IDZ Ryabushko 3.2 Option 23

N° 1 Sommets donnés ∆АВС : А(–3,–1) ; B(-4;-5); C(8;1). Trouver : a) L'équation du côté AB ; b) Équation de la hauteur CH ; c) Équation du AM médian ; d) Point N d'intersection du médian AM et de la hauteur CH ; e) Équation d'une droite passant par le sommet C et parallèle au côté AB ; e) Distance du point C à la droite AB.

Répondre:

a) L'équation du côté AB peut être trouvée en utilisant les coordonnées des points A et B :

L'équation d'une droite passant par deux points (x1, y1) et (x2, y2) est :

y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1)

Pour le côté AB :

y + 1 = (-5 + 1) / (-4 + 3) * (x + 3)

y + 1 = -4 * (x + 3)

En simplifiant, on obtient :

y = -4x - 13

b) L'équation de la hauteur CH passe par le sommet C et est perpendiculaire au côté AB. Trouvons le coefficient angulaire du côté AB :

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-5 - (-1)) / (-4 - (-3)) = -4

Le coefficient angulaire de la hauteur du CH est égal à k' = -1 / k = 1 / 4.

Puisque la hauteur passe par le point C(8;1), son équation a la forme :

y - 1 = 1 / 4 * (x - 8)

y = 1 / 4 * x - 1 / 4

c) La médiane AM passe par le sommet A et le milieu du côté BC. Trouvons les coordonnées du milieu du côté du soleil :

xср = (x2 + x3) / 2 = (-4 + 8) / 2 = 2

yср = (y2 + y3) / 2 = (-5 + 1) / 2 = -2

Les coordonnées du point M sont donc égales à (2;-2). La pente de la médiane AM est égale à :

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-2 - (-1)) / (2 - (-3)) = 1 / 5

Puisque la médiane passe par le point A(–3,–1), son équation a la forme :

y + 1 = 1 / 5 * (x + 3)

y = 1 / 5 * x - 4 / 5

d) Le point d'intersection de la médiane AM et de la hauteur CH est le centre de gravité du triangle et divise la médiane dans un rapport de 2:1. Trouvons les coordonnées du point N :

xN = (xA + xM*2) / 3 = (-3 + 2*2) / 3 = -1/3

yN = (yA + yM*2) / 3 = (-1 + 2*(-2))/ 3 = -5 / 3

Le point N a les coordonnées (-1/3 ; -5/3).

e) L'équation d'une droite passant par le sommet C et parallèle au côté AB a la même pente que l'équation du côté AB :

y - y1 = -4 * (x - x1)

Remplacez les coordonnées du point C(8;1) :

y - 1 = -4 * (x - 8)

y = -4x + 33

e) La distance du point C à la droite AB est égale à la distance du point C à la projection du point C sur la droite AB. Trouvons les coordonnées de la projection du point C sur la droite AB :

xпр = (k^2 * xC - k * yC - k * b) / (k^2 + 1) = (-4^2 * 8 - (-4) * 1 - (-13)) / (16 + 1) = -59 / 17

ypr = k * xpr + b = -4 * (-59/17) - 13 = 95/17

La distance du point C à la ligne AB est égale à la distance entre les points C et sa projection sur la ligne AB :

d = carré ((xC - xpr)^2 + (yC - ypr)^2) = carré((8 + 59/17)^2 + (1 - 95/17)^2) = 17 / carré(170)

Répondre:

une) y = -4x - 13 ; b) y = 1/4 * x - 1/4 ; c) y = 1/5 * x - 4/5 ; d) N(-1/3; -5/3); e) y = -4x + 33 ; e) d = 17 / carré (170). N° 2 Écrivez l'équation de la droite passant par le point A(–2;3) et les composantes de l'angle avec l'axe Ox : a) 45° ; b) 90° ; c) 0°.

Répondre:

L'angle entre la droite et l'axe Ox peut être trouvé à l'aide de la pente k :

k = tan(α), où α est l'angle entre la droite et l'axe Ox

a) À α = 45°, k = 1.

L'équation d'une droite passant par le point A(–2;3) et ayant un coefficient angulaire k = 1 a la forme :

y - y1 = k * (x - x1)

y - 3 = 1 * (x + 2)

y = x + 5

b) À α = 90°, k = infini.

La droite passant par le point A(–2;3) et parallèle à l'axe Oy a pour équation :

x = -2

c) À α = 0°, k = 0.

La droite passant par le point A(–2;3) et parallèle à l’axe Ox a pour équation :

y = 3

Répondre:

une) y = x + 5 ; b) x = -2

IDZ Ryabushko 3.2 Option 23

IDZ Ryabushko 3.2 Option 23 est un manuel destiné aux écoliers, contenant des tâches et des solutions en mathématiques, algèbre et géométrie. Ce produit numérique se présente sous forme de livre électronique au format PDF.

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IDZ Ryabushko 3.2 Option 23 est un ensemble de problèmes de mathématiques, qui comprend les tâches suivantes :

1. Les sommets du triangle ∆ABC sont donnés : A(–3,–1) ; B(-4;-5); C(8;1). Nécessaire: a) Trouvez l’équation du côté AB. b) Trouvez l'équation de la hauteur du CH. c) Trouvez l'équation de la médiane AM. d) Trouver le point N de l'intersection de la médiane AM et de la hauteur CH. e) Trouver l'équation de la droite passant par le sommet C et parallèle au côté AB. f) Trouvez la distance du point C à la ligne AB.

2. Il faut écrire l'équation de la droite passant par le point A(–2;3) et faisant un angle avec l'axe Ox : a) 45°; b) 90° ; c) 0°.

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