IDZ Ryabushko 3.2 Alternativ 23

Nr 1 Givna hörn ∆АВС: А(–3,–1); B(–4;–5); C(8;1). Hitta: a) Ekvation för sidan AB; b) ekvation av CH höjd; c) Ekvation för median AM; d) Punkt N för skärningspunkten mellan medianen AM och höjden CH; e) Ekvation för en linje som går genom vertex C och parallell med sidan AB; f) Avstånd från punkt C till rät linje AB.

Svar:

a) Ekvationen för sidan AB kan hittas med hjälp av koordinaterna för punkterna A och B:

Ekvationen för en linje som går genom två punkter (x1, y1) och (x2, y2) är:

y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1)

För sida AB:

y + 1 = (-5 + 1) / (-4 + 3) * (x + 3)

y + 1 = -4 * (x + 3)

Förenklat får vi:

y = -4x - 13

b) Ekvationen för höjden CH passerar genom vertex C och är vinkelrät mot sidan AB. Låt oss hitta vinkelkoefficienten för sidan AB:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-5 - (-1)) / (-4 - (-3)) = -4

Vinkelkoefficienten för höjden på CH är lika med k' = -1 / k = 1 / 4.

Eftersom höjden passerar genom punkt C(8;1) har dess ekvation formen:

y - 1 = 1/4 * (x - 8)

y = 1/4 * x - 1/4

c) Medianen AM passerar genom vertex A och mitten av sidan BC. Låt oss hitta koordinaterna för mitten av solens sida:

xср = (x2 + x3) / 2 = (-4 + 8) / 2 = 2

yср = (y2 + y3) / 2 = (-5 + 1) / 2 = -2

Därför är koordinaterna för punkt M lika med (2;-2). Lutningen för medianen AM är lika med:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-2 - (-1)) / (2 - (-3)) = 1 / 5

Eftersom medianen passerar genom punkt A(–3,–1), har dess ekvation formen:

y + 1 = 1/5 * (x + 3)

y = 1/5 * x - 4/5

d) Skärningspunkten mellan medianen AM och höjden CH är triangelns tyngdpunkt och delar medianen i förhållandet 2:1. Låt oss hitta koordinaterna för punkt N:

xN = (xA + xM*2) / 3 = (-3 + 2*2) / 3 = -1/3

yN = (yA + yM*2)/3 = (-1 + 2*(-2))/3 = -5/3

Punkt N har koordinater (-1/3; -5/3).

e) Ekvationen för en rät linje som går genom vertex C och parallell med sidan AB har samma lutning som ekvationen för sidan AB:

y - y1 = -4 * (x - x1)

Ersätt koordinaterna för punkt C(8;1):

y - 1 = -4 * (x - 8)

y = -4x + 33

e) Avståndet från punkt C till rak AB är lika med avståndet från punkt C till projektionen av punkt C på rak AB. Låt oss hitta koordinaterna för projektionen av punkt C på linje AB:

xпр = (k^2 * xC - k * yC - k * b) / (k^2 + 1) = (-4^2 * 8 - (-4) * 1 - (-13)) / (16 + 1) = -59/17

ypr = k * xpr + b = -4 * (-59 / 17) - 13 = 95 / 17

Avståndet från punkt C till linje AB är lika med avståndet mellan punkt C och dess projektion på linje AB:

d = sqrt((xC - xpr)^2 + (yC - ypr)^2) = sqrt((8 + 59 / 17)^2 + (1 - 95 / 17)^2) = 17 / sqrt(170)

Svar:

a) y = -4x - 13; b) y = 1/4 * x - 1/4; c) y = 1/5 * x - 4/5; d) N(-1/3; -5/3); e) y = -4x + 33; e) d = 17/sqrt(170). Nr 2 Skriv ner ekvationen för den räta linjen som går genom punkten A(–2;3) och vinkelkomponenterna med Ox-axeln: a) 45°; b) 90°; c) 0°.

Svar:

Vinkeln mellan den räta linjen och Ox-axeln kan hittas med lutningen k:

k = tan(α), där α är vinkeln mellan den räta linjen och Ox-axeln

a) Vid α = 45°, k = 1.

Ekvationen för en rät linje som går genom punkten A(–2;3) och har en vinkelkoefficient k = 1 har formen:

y - y1 = k * (x - x1)

y - 3 = 1 * (x + 2)

y = x + 5

b) Vid α = 90°, k = oändlighet.

Den räta linjen som går genom punkten A(–2;3) och parallell med Oy-axeln har ekvationen:

x = -2

c) Vid α = 0°, k = 0.

Den räta linjen som går genom punkten A(–2;3) och parallell med Ox-axeln har ekvationen:

y = 3

Svar:

a) y = x + 5; b) x = -2

IDZ Ryabushko 3.2 Alternativ 23

IDZ Ryabushko 3.2 Alternativ 23 är en lärobok för skolbarn, som innehåller uppgifter och lösningar i matematik, algebra och geometri. Denna digitala produkt presenteras som en e-bok i PDF-format.

Ryabushko IDZ 3.2 Alternativ 23 är ett utmärkt verktyg för att förbereda sig för tentor och olympiader i matematik. I den hittar du många intressanta uppgifter som hjälper dig att förbättra din matematiska förberedelse och lära dig hur du löser komplexa problem.

Dessutom har Ryabushko IDZ 3.2 Option 23 en vacker design och bekvämt format, vilket gör det enkelt att hitta det nödvändiga materialet och snabbt arbeta med läroboken.

Missa inte möjligheten att köpa Ryabushko IDZ 3.2 Alternativ 23 och förbättra dina matematikförberedelser avsevärt!

***

IDZ Ryabushko 3.2 Alternativ 23 är en uppsättning problem i matematik, som inkluderar följande uppgifter:

1. Spetsen för triangeln ∆ABC är givna: A(–3,–1); B(–4;–5); C(8;1). Nödvändig: a) Hitta ekvationen för sidan AB. b) Hitta ekvationen för CH:s höjd. c) Hitta ekvationen för medianen AM. d) Hitta punkten N för skärningspunkten mellan medianen AM och höjden CH. e) Hitta ekvationen för linjen som går genom vertex C och parallell med sidan AB. f) Ta reda på avståndet från punkt C till linje AB.

2. Det är nödvändigt att skriva ner ekvationen för den räta linjen som går genom punkten A(–2;3) och gör en vinkel med Ox-axeln: a) 45°; b) 90°; c) 0°.

***

1. En mycket bekväm digital produkt för provförberedelser, alla uppgifter i en fil.
2. Tack vare Ryabushko IDZ 3.2 Alternativ 23 kunde jag klara matteprovet.
3. Den utmärkta kvaliteten på uppdragen och de detaljerade lösningarna hjälpte mig att förstå materialet bättre.
4. Tack för den snabba leveransen av IDZ Ryabushko 3.2 Alternativ 23 - Jag lyckades förbereda mig för provet i tid.
5. Tack vare Ryabushko IDZ 3.2 Alternativ 23 kunde jag förbättra mina kunskaper i matematik och få ett utmärkt betyg.
6. Ett mycket bekvämt filformat, lätt att öppna och använda på vilken enhet som helst.
7. IDZ Ryabushko 3.2 Alternativ 23 är en utmärkt assistent för att förbereda sig för provet, jag rekommenderar det till alla studenter.

Egenheter:

En utmärkt digital produkt som hjälper dig att snabbt och bekvämt bemästra materialet i matematik.

IDZ Ryabushko 3.2 Alternativ 23 är en stor hjälpare för skolbarn och studenter som vill slutföra uppgifter framgångsrikt.

Superbekvämt format och gränssnitt, förståeligt även för de yngsta barnen.

En mycket användbar och praktisk produkt som hjälper till att spara tid på att förbereda lektioner.

Otroligt bekväm att använda, du kan utföra uppgifter även utan tillgång till Internet.

Tack till IDZ Ryabushko 3.2 Alternativ 23 för hjälp med att förbereda sig för tentor och prov.

Detta är det perfekta valet för dem som vill förbättra sina matematikkunskaper och få höga betyg.

Ett stort urval av uppgifter och övningar, som gör att du kan studera ämnet på djupet och konsolidera den kunskap du har vunnit.

En mycket bekväm och prisvärd digital produkt som låter dig studera var som helst och när som helst.

IDZ Ryabushko 3.2 Alternativ 23 är ett utmärkt val för skolbarn och studenter som vill få höga resultat i sina studier.