IDZ Ryabushko 3.2 Option 23

Č. 1 Dané vrcholy ∆АВС: А(–3,–1); B(–4;–5); C(8;1). Najděte: a) rovnici strany AB; b) rovnice výšky CH; c) rovnice mediánu AM; d) bod N průsečíku mediánu AM a výšky CH; e) Rovnice přímky procházející vrcholem C a rovnoběžné se stranou AB; e) Vzdálenost od bodu C k přímce AB.

Odpovědět:

a) Rovnici strany AB lze najít pomocí souřadnic bodů A a B:

Rovnice přímky procházející dvěma body (x1, y1) a (x2, y2) je:

y – y1 = (y2 – y1) / (x2 – x1) * (x – x1)

Pro stranu AB:

y + 1 = (-5 + 1) / (-4 + 3) * (x + 3)

y + 1 = -4 * (x + 3)

Zjednodušením získáme:

y = -4x - 13

b) Rovnice pro výšku CH prochází vrcholem C a je kolmá na stranu AB. Pojďme najít úhlový koeficient strany AB:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-5 - (-1)) / (-4 - (-3)) = -4

Úhlový koeficient výšky CH se rovná k' = -1 / k = 1 / 4.

Protože výška prochází bodem C(8;1), má její rovnice tvar:

y – 1 = 1 / 4 * (x – 8)

y = 1 / 4 * x - 1 / 4

c) Medián AM prochází vrcholem A a středem strany BC. Pojďme najít souřadnice středu strany Slunce:

xср = (x2 + x3) / 2 = (-4 + 8) / 2 = 2

yср = (y2 + y3) / 2 = (-5 + 1) / 2 = -2

Souřadnice bodu M se tedy rovnají (2;-2). Sklon středního AM se rovná:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-2 - (-1)) / (2 - (-3)) = 1/5

Protože medián prochází bodem A(–3,–1), má jeho rovnice tvar:

y + 1 = 1 / 5 * (x + 3)

y = 1 / 5 * x - 4 / 5

d) Průsečík mediánu AM a výšky CH je těžištěm trojúhelníku a dělí medián v poměru 2:1. Najdeme souřadnice bodu N:

xN = (xA + xM*2) / 3 = (-3 + 2*2) / 3 = -1/3

yN = (yA + yM*2) / 3 = (-1 + 2*(-2))/ 3 = -5 / 3

Bod N má souřadnice (-1/3; -5/3).

e) Rovnice přímky procházející vrcholem C a rovnoběžné se stranou AB má stejný sklon jako rovnice strany AB:

y – y1 = –4 * (x – x1)

Dosaďte souřadnice bodu C(8;1):

y - 1 = -4 * (x - 8)

y = -4x + 33

e) Vzdálenost z bodu C k přímce AB se rovná vzdálenosti z bodu C k průmětu bodu C na přímku AB. Najděte souřadnice průmětu bodu C na přímku AB:

xпр = (k^2 * xC - k * yC - k * b) / (k^2 + 1) = (-4^2 * 8 - (-4) * 1 - (-13)) / (16 + 1) = -59/17

ypr = k * xpr + b = -4 * (-59 / 17) - 13 = 95 / 17

Vzdálenost od bodu C k přímce AB se rovná vzdálenosti mezi body C a jejím průmětu na přímku AB:

d = sqrt((xC - xpr)^2 + (yC - ypr)^2) = sqrt((8 + 59 / 17)^2 + (1 - 95 / 17)^2) = 17 / sqrt(170)

Odpovědět:

a) y = -4x-13; b) y = 1/4 x - 1/4; c) y = 1/5 x - 4/5; d) N(-1/3; -5/3); e) y = -4x + 33; e) d = 17/sqrt(170). č. 2 Zapište rovnici přímky procházející bodem A(–2;3) a úhlové složky s osou Ox: a) 45°; b) 90°; c) 0°.

Odpovědět:

Úhel mezi přímkou ​​a osou Ox lze zjistit pomocí sklonu k:

k = tan(α), kde α je úhel mezi přímkou ​​a osou Ox

a) Při α = 45°, k = 1.

Rovnice přímky procházející bodem A(–2;3) s úhlovým koeficientem k = 1 má tvar:

y – y1 = k * (x – x1)

y – 3 = 1 * (x + 2)

y = x + 5

b) Při α = 90°, k = nekonečno.

Přímka procházející bodem A(–2;3) rovnoběžná s osou Oy má rovnici:

x = -2

c) Při α = 0°, k = 0.

Přímka procházející bodem A(–2;3) rovnoběžná s osou Ox má rovnici:

y = 3

Odpovědět:

a) y = x + 5; b) x = -2

IDZ Ryabushko 3.2 Option 23

IDZ Ryabushko 3.2 Option 23 je učebnice pro školáky obsahující úlohy a řešení z matematiky, algebry a geometrie. Tento digitální produkt je prezentován jako e-kniha ve formátu PDF.

Ryabushko IDZ 3.2 Option 23 je vynikající nástroj pro přípravu na zkoušky a olympiády z matematiky. Najdete v ní mnoho zajímavých úloh, které pomohou zlepšit vaši matematickou přípravu a naučí vás řešit složité problémy.

Ryabushko IDZ 3.2 Option 23 má navíc krásný design a pohodlný formát, díky kterému lze snadno najít potřebný materiál a rychle pracovat s učebnicí.

Nenechte si ujít příležitost zakoupit Ryabushko IDZ 3.2 Option 23 a výrazně zlepšit svou matematickou přípravu!

***

IDZ Ryabushko 3.2 Option 23 je sada problémů v matematice, která zahrnuje následující úkoly:

1. Vrcholy trojúhelníku ∆ABC jsou dány: A(–3,–1); B(–4;–5); C(8;1). Nezbytné: a) Najděte rovnici strany AB. b) Najděte rovnici pro výšku CH. c) Najděte rovnici mediánu AM. d) Najděte bod N průsečíku mediánu AM a výšky CH. e) Najděte rovnici přímky procházející vrcholem C a rovnoběžné se stranou AB. f) Najděte vzdálenost od bodu C k přímce AB.

2. Je třeba zapsat rovnici přímky procházející bodem A(–2;3) a svírající úhel s osou Ox: a) 45°; b) 90°; c) 0°.

***

1. Velmi pohodlný digitální produkt pro přípravu na zkoušky, všechny úkoly v jednom souboru.
2. Díky Ryabushko IDZ 3.2 Option 23 jsem mohl úspěšně složit zkoušku z matematiky.
3. Výborná kvalita zadání a detailní řešení mi pomohly látku lépe pochopit.
4. Děkuji za rychlé dodání IDZ Ryabushko 3.2 Možnost 23 - podařilo se mi připravit se na zkoušku včas.
5. Díky Ryabushko IDZ 3.2 Option 23 jsem si mohl zlepšit své znalosti v matematice a získat vynikající známku.
6. Velmi pohodlný formát souboru, který se snadno otevírá a používá na jakémkoli zařízení.
7. IDZ Ryabushko 3.2 Option 23 je výborný pomocník pro přípravu na zkoušku, doporučuji všem studentům.

Zvláštnosti:

Vynikající digitální produkt, který vám pomůže rychle a pohodlně zvládnout látku v matematice.

IDZ Ryabushko 3.2 Option 23 je skvělým pomocníkem pro školáky a studenty, kteří chtějí úspěšně plnit úkoly.

Super pohodlný formát a rozhraní, srozumitelné i pro nejmenší děti.

Velmi užitečný a praktický produkt, který pomáhá ušetřit čas při přípravě na lekce.

Neuvěřitelně pohodlné použití, můžete plnit úkoly i bez přístupu k internetu.

Děkujeme IDZ Ryabushko 3.2 Option 23 za pomoc při přípravě na zkoušky a testy.

Toto je perfektní volba pro ty, kteří chtějí zlepšit své matematické dovednosti a získat vysoké známky.

Velký výběr úkolů a cvičení, který umožňuje prostudovat téma do hloubky a upevnit získané znalosti.

Velmi pohodlný a cenově dostupný digitální produkt, který vám umožní studovat kdekoli a kdykoli.

IDZ Ryabushko 3.2 Option 23 je vynikající volbou pro školáky a studenty, kteří chtějí dosáhnout vysokých výsledků ve studiu.