ИДЗ Рябушко 3.2 Вариант 23

№1 Даны вершины ∆АВС: А(–3;–1); В(–4;–5); С(8;1). Найти: а) Уравнение стороны АВ; б) Уравнение высоты СН; в) Уравнение медианы АМ; г) Точку N пересечения медианы АМ и высоты СН; д) Уравнение прямой, проходящей через вершину С и параллельную стороне АВ; е) Расстояние от точки C до прямой АВ.

Решение:

а) Уравнение стороны АВ можно найти, используя координаты точек А и В:

Уравнение прямой, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2), имеет вид:

y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1)

Для стороны АВ:

y + 1 = (-5 + 1) / (-4 + 3) * (x + 3)

y + 1 = -4 * (x + 3)

Упрощая, получаем:

y = -4x - 13

б) Уравнение высоты СН проходит через вершину С и перпендикулярно стороне АВ. Найдем угловой коэффициент стороны АВ:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-5 - (-1)) / (-4 - (-3)) = -4

Угловой коэффициент высоты СН равен k' = -1 / k = 1 / 4.

Так как высота проходит через точку С(8;1), то ее уравнение имеет вид:

y - 1 = 1 / 4 * (x - 8)

y = 1 / 4 * x - 1 / 4

в) Медиана АМ проходит через вершину А и середину стороны ВС. Найдем координаты середины стороны ВС:

xср = (x2 + x3) / 2 = (-4 + 8) / 2 = 2

yср = (y2 + y3) / 2 = (-5 + 1) / 2 = -2

Следовательно, координаты точки М равны (2;-2). Угловой коэффициент медианы АМ равен:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-2 - (-1)) / (2 - (-3)) = 1 / 5

Так как медиана проходит через точку А(–3;–1), то ее уравнение имеет вид:

y + 1 = 1 / 5 * (x + 3)

y = 1 / 5 * x - 4 / 5

г) Точка пересечения медианы АМ и высоты СН является центром тяжести треугольника и делит медиану в отношении 2:1. Найдем координаты точки N:

xN = (xA + xM*2) / 3 = (-3 + 2*2) / 3 = -1/3

yN = (yA + yM*2) / 3 = (-1 + 2*(-2))/ 3 = -5 / 3

Точка N имеет координаты (-1/3; -5/3).

д) Уравнение прямой, проходящей через вершину С и параллельной стороне АВ, имеет такой же угловой коэффициент, что и уравнение стороны АВ:

y - y1 = -4 * (x - x1)

Подставляем координаты точки С(8;1):

y - 1 = -4 * (x - 8)

y = -4x + 33

е) Расстояние от точки C до прямой АВ равно расстоянию от точки С до проекции точки С на прямую АВ. Найдем координаты проекции точки С на прямую АВ:

xпр = (k^2 * xC - k * yC - k * b) / (k^2 + 1) = (-4^2 * 8 - (-4) * 1 - (-13)) / (16 + 1) = -59 / 17

yпр = k * xпр + b = -4 * (-59 / 17) - 13 = 95 / 17

Расстояние от точки С до прямой АВ равно расстоянию между точками С и ее проекцией на прямую АВ:

d = sqrt((xС - xпр)^2 + (yC - yпр)^2) = sqrt((8 + 59 / 17)^2 + (1 - 95 / 17)^2) = 17 / sqrt(170)

Ответ:

а) y = -4x - 13; б) y = 1 / 4 * x - 1 / 4; в) y = 1 / 5 * x - 4 / 5; г) N(-1/3; -5/3); д) y = -4x + 33; е) d = 17 / sqrt(170). №2 Записать уравнение прямой, проходящей через точку A(–2;3) и составляющие с осью Ox угол: а) 45°; б) 90°; в) 0°.

Решение:

Угол между прямой и осью Ox можно найти, используя угловой коэффициент k:

k = tan(α), где α - угол между прямой и осью Ox

а) При α = 45°, k = 1.

Уравнение прямой, проходящей через точку A(–2;3) и имеющей угловой коэффициент k = 1, имеет вид:

y - y1 = k * (x - x1)

y - 3 = 1 * (x + 2)

y = x + 5

б) При α = 90°, k = бесконечности.

Прямая, проходящая через точку A(–2;3) и параллельная оси Oy, имеет уравнение:

x = -2

в) При α = 0°, k = 0.

Прямая, проходящая через точку A(–2;3) и параллельная оси Ox, имеет уравнение:

y = 3

Ответ:

а) y = x + 5; б) x = -2

ИДЗ Рябушко 3.2 Вариант 23

ИДЗ Рябушко 3.2 Вариант 23 - это учебное пособие для школьников, содержащее задания и решения по математике, алгебре и геометрии. Данный цифровой товар представлен в виде электронной книги в формате PDF.

ИДЗ Рябушко 3.2 Вариант 23 является отличным инструментом для подготовки к экзаменам и олимпиадам по математике. В нем вы найдете множество интересных и задач, которые помогут улучшить вашу математическую подготовку и научат решать сложные задачи.

Кроме того, ИДЗ Рябушко 3.2 Вариант 23 имеет красивое оформление и удобный формат, что позволяет легко найти нужный материал и быстро работать с учебным пособием.

Не упустите возможность приобрести ИДЗ Рябушко 3.2 Вариант 23 и значительно улучшить свою подготовку по математике!

***

ИДЗ Рябушко 3.2 Вариант 23 - это набор задач по математике, который включает в себя следующие задания:

1. Даны вершины треугольника ∆АВС: А(–3;–1); В(–4;–5); С(8;1). Необходимо: а) Найти уравнение стороны АВ. б) Найти уравнение высоты СН. в) Найти уравнение медианы АМ. г) Найти точку N пересечения медианы АМ и высоты СН. д) Найти уравнение прямой, проходящей через вершину С и параллельную стороне АВ. е) Найти расстояние от точки C до прямой АВ.

2. Необходимо записать уравнение прямой, проходящей через точку A(–2;3) и составляющие с осью Ox угол: а) 45°; б) 90°; в) 0°.

***

1. Очень удобный цифровой товар для подготовки к экзамену, все задания в одном файле.
2. Благодаря ИДЗ Рябушко 3.2 Вариант 23 мне удалось успешно сдать экзамен по математике.
3. Отличное качество заданий и подробные решения помогли мне лучше понять материал.
4. Спасибо за оперативную доставку ИДЗ Рябушко 3.2 Вариант 23 - я успела подготовиться к экзамену вовремя.
5. Благодаря ИДЗ Рябушко 3.2 Вариант 23 я смог улучшить свои знания в математике и получить отличную оценку.
6. Очень удобный формат файла, легко открыть и использовать на любом устройстве.
7. ИДЗ Рябушко 3.2 Вариант 23 - отличный помощник для подготовки к экзамену, рекомендую всем студентам.

Особенности:

Отличный цифровой товар, который помогает быстро и удобно освоить материал по математике.

ИДЗ Рябушко 3.2 Вариант 23 - это прекрасный помощник для школьников и учеников, которые хотят успешно справляться с заданиями.

Супер удобный формат и интерфейс, понятный даже самым маленьким детям.

Очень полезный и практичный товар, который помогает сэкономить время на подготовку к урокам.

Невероятно удобно использовать, можно выполнять задания даже без доступа к Интернету.

Спасибо ИДЗ Рябушко 3.2 Вариант 23 за помощь в подготовке к экзаменам и контрольным работам.

Это идеальный выбор для тех, кто хочет улучшить свои знания в математике и получить высокие оценки.

Большой выбор заданий и упражнений, что позволяет углубленно изучить тему и закрепить полученные знания.

Очень удобный и доступный цифровой товар, который позволяет учиться в любом месте и в любое время.

ИДЗ Рябушко 3.2 Вариант 23 - это прекрасный выбор для школьников и студентов, которые хотят получить высокие результаты в учебе.