IDZ Ryabushko 3.2 Вариант 23

№ 1 Дадени върхове ∆АВС: А(–3,–1); B(–4;–5); С(8;1). Намерете: а) Уравнение на страната AB; б) Уравнение на височината на СН; в) Уравнение на медианата AM; г) точка N на пресечната точка на медианата AM и височината CH; д) Уравнение на права, минаваща през върха C и успоредна на страната AB; д) Разстояние от точка C до правата AB.

Решение:

а) Уравнението на страната AB може да се намери с помощта на координатите на точки A и B:

Уравнението на права, минаваща през две точки (x1, y1) и (x2, y2), е:

y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1)

За страна AB:

y + 1 = (-5 + 1) / (-4 + 3) * (x + 3)

y + 1 = -4 * (x + 3)

Опростявайки, получаваме:

y = -4x - 13

б) Уравнението за височина CH минава през върха C и е перпендикулярно на страната AB. Нека намерим ъгловия коефициент на страната AB:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-5 - (-1)) / (-4 - (-3)) = -4

Ъгловият коефициент на височината на CH е равен на k' = -1 / k = 1 / 4.

Тъй като височината минава през точка C(8;1), нейното уравнение има формата:

y - 1 = 1 / 4 * (x - 8)

y = 1/4 * x - 1/4

в) Медианата AM минава през върха A и средата на страната BC. Нека намерим координатите на средата на страната на слънцето:

xср = (x2 + x3) / 2 = (-4 + 8) / 2 = 2

yср = (y2 + y3) / 2 = (-5 + 1) / 2 = -2

Следователно координатите на точка М са равни на (2;-2). Наклонът на медианата AM е равен на:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-2 - (-1)) / (2 - (-3)) = 1 / 5

Тъй като медианата минава през точка A(–3,–1), нейното уравнение има формата:

y + 1 = 1 / 5 * (x + 3)

y = 1/5 * x - 4/5

г) Пресечната точка на медианата AM и височината CH е центърът на тежестта на триъгълника и дели медианата в отношение 2:1. Нека намерим координатите на точка N:

xN = (xA + xM*2) / 3 = (-3 + 2*2) / 3 = -1/3

yN = (yA + yM*2) / 3 = (-1 + 2*(-2))/ 3 = -5 / 3

Точка N има координати (-1/3; -5/3).

д) Уравнението на права линия, минаваща през върха C и успоредна на страната AB, има същия наклон като уравнението на страната AB:

y - y1 = -4 * (x - x1)

Заместете координатите на точка C(8;1):

y - 1 = -4 * (x - 8)

y = -4x + 33

д) Разстоянието от точка C до права AB е равно на разстоянието от точка C до проекцията на точка C върху права AB. Нека намерим координатите на проекцията на точка C върху правата AB:

xпр = (k^2 * xC - k * yC - k * b) / (k^2 + 1) = (-4^2 * 8 - (-4) * 1 - (-13)) / (16 + 1) = -59 / 17

ypr = k * xpr + b = -4 * (-59 / 17) - 13 = 95 / 17

Разстоянието от точка C до правата AB е равно на разстоянието между точките C и нейната проекция върху правата AB:

d = sqrt((xC - xpr)^2 + (yC - ypr)^2) = sqrt((8 + 59 / 17)^2 + (1 - 95 / 17)^2) = 17 / sqrt(170)

Отговор:

а) у = -4х - 13; б) у = 1/4 * х - 1/4; в) y = 1/5 * x - 4/5; d) N(-1/3; -5/3); д) у = -4х + 33; д) d = 17 / sqrt(170). № 2 Напишете уравнението на правата, минаваща през точката A(–2;3) и компонентите на ъгъла с оста Ox: а) 45°; б) 90°; в) 0°.

Решение:

Ъгълът между правата линия и оста Ox може да се намери с помощта на наклона k:

k = tan(α), където α е ъгълът между правата линия и оста Ox

а) При α = 45°, k = 1.

Уравнението на права линия, минаваща през точката A(–2;3) и имаща ъглов коефициент k = 1, има формата:

y - y1 = k * (x - x1)

y - 3 = 1 * (x + 2)

y = x + 5

б) При α = 90°, k = безкрайност.

Правата, минаваща през точката A(–2;3) и успоредна на оста Oy, има уравнението:

х = -2

в) При α = 0°, k = 0.

Правата, минаваща през точката A(–2;3) и успоредна на оста Ox, има уравнението:

y = 3

Отговор:

а) y = x + 5; б) х = -2

IDZ Ryabushko 3.2 Вариант 23

ИДЗ Рябушко 3.2 Вариант 23 е учебник за ученици, съдържащ задачи и решения по математика, алгебра и геометрия. Този цифров продукт е представен като електронна книга в PDF формат.

Ryabushko IDZ 3.2 Вариант 23 е отлично средство за подготовка за изпити и олимпиади по математика. В него ще намерите много интересни задачи, които ще ви помогнат да подобрите математическата си подготовка и ще ви научат как да решавате сложни задачи.

Освен това Ryabushko IDZ 3.2 Вариант 23 има красив дизайн и удобен формат, което улеснява намирането на необходимия материал и бързата работа с учебника.

Не пропускайте възможността да закупите Рябушко IDZ 3.2 Вариант 23 и да подобрите значително подготовката си по математика!

***

ИДЗ Рябушко 3.2 Вариант 23 е набор от задачи по математика, който включва следните задачи:

1. Дадени са върховете на триъгълника ∆ABC: ​​A(–3,–1); B(–4;–5); С(8;1). Необходимо: а) Намерете уравнението на страната AB. б) Намерете уравнението за височината на CH. в) Намерете уравнението на медианата AM. г) Намерете точката N на пресечната точка на медианата AM и височината CH. д) Намерете уравнението на правата, минаваща през върха C и успоредна на страната AB. е) Намерете разстоянието от точка C до правата AB.

2. Необходимо е да се запише уравнението на правата, минаваща през точката A(–2;3) и сключваща ъгъл с оста Ox: а) 45°; б) 90°; в) 0°.

***

1. Много удобен дигитален продукт за подготовка за изпит, всички задачи в един файл.
2. Благодарение на Ryabushko IDZ 3.2 Option 23 успях да издържа успешно изпита по математика.
3. Отличното качество на задачите и подробните решения ми помогнаха да разбера по-добре материала.
4. Благодаря ви за бързата доставка на IDZ Ryabushko 3.2 Вариант 23 - успях да се подготвя за изпита навреме.
5. Благодарение на Рябушко IDZ 3.2 Вариант 23 успях да подобря знанията си по математика и да получа отлична оценка.
6. Много удобен файлов формат, лесен за отваряне и използване на всяко устройство.
7. IDZ Ryabushko 3.2 Вариант 23 е отличен помощник за подготовка за изпита, препоръчвам го на всички студенти.

Особености:

Отличен дигитален продукт, който ви помага бързо и удобно да усвоите материала по математика.

IDZ Ryabushko 3.2 Вариант 23 е чудесен помощник за ученици и студенти, които искат да изпълняват успешно задачи.

Супер удобен формат и интерфейс, разбираем и за най-малките деца.

Много полезен и практичен продукт, който помага да спестите време за подготовка за уроци.

Невероятно удобен за използване, можете да изпълнявате задачи дори без достъп до интернет.

Благодаря на IDZ Ryabushko 3.2 Option 23 за помощ при подготовката за изпити и тестове.

Това е идеалният избор за тези, които искат да подобрят своите математически умения и да получат високи оценки.

Голям избор от задачи и упражнения, което ви позволява да изучавате темата в дълбочина и да затвърдите получените знания.

Много удобен и достъпен дигитален продукт, който ви позволява да учите навсякъде и по всяко време.

IDZ Ryabushko 3.2 Вариант 23 е отличен избор за ученици и студенти, които искат да получат високи резултати в обучението си.