IDZ Ryabushko 3.2 Επιλογή 23

Αρ. 1 Δίνονται κορυφές ∆АВС: А(–3,–1); Β(–4;–5); C(8;1). Να βρείτε: α) Εξίσωση πλευράς ΑΒ; β) Εξίσωση ύψους CH. γ) Εξίσωση της διάμεσης ΑΜ. δ) Σημείο N τομής της διάμεσης AM και ύψους CH. ε) Εξίσωση ευθείας που διέρχεται από την κορυφή Γ και είναι παράλληλη στην πλευρά ΑΒ. ε) Απόσταση από το σημείο Γ έως την ευθεία ΑΒ.

Απάντηση:

α) Η εξίσωση της πλευράς ΑΒ μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τις συντεταγμένες των σημείων Α και Β:

Η εξίσωση μιας ευθείας που διέρχεται από δύο σημεία (x1, y1) και (x2, y2) είναι:

y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1)

Για την πλευρά ΑΒ:

y + 1 = (-5 + 1) / (-4 + 3) * (x + 3)

y + 1 = -4 * (x + 3)

Απλοποιώντας, παίρνουμε:

y = -4x - 13

β) Η εξίσωση για το ύψος CH διέρχεται από την κορυφή Γ και είναι κάθετη στην πλευρά ΑΒ. Ας βρούμε τον γωνιακό συντελεστή της πλευράς ΑΒ:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-5 - (-1)) / (-4 - (-3)) = -4

Ο γωνιακός συντελεστής του ύψους του CH είναι ίσος με k' = -1 / k = 1 / 4.

Εφόσον το ύψος διέρχεται από το σημείο C(8;1), η εξίσωσή του έχει τη μορφή:

y - 1 = 1 / 4 * (x - 8)

y = 1 / 4 * x - 1 / 4

γ) Η διάμεσος ΑΜ διέρχεται από την κορυφή Α και το μέσο της πλευράς BC. Ας βρούμε τις συντεταγμένες του μέσου της πλευράς του ήλιου:

xср = (x2 + x3) / 2 = (-4 + 8) / 2 = 2

yср = (y2 + y3) / 2 = (-5 + 1) / 2 = -2

Επομένως, οι συντεταγμένες του σημείου Μ είναι ίσες με (2;-2). Η κλίση της διάμεσης AM είναι ίση με:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-2 - (-1)) / (2 - (-3)) = 1 / 5

Εφόσον η διάμεσος διέρχεται από το σημείο Α(–3,–1), η εξίσωσή της έχει τη μορφή:

y + 1 = 1 / 5 * (x + 3)

y = 1 / 5 * x - 4 / 5

δ) Το σημείο τομής της μέσης ΑΜ και του ύψους CH είναι το κέντρο βάρους του τριγώνου και διαιρεί τη διάμεσο σε αναλογία 2:1. Ας βρούμε τις συντεταγμένες του σημείου Ν:

xN = (xA + xM*2) / 3 = (-3 + 2*2) / 3 = -1/3

yN = (yA + yM*2) / 3 = (-1 + 2*(-2))/ 3 = -5 / 3

Το σημείο Ν έχει συντεταγμένες (-1/3; -5/3).

ε) Η εξίσωση μιας ευθείας που διέρχεται από την κορυφή Γ και είναι παράλληλη στην πλευρά ΑΒ έχει την ίδια κλίση με την εξίσωση της πλευράς ΑΒ:

y - y1 = -4 * (x - x1)

Αντικαταστήστε τις συντεταγμένες του σημείου Γ(8;1):

y - 1 = -4 * (x - 8)

y = -4x + 33

ε) Η απόσταση από το σημείο Γ έως την ευθεία ΑΒ ισούται με την απόσταση από το σημείο Γ έως την προβολή του σημείου Γ στην ευθεία ΑΒ. Ας βρούμε τις συντεταγμένες της προβολής του σημείου Γ στην ευθεία ΑΒ:

xпр = (k^2 * xC - k * yC - k * b) / (k^2 + 1) = (-4^2 * 8 - (-4) * 1 - (-13)) / (16 + 1) = -59 / 17

ypr = k * xpr + b = -4 * (-59 / 17) - 13 = 95 / 17

Η απόσταση από το σημείο Γ έως την ευθεία ΑΒ είναι ίση με την απόσταση μεταξύ των σημείων Γ και της προβολής του στην ευθεία ΑΒ:

d = sqrt((xC - xpr)^2 + (yC - ypr)^2) = sqrt((8 + 59 / 17)^2 + (1 - 95 / 17)^2) = 17 / sqrt(170)

Απάντηση:

α) y = -4x - 13; β) y = 1/4 * x - 1/4; γ) y = 1/5 * x - 4/5; δ) Ν(-1/3; -5/3); ε) y = -4x + 33; ε) d = 17 / sqrt(170). Νο. 2 Γράψτε την εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από το σημείο A(–2;3) και τις συνιστώσες της γωνίας με τον άξονα Ox: α) 45°; β) 90°; γ) 0°.

Απάντηση:

Η γωνία μεταξύ της ευθείας γραμμής και του άξονα Ox μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας την κλίση k:

k = tan(α), όπου α είναι η γωνία μεταξύ της ευθείας γραμμής και του άξονα Ox

α) Σε α = 45°, k = 1.

Η εξίσωση μιας ευθείας που διέρχεται από το σημείο A(–2;3) και έχει γωνιακό συντελεστή k = 1 έχει τη μορφή:

y - y1 = k * (x - x1)

y - 3 = 1 * (x + 2)

y = x + 5

β) Στο α = 90°, k = άπειρο.

Η ευθεία που διέρχεται από το σημείο A(–2;3) και είναι παράλληλη προς τον άξονα Oy έχει την εξίσωση:

x = -2

γ) Σε α = 0°, k = 0.

Η ευθεία που διέρχεται από το σημείο A(–2;3) και είναι παράλληλη προς τον άξονα Ox έχει την εξίσωση:

y = 3

Απάντηση:

α) y = x + 5; β) x = -2

IDZ Ryabushko 3.2 Επιλογή 23

Το IDZ Ryabushko 3.2 Option 23 είναι ένα εγχειρίδιο για μαθητές, που περιέχει εργασίες και λύσεις στα μαθηματικά, την άλγεβρα και τη γεωμετρία. Αυτό το ψηφιακό προϊόν παρουσιάζεται ως ηλεκτρονικό βιβλίο σε μορφή PDF.

Το Ryabushko IDZ 3.2 Option 23 είναι ένα εξαιρετικό εργαλείο για την προετοιμασία για εξετάσεις και ολυμπιάδες στα μαθηματικά. Σε αυτό θα βρείτε πολλές ενδιαφέρουσες εργασίες που θα σας βοηθήσουν να βελτιώσετε τη μαθηματική σας προετοιμασία και θα σας διδάξουν πώς να επιλύετε σύνθετα προβλήματα.

Επιπλέον, το Ryabushko IDZ 3.2 Option 23 έχει όμορφο σχεδιασμό και βολική μορφή, που διευκολύνει την εύρεση του απαραίτητου υλικού και τη γρήγορη εργασία με το σχολικό βιβλίο.

Μη χάσετε την ευκαιρία να αγοράσετε το Ryabushko IDZ 3.2 Option 23 και να βελτιώσετε σημαντικά την προετοιμασία σας για τα μαθηματικά!

***

IDZ Ryabushko 3.2 Η επιλογή 23 είναι ένα σύνολο προβλημάτων στα μαθηματικά, το οποίο περιλαμβάνει τις ακόλουθες εργασίες:

1. Δίνονται οι κορυφές του τριγώνου ΔABC: A(–3,–1); Β(–4;–5); C(8;1). Απαραίτητη: α) Να βρείτε την εξίσωση της πλευράς ΑΒ. β) Να βρείτε την εξίσωση για το ύψος του Χ.Θ. γ) Να βρείτε την εξίσωση της διάμεσης ΑΜ. δ) Να βρείτε το σημείο Ν της τομής της διάμεσης ΑΜ και του ύψους CH. ε) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από την κορυφή Γ και είναι παράλληλη στην πλευρά ΑΒ. στ) Να βρείτε την απόσταση από το σημείο Γ έως την ευθεία ΑΒ.

2. Είναι απαραίτητο να γράψετε την εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από το σημείο A(–2;3) και σχηματίζει μια γωνία με τον άξονα Ox: α) 45°; β) 90°; γ) 0°.

***

1. Ένα πολύ βολικό ψηφιακό προϊόν για την προετοιμασία για τις εξετάσεις, όλες οι εργασίες σε ένα αρχείο.
2. Χάρη στο Ryabushko IDZ 3.2 Option 23, μπόρεσα να περάσω με επιτυχία τις εξετάσεις μαθηματικών.
3. Η εξαιρετική ποιότητα των εργασιών και οι λεπτομερείς λύσεις με βοήθησαν να κατανοήσω καλύτερα το υλικό.
4. Σας ευχαριστούμε για την έγκαιρη παράδοση του IDZ Ryabushko 3.2 Επιλογή 23 - Κατάφερα να προετοιμαστώ για την εξέταση εγκαίρως.
5. Χάρη στο IDZ 3.2 Option 23 του Ryabushko, μπόρεσα να βελτιώσω τις γνώσεις μου στα μαθηματικά και να πάρω έναν εξαιρετικό βαθμό.
6. Μια πολύ βολική μορφή αρχείου, εύκολη στο άνοιγμα και τη χρήση σε οποιαδήποτε συσκευή.
7. Το IDZ Ryabushko 3.2 Option 23 είναι ένας εξαιρετικός βοηθός για την προετοιμασία για τις εξετάσεις, το συνιστώ σε όλους τους μαθητές.

Ιδιαιτερότητες:

Ένα εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν που σας βοηθά να κατακτήσετε γρήγορα και άνετα την ύλη στα μαθηματικά.

Το IDZ Ryabushko 3.2 Option 23 είναι ένας εξαιρετικός βοηθός για μαθητές και μαθητές που θέλουν να ολοκληρώσουν με επιτυχία εργασίες.

Εξαιρετικά βολική μορφή και διεπαφή, κατανοητή ακόμη και για τα μικρότερα παιδιά.

Ένα πολύ χρήσιμο και πρακτικό προϊόν που εξοικονομεί χρόνο προετοιμασίας για τα μαθήματα.

Απίστευτα βολικό στη χρήση, μπορείτε να ολοκληρώσετε εργασίες ακόμη και χωρίς πρόσβαση στο Διαδίκτυο.

Χάρη στην IDZ Ryabushko 3.2 Option 23 για βοήθεια στην προετοιμασία για εξετάσεις και τεστ.

Αυτή είναι η τέλεια επιλογή για όσους θέλουν να βελτιώσουν τις μαθηματικές τους δεξιότητες και να πάρουν υψηλούς βαθμούς.

Μια μεγάλη ποικιλία εργασιών και ασκήσεων, που σας επιτρέπει να μελετήσετε το θέμα σε βάθος και να εμπεδώσετε τη γνώση που αποκτήθηκε.

Ένα πολύ βολικό και προσιτό ψηφιακό προϊόν που σας επιτρέπει να μελετάτε οπουδήποτε και οποτεδήποτε.

Το IDZ Ryabushko 3.2 Option 23 είναι μια εξαιρετική επιλογή για μαθητές και φοιτητές που θέλουν να έχουν υψηλά αποτελέσματα στις σπουδές τους.