IDZ Ryabushko 3.2 Mulighed 23

Nr. 1 Givede hjørner ∆АВС: А(–3,–1); B(–4;–5); C(8;1). Find: a) Ligning for side AB; b) ligning af CH højde; c) Ligning for medianen AM; d) Punkt N for skæringspunktet mellem medianen AM og højden CH; e) Ligning for en linje, der går gennem toppunktet C og parallelt med siden AB; f) Afstand fra punkt C til lige linje AB.

Svar:

a) Ligningen for side AB kan findes ved hjælp af koordinaterne for punkt A og B:

Ligningen for en linje, der går gennem to punkter (x1, y1) og (x2, y2), er:

y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1)

For side AB:

y + 1 = (-5 + 1) / (-4 + 3) * (x + 3)

y + 1 = -4 * (x + 3)

Forenklet får vi:

y = -4x - 13

b) Ligningen for højden CH går gennem toppunktet C og er vinkelret på siden AB. Lad os finde vinkelkoefficienten for side AB:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-5 - (-1)) / (-4 - (-3)) = -4

Vinkelkoefficienten for højden af ​​CH er lig med k' = -1 / k = 1 / 4.

Da højden passerer gennem punkt C(8;1), har dens ligning formen:

y - 1 = 1/4 * (x - 8)

y = 1/4 * x - 1/4

c) Medianen AM passerer gennem toppunktet A og midten af ​​siden BC. Lad os finde koordinaterne for midten af ​​solens side:

xср = (x2 + x3) / 2 = (-4 + 8) / 2 = 2

yср = (y2 + y3) / 2 = (-5 + 1) / 2 = -2

Derfor er koordinaterne for punktet M lig med (2;-2). Hældningen af ​​medianen AM er lig med:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-2 - (-1)) / (2 - (-3)) = 1 / 5

Da medianen går gennem punkt A(–3,–1), har dens ligning formen:

y + 1 = 1/5 * (x + 3)

y = 1/5 * x - 4/5

d) Skæringspunktet mellem medianen AM og højden CH er trekantens tyngdepunkt og deler medianen i forholdet 2:1. Lad os finde koordinaterne for punkt N:

xN = (xA + xM*2) / 3 = (-3 + 2*2) / 3 = -1/3

yN = (yA + yM*2) / 3 = (-1 + 2*(-2))/ 3 = -5 / 3

Punkt N har koordinater (-1/3; -5/3).

e) Ligningen for en ret linje, der går gennem toppunktet C og parallelt med side AB, har samme hældning som ligningen for side AB:

y - y1 = -4 * (x - x1)

Erstat koordinaterne for punkt C(8;1):

y - 1 = -4 * (x - 8)

y = -4x + 33

e) Afstanden fra punkt C til lige AB er lig med afstanden fra punkt C til projektionen af ​​punkt C på lige AB. Lad os finde koordinaterne for projektionen af ​​punkt C på linie AB:

xпр = (k^2 * xC - k * yC - k * b) / (k^2 + 1) = (-4^2 * 8 - (-4) * 1 - (-13)) / (16 + 1) = -59/17

ypr = k * xpr + b = -4 * (-59 / 17) - 13 = 95 / 17

Afstanden fra punkt C til linje AB er lig med afstanden mellem punkt C og dets projektion på linje AB:

d = sqrt((xC - xpr)^2 + (yC - ypr)^2) = sqrt((8 + 59 / 17)^2 + (1 - 95 / 17)^2) = 17 / sqrt(170)

Svar:

a) y = -4x - 13; b) y = 1/4 * x - 1/4; c) y = 1/5 * x - 4/5; d) N(-1/3; -5/3); e) y = -4x + 33; e) d = 17 / sqrt(170). Nr. 2 Nedskriv ligningen for den rette linje, der går gennem punktet A(–2;3) og vinkelkomponenterne med Ox-aksen: a) 45°; b) 90°; c) 0°.

Svar:

Vinklen mellem den rette linje og Ox-aksen kan findes ved hjælp af hældningen k:

k = tan(α), hvor α er vinklen mellem den rette linje og Ox-aksen

a) Ved α = 45° er k = 1.

Ligningen for en ret linje, der går gennem punktet A(–2;3) og har en vinkelkoefficient k = 1, har formen:

y - y1 = k * (x - x1)

y - 3 = 1 * (x + 2)

y = x + 5

b) Ved α = 90° er k = uendelig.

Den rette linje, der går gennem punktet A(–2;3) og parallelt med Oy-aksen, har ligningen:

x = -2

c) Ved α = 0°, k = 0.

Den rette linje, der går gennem punktet A(–2;3) og parallelt med Ox-aksen, har ligningen:

y = 3

Svar:

a) y = x + 5; b) x = -2

IDZ Ryabushko 3.2 Mulighed 23

IDZ Ryabushko 3.2 Mulighed 23 er en lærebog for skolebørn, der indeholder opgaver og løsninger i matematik, algebra og geometri. Dette digitale produkt præsenteres som en e-bog i PDF-format.

Ryabushko IDZ 3.2 Option 23 er et fremragende værktøj til at forberede sig til eksamener og olympiader i matematik. I det vil du finde mange interessante opgaver, der vil hjælpe med at forbedre din matematiske forberedelse og lære dig, hvordan du løser komplekse problemer.

Derudover har Ryabushko IDZ 3.2 Option 23 et smukt design og praktisk format, som gør det nemt at finde det nødvendige materiale og hurtigt arbejde med lærebogen.

Gå ikke glip af muligheden for at købe Ryabushko IDZ 3.2 Option 23 og forbedre din matematikforberedelse markant!

***

IDZ Ryabushko 3.2 Mulighed 23 er et sæt problemer i matematik, som inkluderer følgende opgaver:

1. Punkterne i trekanten ∆ABC er givet: A(–3,–1); B(–4;–5); C(8;1). Nødvendig: a) Find ligningen for side AB. b) Find ligningen for højden af ​​CH. c) Find ligningen for medianen AM. d) Find punktet N for skæringspunktet mellem medianen AM og højden CH. e) Find ligningen for linjen, der går gennem toppunktet C og parallelt med siden AB. f) Find afstanden fra punkt C til linje AB.

2. Det er nødvendigt at nedskrive ligningen for den rette linje, der går gennem punktet A(–2;3) og lave en vinkel med Ox-aksen: a) 45°; b) 90°; c) 0°.

***

1. Et meget praktisk digitalt produkt til forberedelse til eksamen, alle opgaver i én fil.
2. Takket være Ryabushko IDZ 3.2 Mulighed 23 var jeg i stand til at bestå matematikeksamenen.
3. Den fremragende kvalitet af opgaver og detaljerede løsninger hjalp mig med at forstå materialet bedre.
4. Tak for den hurtige levering af IDZ Ryabushko 3.2 Mulighed 23 - Det lykkedes mig at forberede mig til eksamen til tiden.
5. Takket være Ryabushkos IDZ 3.2 Mulighed 23 var jeg i stand til at forbedre min viden i matematik og få en fremragende karakter.
6. Et meget praktisk filformat, let at åbne og bruge på enhver enhed.
7. IDZ Ryabushko 3.2 Option 23 er en fremragende assistent til at forberede sig til eksamen, jeg anbefaler det til alle studerende.

Ejendommeligheder:

Et fremragende digitalt produkt, der hjælper dig med hurtigt og bekvemt at mestre materialet i matematik.

IDZ Ryabushko 3.2 Option 23 er en god hjælper for skolebørn og studerende, der ønsker at udføre opgaver med succes.

Super bekvemt format og interface, forståeligt selv for de mindste børn.

Et meget nyttigt og praktisk produkt, der hjælper med at spare tid på at forberede undervisningen.

Utroligt praktisk at bruge, du kan udføre opgaver selv uden adgang til internettet.

Tak til IDZ Ryabushko 3.2 Option 23 for hjælp til at forberede sig til eksamener og prøver.

Dette er det perfekte valg for dem, der ønsker at forbedre deres matematiske færdigheder og få høje karakterer.

Et stort udvalg af opgaver og øvelser, som giver dig mulighed for at studere emnet i dybden og konsolidere den opnåede viden.

Et meget praktisk og overkommeligt digitalt produkt, der giver dig mulighed for at studere hvor som helst og når som helst.

IDZ Ryabushko 3.2 Option 23 er et fremragende valg for skolebørn og studerende, der ønsker at opnå høje resultater i deres studier.