IDZ Ryabushko 3.2 Optie 23

Nr. 1 Gegeven hoekpunten ∆АВС: А(–3,–1); B(–4;–5); C(8;1). Zoek: a) Vergelijking van zijde AB; b) Vergelijking van CH-hoogte; c) Vergelijking van de mediaan AM; d) Punt N van het snijpunt van de mediaan AM en hoogte CH; e) Vergelijking van een lijn die door hoekpunt C loopt en evenwijdig is aan zijde AB; e) Afstand van punt C tot rechte lijn AB.

Antwoord:

a) De vergelijking van zijde AB kan worden gevonden met behulp van de coördinaten van de punten A en B:

De vergelijking van een lijn die door twee punten (x1, y1) en (x2, y2) gaat, is:

y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1)

Voor kant AB:

y + 1 = (-5 + 1) / (-4 + 3) * (x + 3)

y + 1 = -4 * (x + 3)

Vereenvoudigend krijgen we:

y = -4x - 13

b) De vergelijking voor de hoogte CH gaat door hoekpunt C en staat loodrecht op zijde AB. Laten we de hoekcoëfficiënt van zijde AB vinden:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-5 - (-1)) / (-4 - (-3)) = -4

De hoekcoëfficiënt van de hoogte van de CH is gelijk aan k' = -1 / k = 1/4.

Omdat de hoogte door punt C(8;1) gaat, heeft de vergelijking de vorm:

y - 1 = 1 / 4 * (x - 8)

y = 1/4 * x - 1/4

c) De mediaan AM loopt door het hoekpunt A en het midden van zijde BC. Laten we de coördinaten van het midden van de zijkant van de zon vinden:

xср = (x2 + x3) / 2 = (-4 + 8) / 2 = 2

yср = (y2 + y3) / 2 = (-5 + 1) / 2 = -2

Daarom zijn de coördinaten van punt M gelijk aan (2;-2). De helling van de mediaan AM is gelijk aan:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-2 - (-1)) / (2 - (-3)) = 1 / 5

Omdat de mediaan door punt A(–3,–1) gaat, heeft de vergelijking de vorm:

y + 1 = 1 / 5 * (x + 3)

y = 1 / 5 * x - 4 / 5

d) Het snijpunt van de mediaan AM en de hoogte CH is het zwaartepunt van de driehoek en verdeelt de mediaan in een verhouding van 2:1. Laten we de coördinaten van punt N vinden:

xN = (xA + xM*2) / 3 = (-3 + 2*2) / 3 = -1/3

yN = (yA + yM*2) / 3 = (-1 + 2*(-2))/ 3 = -5 / 3

Punt N heeft coördinaten (-1/3; -5/3).

e) De vergelijking van een rechte lijn die door hoekpunt C gaat en evenwijdig is aan zijde AB heeft dezelfde helling als de vergelijking van zijde AB:

y - y1 = -4 * (x - x1)

Vervang de coördinaten van punt C(8;1):

y - 1 = -4 * (x - 8)

y = -4x + 33

e) De afstand van punt C tot recht AB is gelijk aan de afstand van punt C tot de projectie van punt C op recht AB. Laten we de coördinaten vinden van de projectie van punt C op lijn AB:

xпр = (k^2 * xC - k * yC - k * b) / (k^2 + 1) = (-4^2 * 8 - (-4) * 1 - (-13)) / (16 + 1) = -59 / 17

ypr = k * xpr + b = -4 * (-59 / 17) - 13 = 95 / 17

De afstand van punt C tot lijn AB is gelijk aan de afstand tussen de punten C en de projectie ervan op lijn AB:

d = sqrt((xC - xpr)^2 + (yC - ypr)^2) = sqrt((8 + 59 / 17)^2 + (1 - 95 / 17)^2) = 17 / sqrt(170)

Antwoord:

a) y = -4x - 13; b) y = 1/4 * x - 1/4; c) y = 1/5 * x - 4/5; d) N(-1/3; -5/3); e) y = -4x + 33; e) d = 17 / sqrt(170). Nr. 2 Noteer de vergelijking van de rechte lijn die door punt A(–2;3) gaat en de hoekcomponenten met de Ox-as: a) 45°; b) 90°; c) 0°.

Antwoord:

De hoek tussen de rechte lijn en de Ox-as kan worden gevonden met behulp van de helling k:

k = tan(α), waarbij α de hoek is tussen de rechte lijn en de Ox-as

a) Bij α = 45°, k = 1.

De vergelijking van een rechte lijn die door het punt A(–2;3) gaat en een hoekcoëfficiënt k = 1 heeft, heeft de vorm:

y - y1 = k * (x - x1)

y - 3 = 1 * (x + 2)

y=x+5

b) Bij α = 90°, k = oneindig.

De rechte lijn die door het punt A(–2;3) loopt en evenwijdig is aan de Oy-as heeft de vergelijking:

x = -2

c) Bij α = 0°, k = 0.

De rechte lijn die door het punt A(–2;3) loopt en evenwijdig is aan de Ox-as heeft de vergelijking:

j = 3

Antwoord:

a) y = x + 5; b) x = -2

IDZ Ryabushko 3.2 Optie 23

IDZ Ryabushko 3.2 Optie 23 is een leerboek voor schoolkinderen, met taken en oplossingen in wiskunde, algebra en meetkunde. Dit digitale product wordt gepresenteerd als een e-boek in PDF-formaat.

Ryabushko IDZ 3.2 Optie 23 is een uitstekend hulpmiddel voor de voorbereiding op examens en olympiades in de wiskunde. Daarin vindt u veel interessante taken die u zullen helpen uw wiskundige voorbereiding te verbeteren en u te leren hoe u complexe problemen kunt oplossen.

Bovendien heeft Ryabushko IDZ 3.2 Option 23 een prachtig ontwerp en handig formaat, waardoor u gemakkelijk het benodigde materiaal kunt vinden en snel met het leerboek kunt werken.

Mis de kans niet om Ryabushko IDZ 3.2 Optie 23 te kopen en uw wiskundevoorbereiding aanzienlijk te verbeteren!

***

IDZ Ryabushko 3.2 Optie 23 is een reeks problemen in de wiskunde, die de volgende taken omvat:

1. De hoekpunten van de driehoek ∆ABC zijn gegeven: A(–3,–1); B(–4;–5); C(8;1). Nodig: a) Bereken de vergelijking van zijde AB. b) Zoek de vergelijking voor de hoogte van de CH. c) Zoek de vergelijking van de mediaan AM. d) Zoek het punt N van het snijpunt van de mediaan AM en de hoogte CH. e) Bereken de vergelijking van de lijn die door hoekpunt C loopt en evenwijdig is aan zijde AB. f) Bereken de afstand van punt C tot lijn AB.

2. Het is noodzakelijk om de vergelijking op te schrijven van de rechte lijn die door het punt A(–2;3) gaat en een hoek maakt met de Ox-as: a) 45°; b) 90°; c) 0°.

***

1. Een zeer handig digitaal product ter voorbereiding op het examen, alle taken in één bestand.
2. Dankzij Ryabushko IDZ 3.2 Optie 23 kon ik met succes slagen voor het wiskunde-examen.
3. Door de uitstekende kwaliteit van de opdrachten en de detailoplossingen kon ik de stof beter begrijpen.
4. Bedankt voor de snelle levering van IDZ Ryabushko 3.2 Optie 23 - Ik heb me op tijd op het examen kunnen voorbereiden.
5. Dankzij Ryabushko IDZ 3.2 Optie 23 kon ik mijn kennis op het gebied van wiskunde verbeteren en een uitstekend cijfer behalen.
6. Een zeer handig bestandsformaat, gemakkelijk te openen en te gebruiken op elk apparaat.
7. IDZ Ryabushko 3.2 Optie 23 is een uitstekende assistent bij de voorbereiding op het examen, ik raad het alle studenten aan.

Eigenaardigheden:

Een uitstekend digitaal product dat je helpt om snel en gemakkelijk de stof in wiskunde onder de knie te krijgen.

IDZ Ryabushko 3.2 Optie 23 is een geweldige hulp voor schoolkinderen en studenten die opdrachten met succes willen voltooien.

Superhandig formaat en interface, zelfs voor de jongste kinderen begrijpelijk.

Een zeer nuttig en praktisch product dat helpt tijd te besparen bij het voorbereiden van lessen.

Ongelooflijk handig in gebruik, u kunt taken uitvoeren, zelfs zonder toegang tot internet.

Met dank aan de IDZ Ryabushko 3.2 Optie 23 voor hulp bij de voorbereiding op examens en tests.

Dit is de perfecte keuze voor diegenen die hun wiskundige vaardigheden willen verbeteren en hoge cijfers willen halen.

Een grote selectie aan taken en oefeningen, waarmee u het onderwerp grondig kunt bestuderen en de opgedane kennis kunt consolideren.

Een heel handig en betaalbaar digitaal product waarmee je overal en altijd kunt studeren.

IDZ Ryabushko 3.2 Optie 23 is een uitstekende keuze voor schoolkinderen en studenten die hoge studieresultaten willen behalen.