IDZ リャブシュコ 3.2 オプション 23

No. 1 与えられた頂点 ∆АВС: А(–3, –1); B(-4;-5); C(8;1)。 a) 辺 AB の方程式を求めます。 b) CH 高さの式。 c) AM 中央値の方程式。 d) 中央値 AM と高さ CH の交点 N 。 e) 頂点 C を通り、辺 AB に平行な直線の方程式。 e) 点 C から直線 AB までの距離。

答え：

a) 辺 AB の方程式は、点 A と点 B の座標を使用して求めることができます。

2 つの点 (x1, y1) と (x2, y2) を通る直線の方程式は次のとおりです。

y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1)

AB側の場合：

y + 1 = (-5 + 1) / (-4 + 3) * (x + 3)

y + 1 = -4 * (x + 3)

単純化すると、次のようになります。

y = -4x - 13

b) 高さ CH の式は頂点 C を通り、辺 AB に垂直です。辺 AB の角度係数を求めてみましょう。

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-5 - (-1)) / (-4 - (-3)) = -4

CH の高さの角度係数は、k' = -1 / k = 1 / 4 に等しくなります。

高さは点 C(8;1) を通過するため、その方程式は次の形式になります。

y - 1 = 1 / 4 * (x - 8)

y = 1 / 4 * x - 1 / 4

c) 中央値 AM は頂点 A と辺 BC の中央を通過します。太陽の側面の中央の座標を見つけてみましょう。

xср = (x2 + x3) / 2 = (-4 + 8) / 2 = 2

yср = (y2 + y3) / 2 = (-5 + 1) / 2 = -2

したがって、点 M の座標は (2;-2) に等しくなります。 AM 中央値の傾きは次のようになります。

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-2 - (-1)) / (2 - (-3)) = 1 / 5

中央値は点 A(–3,–1) を通過するため、その方程式は次の形式になります。

y + 1 = 1 / 5 * (x + 3)

y = 1 / 5 * x - 4 / 5

d) 中央値 AM と高さ CH の交点は三角形の重心であり、中央値を 2:1 の比率で分割します。点 N の座標を見つけてみましょう。

xN = (xA + xM*2) / 3 = (-3 + 2*2) / 3 = -1/3

yN = (yA + yM*2) / 3 = (-1 + 2*(-2))/ 3 = -5 / 3

点 N の座標は (-1/3; -5/3) です。

e) 頂点 C を通り辺 AB に平行な直線の方程式は、辺 AB の方程式と同じ傾きを持ちます。

y - y1 = -4 * (x - x1)

点 C(8;1) の座標を代入します。

y - 1 = -4 * (x - 8)

y = -4x + 33

e) 点 C から直線 AB までの距離は、点 C から直線 AB への点 C の投影までの距離に等しい。点 C の線分 AB への投影の座標を見つけてみましょう。

xпр = (k^2 * xC - k * yC - k * b) / (k^2 + 1) = (-4^2 * 8 - (-4) * 1 - (-13)) / (16 + 1) = -59 / 17

ypr = k * xpr + b = -4 * (-59 / 17) - 13 = 95 / 17

点 C から線 AB までの距離は、点 C と線 AB への投影間の距離に等しくなります。

d = sqrt((xC - xpr)^2 + (yC - ypr)^2) = sqrt((8 + 59 / 17)^2 + (1 - 95 / 17)^2) = 17 / sqrt(170)

答え：

a) y = -4x - 13; b) y = 1/4 * x - 1/4; c) y = 1/5 * x - 4/5; d) N(-1/3; -5/3); e) y = -4x + 33; e) d = 17 / sqrt(170)。 No. 2 点 A(-2;3) を通る直線と Ox 軸との角度成分の方程式を書き留めます。 a) 45°。 b) 90°; c) 0°。

答え：

直線と Ox 軸の間の角度は、傾き k を使用して求めることができます。

k = Tan(α)、α は直線と Ox 軸の間の角度です。

a) α = 45°では、k = 1。

点 A(–2;3) を通過し、角度係数 k = 1 を持つ直線の方程式は次の形式になります。

y - y1 = k * (x - x1)

y - 3 = 1 * (x + 2)

y = x + 5

b) α = 90°、k = 無限大。

点 A(–2;3) を通り、Oy 軸に平行な直線は次の方程式を持ちます。

x = -2

c) α = 0°では、k = 0。

点 A(-2;3) を通り、Ox 軸に平行な直線は次の方程式を持ちます。

y = 3

答え：

a) y = x + 5; b) x = -2

IDZ リャブシュコ 3.2 オプション 23

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IDZ Ryabushko 3.2 オプション 23 は数学の問題のセットで、次のタスクが含まれます。

1. 三角形 ΔABC の頂点は次のように与えられます: A(–3, –1); B(-4;-5); C(8;1)。必要： a) 辺 AB の方程式を求めます。 b) CH の高さの方程式を求めます。 c) 中央値 AM の方程式を求めます。 d) 中央値 AM と高さ CH の交点 N を見つけます。 e) 頂点 C を通り、辺 AB に平行な直線の方程式を求めます。 f) 点 C から線 AB までの距離を求めます。

2. 点 A(-2;3) を通り、Ox 軸と角度をなす直線の方程式を書き留める必要があります。 a) 45°; b) 90°; c) 0°。

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