IDZ Ryabushko 3.2 Opzione 23

N. 1 Dati i vertici ∆АВС: А(–3,–1); B(–4;–5); C(8;1). Trovare: a) Equazione del lato AB; b) Equazione dell'altezza del CH; c) Equazione della mediana AM; d) Punto N di intersezione della mediana AM con la quota CH; e) Equazione di una retta passante per il vertice C e parallela al lato AB; f) Distanza dal punto C alla retta AB.

Risposta:

a) L'equazione del lato AB può essere trovata utilizzando le coordinate dei punti A e B:

L'equazione di una retta passante per due punti (x1, y1) e (x2, y2) è:

y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1)

Per il lato AB:

y + 1 = (-5 + 1) / (-4 + 3) * (x + 3)

y + 1 = -4 * (x + 3)

Semplificando otteniamo:

y = -4x - 13

b) L'equazione dell'altezza CH passa per il vertice C ed è perpendicolare al lato AB. Troviamo il coefficiente angolare del lato AB:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-5 - (-1)) / (-4 - (-3)) = -4

Il coefficiente angolare dell'altezza del CH è pari a k' = -1 / k = 1 / 4.

Poiché l'altezza passa per il punto C(8;1), la sua equazione ha la forma:

y - 1 = 1 / 4 * (x - 8)

y = 1/4 * x - 1/4

c) La mediana AM passa per il vertice A e la metà del lato BC. Troviamo le coordinate del centro del lato del sole:

xср = (x2 + x3) / 2 = (-4 + 8) / 2 = 2

yср = (y2 + y3) / 2 = (-5 + 1) / 2 = -2

Pertanto le coordinate del punto M sono pari a (2;-2). La pendenza della mediana AM è pari a:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-2 - (-1)) / (2 - (-3)) = 1 / 5

Poiché la mediana passa per il punto A(–3,–1), la sua equazione ha la forma:

y + 1 = 1 / 5 * (x + 3)

y = 1/5 * x - 4/5

d) Il punto di intersezione della mediana AM e dell'altezza CH è il baricentro del triangolo e divide la mediana in un rapporto di 2:1. Troviamo le coordinate del punto N:

xN = (xA + xM*2) / 3 = (-3 + 2*2) / 3 = -1/3

yN = (yA + yM*2) / 3 = (-1 + 2*(-2))/ 3 = -5 / 3

Il punto N ha coordinate (-1/3; -5/3).

e) L'equazione della retta passante per il vertice C e parallela al lato AB ha la stessa pendenza dell'equazione del lato AB:

y - y1 = -4 * (x - x1)

Sostituisci le coordinate del punto C(8;1):

y - 1 = -4 * (x - 8)

y = -4x + 33

e) La distanza dal punto C alla retta AB è uguale alla distanza dal punto C alla proiezione del punto C sulla retta AB. Troviamo le coordinate della proiezione del punto C sulla linea AB:

xпр = (k^2 * xC - k * yC - k * b) / (k^2 + 1) = (-4^2 * 8 - (-4) * 1 - (-13)) / (16 + 1) = -59/17

ypr = k * xpr + b = -4 * (-59/17) - 13 = 95/17

La distanza dal punto C alla linea AB è uguale alla distanza tra i punti C e la sua proiezione sulla linea AB:

d = quadrato((xC - xpr)^2 + (yC - ypr)^2) = quadrato((8 + 59 / 17)^2 + (1 - 95 / 17)^2) = 17 / quadrato(170)

Risposta:

a) y = -4x - 13; b) y = 1/4 * x - 1/4; c) y = 1/5 * x - 4/5; d) N(-1/3; -5/3); e) y = -4x + 33; e) d = 17 / sqrt(170). N. 2 Si scriva l'equazione della retta passante per il punto A(–2;3) e le componenti dell'angolo con l'asse Ox: a) 45°; b) 90°; c) 0°.

Risposta:

L'angolo tra la retta e l'asse del bue può essere trovato utilizzando la pendenza k:

k = tan(α), dove α è l'angolo tra la retta e l'asse del bue

a) A α = 45°, k = 1.

L'equazione di una retta passante per il punto A(–2;3) ed avente coefficiente angolare k = 1 ha la forma:

y - y1 = k * (x - x1)

y - 3 = 1 * (x + 2)

y = x + 5

b) A α = 90°, k = infinito.

La retta passante per il punto A(–2;3) e parallela all'asse Oy ha l'equazione:

x = -2

c) A α = 0°, k = 0.

La retta passante per il punto A(–2;3) e parallela all'asse del Bue ha l'equazione:

y = 3

Risposta:

a) y = x + 5; b) x = -2

IDZ Ryabushko 3.2 Opzione 23

IDZ Ryabushko 3.2 Opzione 23 è un libro di testo per scolari, contenente compiti e soluzioni di matematica, algebra e geometria. Questo prodotto digitale si presenta come un e-book in formato PDF.

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IDZ Ryabushko 3.2 Opzione 23 è un insieme di problemi di matematica, che include i seguenti compiti:

1. I vertici del triangolo ∆ABC sono dati: A(–3,–1); B(–4;–5); C(8;1). Necessario: a) Trovare l'equazione del lato AB. b) Trova l'equazione per l'altezza del CH. c) Trovare l'equazione della mediana AM. d) Trovare il punto N di intersezione tra la mediana AM e l'altezza CH. e) Trovare l'equazione della retta passante per il vertice C e parallela al lato AB. f) Trova la distanza dal punto C alla linea AB.

2. È necessario scrivere l'equazione della retta passante per il punto A(–2;3) e formante un angolo con l'asse del Bue: a) 45°; b) 90°; c) 0°.

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