 정의됩니다.
at = dv/dt
여기서 v는 M점의 속도이다.
문제의 조건에 따라 점 M의 궤적 곡률 반경을 찾습니다.
r = AB/2
여기서 AB는 삼각형의 변입니다.
따라서,
r = AB/2 = 1/2
접선 가속도를 찾으려면 시간에 대한 점 M의 속도를 미분해야 합니다.
v = vr = 3t2
at = dv/dt = 6t
알려진 값을 대체하고 시간 t = 2s에서의 상대 가속도를 찾습니다.
a = ac + 에서 = Ω2r + 6t
a = Ω2r + 6t = Ω2(AB/2) + 6(2) = Ω2/2 + 12
각속도 Ω의 값을 대체하고 답을 얻습니다.
a = Ω2/2 + 12 = (2π/60)2/2 + 12 ≒ 12 (답)
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