IDZ Ryabushko 3.2 Opcja 23

Nr 1 Dane wierzchołki ∆АВС: А(–3,–1); B(–4;–5); C(8;1). Znajdź: a) Równanie boku AB; b) Równanie wysokości CH; c) Równanie mediany AM; d) Punkt N przecięcia środkowej AM i wysokości CH; e) Równanie prostej przechodzącej przez wierzchołek C i równoległej do boku AB; e) Odległość punktu C od prostej AB.

Odpowiedź:

a) Równanie boku AB można znaleźć korzystając ze współrzędnych punktów A i B:

Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty (x1, y1) i (x2, y2) wygląda następująco:

y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1)

Dla strony AB:

y + 1 = (-5 + 1) / (-4 + 3) * (x + 3)

y + 1 = -4 * (x + 3)

Upraszczając, otrzymujemy:

y = -4x - 13

b) Równanie wysokości CH przechodzi przez wierzchołek C i jest prostopadłe do boku AB. Znajdźmy współczynnik kątowy boku AB:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-5 - (-1)) / (-4 - (-3)) = -4

Współczynnik kątowy wysokości CH jest równy k' = -1 / k = 1 / 4.

Ponieważ wysokość przechodzi przez punkt C(8;1), jej równanie ma postać:

y - 1 = 1 / 4 * (x - 8)

y = 1/4 * x - 1/4

c) Mediana AM przechodzi przez wierzchołek A i środek boku BC. Znajdźmy współrzędne środka boku słońca:

xср = (x2 + x3) / 2 = (-4 + 8) / 2 = 2

yср = (y2 + y3) / 2 = (-5 + 1) / 2 = -2

Zatem współrzędne punktu M są równe (2;-2). Nachylenie mediany AM jest równe:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-2 - (-1)) / (2 - (-3)) = 1 / 5

Ponieważ mediana przechodzi przez punkt A(–3,–1), jej równanie ma postać:

y + 1 = 1 / 5 * (x + 3)

y = 1 / 5 * x - 4 / 5

d) Punkt przecięcia środkowej AM i wysokości CH jest środkiem ciężkości trójkąta i dzieli środkową w stosunku 2:1. Znajdźmy współrzędne punktu N:

xN = (xA + xM*2) / 3 = (-3 + 2*2) / 3 = -1/3

yN = (yA + yM*2) / 3 = (-1 + 2*(-2))/ 3 = -5 / 3

Punkt N ma współrzędne (-1/3; -5/3).

e) Równanie prostej przechodzącej przez wierzchołek C i równoległej do boku AB ma takie samo nachylenie jak równanie boku AB:

y - y1 = -4 * (x - x1)

Podstaw współrzędne punktu C(8;1):

y - 1 = -4 * (x - 8)

y = -4x + 33

e) Odległość punktu C do prostej AB jest równa odległości punktu C do rzutu punktu C na prostą AB. Znajdźmy współrzędne rzutu punktu C na prostą AB:

xпр = (k^2 * xC - k * yC - k * b) / (k^2 + 1) = (-4^2 * 8 - (-4) * 1 - (-13)) / (16 + 1) = -59 / 17

ypr = k * xpr + b = -4 * (-59 / 17) - 13 = 95 / 17

Odległość punktu C od linii AB jest równa odległości punktów C i ich rzutowi na linię AB:

d = sqrt((xC - xpr)^2 + (yC - ypr)^2) = sqrt((8 + 59 / 17)^2 + (1 - 95 / 17)^2) = 17 / sqrt(170)

Odpowiedź:

a) y = -4x - 13; b) y = 1/4 * x - 1/4; c) y = 1/5 * x - 4/5; d) N(-1/3; -5/3); e) y = -4x + 33; e) d = 17 / sqrt(170). Nr 2 Zapisz równanie prostej przechodzącej przez punkt A(–2;3) oraz składowe kąta z osią Ox: a) 45°; b) 90°; c) 0°.

Odpowiedź:

Kąt między linią prostą a osią Ox można znaleźć, korzystając z nachylenia k:

k = tan(α), gdzie α jest kątem pomiędzy linią prostą a osią Ox

a) Przy α = 45°, k = 1.

Równanie prostej przechodzącej przez punkt A(–2;3) i mającej współczynnik kątowy k = 1 ma postać:

y - y1 = k * (x - x1)

y - 3 = 1 * (x + 2)

y = x + 5

b) Przy α = 90°, k = nieskończoność.

Prosta przechodząca przez punkt A(–2;3) i równoległa do osi Oy ma równanie:

x = -2

c) Przy α = 0°, k = 0.

Prosta przechodząca przez punkt A(–2;3) i równoległa do osi Wółu ma równanie:

y = 3

Odpowiedź:

a) y = x + 5; b) x = -2

IDZ Ryabushko 3.2 Opcja 23

IDZ Ryabushko 3.2 Opcja 23 to podręcznik dla dzieci w wieku szkolnym, zawierający zadania i rozwiązania z matematyki, algebry i geometrii. Ten produkt cyfrowy jest prezentowany jako e-book w formacie PDF.

Ryabushko IDZ 3.2 Option 23 to doskonałe narzędzie przygotowujące do egzaminów i olimpiad z matematyki. Znajdziesz w nim wiele ciekawych zadań, które pomogą udoskonalić Twoje przygotowanie matematyczne i nauczą Cię rozwiązywania skomplikowanych problemów.

Ponadto Ryabushko IDZ 3.2 Option 23 charakteryzuje się pięknym designem i wygodnym formatem, co ułatwia znalezienie potrzebnych materiałów i szybką pracę z podręcznikiem.

Nie przegap okazji zakupu Ryabushko IDZ 3.2 Option 23 i znacząco popraw swoje przygotowanie matematyczne!

***

IDZ Ryabushko 3.2 Opcja 23 to zbiór problemów z matematyki, który obejmuje następujące zadania:

1. Dane są wierzchołki trójkąta ∆ABC: ​​A(–3,–1); B(–4;–5); C(8;1). Niezbędny: a) Znajdź równanie boku AB. b) Znajdź równanie na wysokość CH. c) Znajdź równanie mediany AM. d) Znajdź punkt N przecięcia środkowej AM i wysokości CH. e) Znajdź równanie prostej przechodzącej przez wierzchołek C i równoległej do boku AB. f) Znajdź odległość punktu C od linii AB.

2. Należy zapisać równanie prostej przechodzącej przez punkt A(–2;3) i tworzącej kąt z osią Wołu: a) 45°; b) 90°; c) 0°.

***

1. Bardzo wygodny cyfrowy produkt do przygotowania do egzaminu, wszystkie zadania w jednym pliku.
2. Dzięki Ryabushko IDZ 3.2 Option 23 udało mi się pomyślnie zdać egzamin z matematyki.
3. Doskonała jakość zadań i szczegółowe rozwiązania pomogły mi lepiej zrozumieć materiał.
4. Dziękuję za szybką dostawę IDZ Ryabushko 3.2 Opcja 23 - udało mi się przygotować do egzaminu na czas.
5. Dzięki Ryabushko IDZ 3.2 Opcja 23 udało mi się poszerzyć swoją wiedzę z matematyki i uzyskać ocenę doskonałą.
6. Bardzo wygodny format pliku, łatwy do otwarcia i użycia na dowolnym urządzeniu.
7. IDZ Ryabushko 3.2 Opcja 23 to doskonały asystent przygotowujący do egzaminu, polecam go wszystkim uczniom.

Osobliwości:

Doskonały produkt cyfrowy, który pomaga szybko i wygodnie opanować materiał z matematyki.

IDZ Ryabushko 3.2 Opcja 23 jest doskonałym pomocnikiem dla uczniów i studentów, którzy chcą z powodzeniem wykonywać zadania.

Super wygodny format i interfejs, zrozumiały nawet dla najmłodszych dzieci.

Bardzo przydatny i praktyczny produkt, który pomaga zaoszczędzić czas przygotowując się do lekcji.

Niesamowicie wygodny w użyciu, możesz wykonywać zadania nawet bez dostępu do Internetu.

Podziękowania dla IDZ Ryabushko 3.2 Option 23 za pomoc w przygotowaniu do egzaminów i sprawdzianów.

To idealny wybór dla tych, którzy chcą poprawić swoje umiejętności matematyczne i uzyskać wysokie noty.

Duży wybór zadań i ćwiczeń, który pozwala dogłębnie przestudiować temat i utrwalić zdobytą wiedzę.

Bardzo wygodny i niedrogi produkt cyfrowy, który pozwala uczyć się w dowolnym miejscu i czasie.

IDZ Ryabushko 3.2 Opcja 23 to doskonały wybór dla uczniów i studentów, którzy chcą uzyskać wysokie wyniki w nauce.